Finite Group Databasebeta

← #24919039

Subgroups — #24919039

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128363C211yesmaximal, characteristic
5#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581824—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25Q16×D83—24no—
26C2×#13050579C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×#13050577C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic
30C2×C8×D83C2211yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581780—21no—
33#14581780C2211yescharacteristic
34#14581772—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581770—21no—
37#14581770—21no—
38#14581768C2211yescharacteristic
39#14581768C2211yescharacteristic
40#14581767—21no—
41#14581767C2211yescharacteristic
42C4×Dic166C2211yescharacteristic
43C4×D332—21no—
44C4×D332C2211yescharacteristic
45#14581754—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic
47#14581717C2211yescharacteristic
48#14581716C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14581703C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#103×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—22no—
71Q8×D83—41no—
72Q8×D83—41no—
73Q8×D83—41no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332D411yescharacteristic
77C2×D332C2311yescharacteristic
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83C2311yescharacteristic
83C2×C4×D83C2311yescharacteristic
84Dic332—22no—
85#13050580—22no—
86#13050580—41no—
87#13050580D414yescomplemented
88#13050579—22no—
89#13050577—22no—
90#13050577—41no—
91#13050573—22no—
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic83—21no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113Q16×C83—22no—
114Q16×C83—22no—
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C42×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124C22×D83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83C2×D412yes—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C2411yescharacteristic
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
144D332—22no—
145D332—21no—
146D332—21no—
147D332—42no—
148D332—42no—
149C4×D83—21no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—21no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155C4×D83—42no—
156C4×D83—42no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—21no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166C2×D412yes—
164C8×C83—21no—
165C8×C83—21no—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8C2×D412yes—
168C22×C83C22×D411yescharacteristic
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C2×D83—21no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83#13712yescomplemented
178C4×C83—22no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic83—22no—
187Dic83—21no—
188Dic83—21no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191C2×C83D4211yescharacteristic
192C2×C83C2×#13711yescharacteristic
193C2×C83#57811yescharacteristic
194D83—22no—
195D83—41no—
196D83—81no—
197#3270—831nomaximal, Sylow
198C83#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C22×Q16—831no—
201D4×Q8—831no—
202#548—831no—
203#497—831no—
204#470—831no—
205#465—831no—
206#464—831no—
207#462D8311yescharacteristic, complemented
208#452—831no—
209#451—831no—
210#451—831no—
211#448—831no—
212#441—831no—
213#435—831no—
214C2×#41—831no—
215C22×Q8—831no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—831no—
218#137—1664no—
219C2×Q16—831no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—1664no—
224C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16—831no—
228C2×SD16—831no—
229C2×M16—831no—
230C22×C8—831no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233#124—831no—
234#124—1661no—
235C22⋊Q8—831no—
236C22⋊Q8—831no—
237C22⋊Q8—831no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241#121—831no—
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
245C4×D4—831no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248#106—831no—
249C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103C2×D8311yescharacteristic
254#103C2×D8311yescharacteristic
255#102—831no—
256C22⋊C8—831no—
257C22⋊C8—831no—
258#97—831no—
259#41—3321no—
260#41—1662no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—831no—
265C2×Q8—831no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×D4—831no—
276C2×D4—831no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—3321no—
288Q16—834no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—3321no—
292SD16—1662no—
293SD16—1662no—
294M16—1662no—
295C2×C8—831no—
296C2×C8—831no—
297C2×C8—1662no—
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—831no—
304C4⋊C4—831no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
310C22⋊C4—831no—
311C22⋊C4—831no—
312C22⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C42—21no—
319C42—1661no—
320C42C22×D8311yescharacteristic
321C23—831no—
322C23—831no—
323C23—1661no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—3322no—
330Q8—3322no—
331Q8—3322no—
332Q8—832no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8D4×D8312yes—
337D4—3322no—
338D4—3322no—
339D4—1662no—
340D4—1661no—
341D4—1661no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4D4×D8311yescharacteristic
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—832no—
365C8—1661no—
366C22—3321no—
367C22—3321no—
368C22—3321no—
369C22—832no—
370C22—1661no—
371C22—1661no—
372C22—1661no—
373C22—1661no—
374C22—1661no—
375C22C2×D4×D8311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—3321no—
383C4—3321no—
384C4—1661no—
385C4—1662no—
386C4—1661no—
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4#1458183811yescharacteristic
389C2—3321no—
390C2—6641no—
391C2—1662no—
392C2#1912833511yescharacteristic
393C2#137×D8311yescharacteristic
394C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#462×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128363C2
hypercenter#462D83
hypocenterC83#3270
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. C2×Q16×D83C2semidirect
3. #19128366C2semidirect
5. #19128093C2semidirect
6. #19127958C2semidirect
7. #19127933C2semidirect
8. #19127924C2semidirect
9. #19127862C2semidirect
10. #19127858C2semidirect
11. #19127855C2semidirect
12. #19127841C2semidirect
13. #19127806C2semidirect
14. #19127771C2semidirect
15. #462×C83C2semidirect
87. #13050580D4semidirect
177. C2×D83#137semidirect
198. C83#3270semidirect
207. #462D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
C2×Q16×D832
#191283662
#191283632
#191280932
#191279582
#191279332
#191279242
#191278622
#191278582
#191278552
#191278412
#191278062
#191277712
#462×C832
#327083