Finite Group Databasebeta

← #24919038

Subgroups — #24919038

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128360C211yesmaximal, characteristic
5#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C22×Dic166C2211yescharacteristic
19C22×Dic166C2211yescharacteristic
20#14581825—24no—
21C2×Dic332—24no—
22C2×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×Dic332C2211yescharacteristic
24C2×Dic332C2211yescharacteristic
25C2×Dic332C2211yescharacteristic
26C2×Dic332C2211yescharacteristic
27C2×Dic332C2211yescharacteristic
28C2×#13050579C2211yescharacteristic
29C2×#13050579C2211yescharacteristic
30C2×#13050579C2211yescharacteristic
31#14581792C2211yescharacteristic
32#14581791—21no—
33#14581780C2211yescharacteristic
34#14581778—21no—
35#14581771C2211yescharacteristic
36#14581771C2211yescharacteristic
37#14581771C2211yescharacteristic
38#14581770—21no—
39#14581769—21no—
40#14581769—21no—
41#14581766C2211yescharacteristic
42#14581764—21no—
43C4×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×Dic166C2211yescharacteristic
45D4×Dic83—21no—
46(C22⋊D83)⋊C4—21no—
47#14581724C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581717C2211yescharacteristic
50#14581717C2211yescharacteristic
51#14581717C2211yescharacteristic
52#14581717C2211yescharacteristic
53#14581714C2211yescharacteristic
54C2×M16×C83C2211yescharacteristic
55C22×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60#97×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—41no—
72C2×Dic166C2311yescharacteristic
73C2×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×Dic166C2311yescharacteristic
75C2×Dic166C2311yescharacteristic
76C2×Dic166C2311yescharacteristic
77C2×D332C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84Dic332—22no—
85Dic332—22no—
86Dic332—22no—
87Dic332—22no—
88Dic332—41no—
89Dic332D414yescomplemented
90#13050579—22no—
91#13050579—22no—
92#13050579—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C2×D4×C83D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113M16×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126D4×C83—22no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2411yescharacteristic
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—42no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148D332—21no—
149D332—21no—
150C4×D83—42no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153Dic166—21no—
154Dic166—21no—
155Dic166—21no—
156Dic166—21no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—42no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166C2×D412yes—
163Dic166C2×D412yes—
164C8×C83—21no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C8×C83C2×D412yes—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#13712yescomplemented
174C22×C83C22×D411yescharacteristic
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic83—22no—
185Dic83—22no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191C2×C83—22no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83D4211yescharacteristic
194C2×C83C2×#13711yescharacteristic
195C2×C83#57811yescharacteristic
196D83—81no—
197#3270—831nomaximal, Sylow
198C83#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C22×Q16—831no—
201D4×Q8—831no—
202#548—831no—
203#497—831no—
204#470—831no—
205#465—831no—
206#464—831no—
207#462—831no—
208#452—831no—
209#451—831no—
210#451—831no—
211#448—831no—
212#441—831no—
213#435D8311yescharacteristic, complemented
214C2×#41—831no—
215C22×Q8—831no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—831no—
218#137—1664no—
219C2×Q16—831no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—1664no—
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16—831no—
228C2×SD16—831no—
229C2×M16C2×D8311yescharacteristic
230C22×C8C2×D8311yescharacteristic
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—1661no—
233#124—831no—
234#124—1661no—
235C22⋊Q8—831no—
236C22⋊Q8—831no—
237C22⋊Q8—831no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#121—831no—
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×Q8—831no—
245C4×D4—1661no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4C2×D8311yescharacteristic
248#106—831no—
249C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103—831no—
254#103—831no—
255#102—831no—
256C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
258#97C2×D8311yescharacteristic
259#41—3321no—
260#41—1662no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—831no—
265C2×Q8—831no—
266C2×Q8—831no—
267C2×Q8—831no—
268C2×Q8—831no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×D4—831no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4D33211yescharacteristic
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4C22×D8311yescharacteristic
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285Q16—3321no—
286Q16—834no—
287Q16—1662no—
288Q16—1662no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—3321no—
292SD16—1662no—
293SD16—1662no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D8311yescharacteristic
297C2×C8C22×D8311yescharacteristic
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—831no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4D33211yescharacteristic
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4D33211yescharacteristic
317C22⋊C4D33211yescharacteristic
318C42—1661no—
319C42—1661no—
320C42C22×D8311yescharacteristic
321C23—1661no—
322C23C2×D33211yescharacteristic
323C23C2×D33211yescharacteristic
324Q8—3322no—
325Q8—3322no—
326Q8—3322no—
327Q8—832no—
328Q8—832no—
329Q8—1661no—
330Q8—1661no—
331Q8—1661no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337D4—22no—
338D4—3322no—
339D4—3322no—
340D4—1661no—
341D4—1661no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4C2×D33211yescharacteristic
358C2×C4C2×D33211yescharacteristic
359C2×C4C2×D33211yescharacteristic
360C2×C4C2×D33211yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D8312yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3321no—
372C22—3321no—
373C22—3321no—
374C22#1458182512yescomplemented
375C22C22×D33211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—3321no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4—3321no—
384C4—3321no—
385C4—1662no—
386C4—1662no—
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4#1458183811yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—6641no—
392C2D4×D33211yescharacteristic
393C2C2×#1458182511yescharacteristic
394C2#1912851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#435×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128360C2
hypercenter#435D83
hypocenterC83#3270
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
2. C22×Dic332C2semidirect
3. D4×Dic166C2semidirect
5. #19128095C2semidirect
6. #19127959C2semidirect
7. #19127930C2semidirect
8. #19127924C2semidirect
9. #19127912C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127859C2semidirect
12. #19127859C2semidirect
13. #19127842C2semidirect
14. #19127809C2semidirect
15. #435×C83C2semidirect
89. Dic332D4semidirect
173. C22×C83#137semidirect
198. C83#3270semidirect
213. #435D83semidirect
374. C22#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
C22×Dic3322
D4×Dic1662
#191283602
#191280952
#191279592
#191279302
#191279242
#191279122
#191278652
#191278592
#191278422
#191278092
#435×C832
#327083