Finite Group Databasebeta

← #24919041

Subgroups — #24919041

Order 10624.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581821—24no—
20#14581812—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C2×#13050573C2211yescharacteristic
29C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#14581788—21no—
31#14581788C2211yescharacteristic
32#14581779—21no—
33#14581779C2211yescharacteristic
34#14581771—21no—
35#14581771C2211yescharacteristic
36#14581767C2211yescharacteristic
37#14581765—21no—
38#14581764—21no—
39#14581763—21no—
40#14581763C2211yescharacteristic
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51#14581713C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14581702C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×D8×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—41no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83C2311yescharacteristic
82Dic332—22no—
83#13050580D414yescomplemented
84#13050579—41no—
85#13050578—22no—
86#13050578—22no—
87#13050577—22no—
88#13050575—22no—
89#13050573—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117SD16×C83—22no—
118D8×C83—41no—
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83C2×D411yescharacteristic
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83C2×D412yes—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83—81no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2411yescharacteristic
143C22⋊D83—41no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—81no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156D332—21no—
157D332—21no—
158D332—81no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165Dic166—21no—
166Dic166—42no—
167Dic166C2×D412yes—
168C8×C83—21no—
169C8×C83—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8C2×D412yes—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic83—22no—
194Dic83—21no—
195Dic83—21no—
196Dic83—21no—
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83—81no—
202C2×C83D4211yescharacteristic
203C2×C83#57511yescharacteristic
204C2×C83#57711yescharacteristic
205D83—41no—
206D83—81no—
207#3271—831nomaximal, Sylow
208C83#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—831no—
210C2×#135—831no—
211#550—831no—
212#548—831no—
213#496—831no—
214#469—831no—
215#465—831no—
216#464—831no—
217#460—831no—
218#452—831no—
219#449—831no—
220#449D8311yescharacteristic, complemented
221#448—831no—
222#441—831no—
223#435—831no—
224C2×#41—831no—
225C2×#41—831no—
226C2×#41C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—831no—
228#137—1664no—
229#135—1664no—
230C2×Q16—831no—
231C2×Q16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16—831no—
236C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
237C2×D8—831no—
238C2×D8C2×D8311yescharacteristic
239C2×M16—831no—
240C22×C8—831no—
241#127—831no—
242#127—1661no—
243#124—831no—
244#124—1661no—
245C22⋊Q8—831no—
246C22⋊Q8—1661no—
247#121—831no—
248#121—831no—
249#121—1661no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121C2×D8311yescharacteristic
253C4×Q8—831no—
254C4×Q8—831no—
255C4×D4—831no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258#106—831no—
259C4⋊C8—831no—
260#103—831no—
261#103—831no—
262#103C2×D8311yescharacteristic
263#102—831no—
264#102—831no—
265#102C2×D8311yescharacteristic
266C22⋊C8—831no—
267C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
268#97—831no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3321no—
272#41—3321no—
273#41—1662no—
274#41—1662no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—831no—
277C2×Q8—831no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—831no—
284C2×D4—831no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4C22×D8311yescharacteristic
292C2×D4C22×D8311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4C22×D8311yescharacteristic
299Q16—834no—
300Q16—1662no—
301SD16—22no—
302SD16—3321no—
303SD16—1662no—
304SD16—1662no—
305SD16—1662no—
306D8—41no—
307D8—1662no—
308M16—1662no—
309C2×C8—831no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C2×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—831no—
315C4⋊C4—831no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—831no—
322C22⋊C4—831no—
323C22⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—831no—
329C42—1661no—
330C42—1661no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—831no—
334C23—1661no—
335C23D4×D8311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—3322no—
338Q8—832no—
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341Q8—1661no—
342Q8D4×D8312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—3322no—
350D4—3322no—
351D4—3321no—
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—6641no—
355D4—6641no—
356D4—1661no—
357D4—1661no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C23×D8311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—832no—
379C8—1661no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3321no—
390C22—3321no—
391C22—3321no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22—1661no—
395C22C2×D4×D8311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3321no—
400C4—3321no—
401C4—1661no—
402C4—1662no—
403C4—1661no—
404C4—1661no—
405C4C2×D4×D8311yescharacteristic
406C4#1458183711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3321no—
411C2—6641no—
412C2#1912833311yescharacteristic
413C2#1912849811yescharacteristic
414C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#449×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#449D83
hypocenterC83#3271
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581821C2semidirect
2. C2×#14581812C2semidirect
3. #19128369C2semidirect
4. #19128358C2semidirect
5. #19128089C2semidirect
6. #19127953C2semidirect
7. #19127928C2semidirect
8. #19127922C2semidirect
9. #19127899C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127843C2semidirect
12. #19127841C2semidirect
13. #19127805C2semidirect
14. #19127769C2semidirect
15. #449×C83C2semidirect
83. #13050580D4semidirect
208. C83#3271semidirect
220. #449D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818212
C2×#145818122
#191283692
#191283582
#191280892
#191279532
#191279282
#191279222
#191278992
#191278652
#191278432
#191278412
#191278052
#191277692
#449×C832
#327183