Finite Group Databasebeta

← #24919040

Subgroups — #24919040

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128361C211yesmaximal, characteristic
5#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581825—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25C2×#13050580C2211yescharacteristic
26Q16×D83—24no—
27C2×#13050579C2211yescharacteristic
28C2×#13050579C2211yescharacteristic
29C2×#13050577C2211yescharacteristic
30C2×C8×D83C2211yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581790C2211yescharacteristic
33#14581781C2211yescharacteristic
34#14581778—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581770—21no—
37#14581770—21no—
38#14581769—21no—
39#14581767C2211yescharacteristic
40#14581765—21no—
41#14581757C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43#14581754—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
47#14581715C2211yescharacteristic
48#14581715C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581712C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14581702C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×M16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#106×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#103×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Dic166C2311yescharacteristic
70C2×Dic166C2311yescharacteristic
71Q8×D83—22no—
72Q8×D83—22no—
73Q8×D83—41no—
74Q8×D83—41no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
79C22×Dic83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83C2311yescharacteristic
84Dic332—22no—
85Dic332D414yescomplemented
86#13050580—22no—
87#13050580—22no—
88#13050580—41no—
89#13050579—22no—
90#13050579—22no—
91#13050577—41no—
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113Q16×C83—22no—
114M16×C83—22no—
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2411yescharacteristic
138C22⋊D83—22no—
139C22⋊D83—42no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
147D332—21no—
148D332—21no—
149D332—42no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—21no—
152C4×D83—42no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155Dic166—21no—
156Dic166—21no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—42no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166C2×D412yes—
163Dic166C2×D412yes—
164C8×C83—21no—
165C8×C83C2×D412yes—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83C22×D411yescharacteristic
172C2×D83—21no—
173C2×D83—21no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83#13712yescomplemented
178C4×C83—21no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic83—22no—
186Dic83—22no—
187Dic83—21no—
188Dic83—21no—
189Dic83—21no—
190Dic83—41no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83D4211yescharacteristic
193C2×C83C2×#13711yescharacteristic
194C2×C83#57811yescharacteristic
195D83—22no—
196D83—81no—
197#3270—831nomaximal, Sylow
198C83#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C22×Q16—831no—
201D4×Q8—831no—
202#548—831no—
203#497—831no—
204#470D8311yescharacteristic, complemented
205#465—831no—
206#464—831no—
207#462—831no—
208#452—831no—
209#451—831no—
210#451—831no—
211#448—831no—
212#441—831no—
213#435—831no—
214C2×#41—831no—
215C22×Q8—831no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—831no—
218#137—1664no—
219C2×Q16—831no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—1664no—
225C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16—831no—
228C2×SD16—831no—
229C2×M16C2×D8311yescharacteristic
230C22×C8—831no—
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—1661no—
233#124—831no—
234#124—1661no—
235C22⋊Q8—831no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
240C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
241#121—831no—
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×Q8—831no—
245C4×D4—831no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248#106C2×D8311yescharacteristic
249C4⋊C8—831no—
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103C2×D8311yescharacteristic
254#103C2×D8311yescharacteristic
255#102—831no—
256C22⋊C8—831no—
257C22⋊C8—831no—
258#97—831no—
259#41—3321no—
260#41—1662no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—831no—
265C2×Q8—831no—
266C2×Q8—831no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×D4—831no—
276C2×D4—831no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—3321no—
287Q16—834no—
288Q16—1662no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—3321no—
292SD16—1662no—
293SD16—1662no—
294M16—22no—
295C2×C8—831no—
296C2×C8—831no—
297C2×C8—1662no—
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—831no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C42—831no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C23—831no—
322C23—1661no—
323C23D4×D8311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—3322no—
329Q8—3322no—
330Q8—3322no—
331Q8—832no—
332Q8—832no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337D4—3322no—
338D4—3322no—
339D4—1662no—
340D4—1661no—
341D4—1661no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—831no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1661no—
364C8—1661no—
365C8D4×D8312yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3321no—
370C22—3321no—
371C22—3321no—
372C22—832no—
373C22—1661no—
374C22—1661no—
375C22C2×D4×D8311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3321no—
382C4—1662no—
383C4—1662no—
384C4—1661no—
385C4—1661no—
386C4—1661no—
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4#1458183811yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—6641no—
391C2—1662no—
392C2#1912833511yescharacteristic
393C2#137×D8311yescharacteristic
394C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#470×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128361C2
hypercenter#470D83
hypocenterC83#3270
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
2. C2×Q16×D83C2semidirect
3. #19128364C2semidirect
5. #19128094C2semidirect
6. #19127931C2semidirect
7. #19127926C2semidirect
8. #19127910C2semidirect
9. #19127861C2semidirect
10. #19127858C2semidirect
11. #19127856C2semidirect
12. #19127841C2semidirect
13. #19127807C2semidirect
14. #19127770C2semidirect
15. #470×C83C2semidirect
85. Dic332D4semidirect
177. C2×D83#137semidirect
198. C83#3270semidirect
204. #470D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
C2×Q16×D832
#191283642
#191283612
#191280942
#191279312
#191279262
#191279102
#191278612
#191278582
#191278562
#191278412
#191278072
#191277702
#470×C832
#327083