Finite Group Databasebeta

← #24919047

Subgroups — #24919047

Order 10624.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581821—24no—
21#14581811—24no—
22C2×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050578C2211yescharacteristic
27C2×#13050573C2211yescharacteristic
28C2×C8×D83C2211yescharacteristic
29#14581788—21no—
30#14581778—21no—
31#14581769—21no—
32#14581768C2211yescharacteristic
33#14581765—21no—
34#14581764—21no—
35#14581764—21no—
36#14581763C2211yescharacteristic
37#14581763C2211yescharacteristic
38#14581763C2211yescharacteristic
39C4×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×D332C2211yescharacteristic
42D4×Dic83—21no—
43(C22⋊D83)⋊C4—21no—
44#14581724C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14581717C2211yescharacteristic
47#14581717C2211yescharacteristic
48#14581716C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50#14581713C2211yescharacteristic
51#14581713C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×D8×C83C2211yescharacteristic
57C2×D8×C83C2211yescharacteristic
58#127×C83C2211yescharacteristic
59#124×C83C2211yescharacteristic
60#97×C83C2211yescharacteristic
61#13050589—22no—
62#13050589—22no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65#13050589—41no—
66#13050589—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Dic166C2311yescharacteristic
70Q8×D83—22no—
71Q8×D83—41no—
72C2×D332D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83C2311yescharacteristic
84C2×C4×D83C2311yescharacteristic
85Dic332D414yescomplemented
86#13050580—22no—
87#13050578—22no—
88#13050578—22no—
89#13050578—22no—
90#13050573—22no—
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D83—22no—
94C4⋊Dic83D411yescharacteristic
95C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114SD16×C83—22no—
115SD16×C83—41no—
116D8×C83—22no—
117D8×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C83—21no—
121C22⋊C4×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×D83C2×D411yescharacteristic
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2411yescharacteristic
142C22⋊D83—42no—
143C22⋊D83—42no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—81no—
147C22⋊D83—81no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157D332—41no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165Dic166—42no—
166Dic166C2×D412yes—
167Dic166C2×D412yes—
168C8×C83—21no—
169C8×C83C2×D412yes—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8—21no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic83—22no—
194Dic83—22no—
195Dic83—21no—
196Dic83—21no—
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199C2×C83—81no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83—81no—
202C2×C83D4211yescharacteristic
203C2×C83#57511yescharacteristic
204C2×C83#57711yescharacteristic
205D83—41no—
206D83—41no—
207#3271—831nomaximal, Sylow
208C83#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—831no—
210C2×#135—831no—
211#550—831no—
212#548—831no—
213#496D8311yescharacteristic, complemented
214#469—831no—
215#465—831no—
216#464—831no—
217#460—831no—
218#452—831no—
219#449—831no—
220#449—831no—
221#448—831no—
222#441—831no—
223#435—831no—
224C2×#41—831no—
225C2×#41—831no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8—831no—
228#137—1664no—
229#135—1664no—
230C2×Q16—831no—
231C2×Q16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
237C2×D8C2×D8311yescharacteristic
238C2×D8C2×D8311yescharacteristic
239C2×M16—831no—
240C22×C8—831no—
241#127—1661no—
242#127C2×D8311yescharacteristic
243#124—1661no—
244#124C2×D8311yescharacteristic
245C22⋊Q8—831no—
246C22⋊Q8—1661no—
247#121—831no—
248#121—831no—
249#121—831no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253C4×Q8—831no—
254C4×Q8—831no—
255C4×D4—831no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258#106—831no—
259C4⋊C8—831no—
260#103—831no—
261#103—831no—
262#103—831no—
263#102—831no—
264#102—831no—
265#102—831no—
266C22⋊C8—831no—
267C22⋊C8—831no—
268#97C2×D8311yescharacteristic
269#41—3321no—
270#41—3321no—
271#41—3321no—
272#41—1662no—
273#41—1662no—
274#41—1662no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—831no—
277C2×Q8—831no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—831no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4C22×D8311yescharacteristic
291C2×D4C22×D8311yescharacteristic
292C2×D4C22×D8311yescharacteristic
293C22×C4—831no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299Q16—834no—
300Q16—1662no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—1662no—
304SD16—1662no—
305SD16—1662no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—1662no—
309C2×C8—831no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C2×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—831no—
315C4⋊C4—831no—
316C4⋊C4—831no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—831no—
323C22⋊C4—831no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—1661no—
329C42—1661no—
330C42C22×D8311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—831no—
335C23—831no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3322no—
339Q8—832no—
340Q8—832no—
341Q8—1661no—
342Q8—1661no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—3321no—
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4D4×D8311yescharacteristic
374C2×C4D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C23×D8311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1661no—
378C8—1661no—
379C8D4×D8312yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1661no—
390C22—1661no—
391C22—1661no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22—1661no—
395C22C2×D4×D8311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—3321no—
400C4—3321no—
401C4—1661no—
402C4—1661no—
403C4—1662no—
404C4—1662no—
405C4C2×D4×D8311yescharacteristic
406C4#1458183711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3321no—
411C2—3321no—
412C2#1912833611yescharacteristic
413C2#1912849711yescharacteristic
414C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#496×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#496D83
hypocenterC83#3271
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581821C2semidirect
2. C2×#14581811C2semidirect
3. #19128371C2semidirect
4. #19128359C2semidirect
5. #19127951C2semidirect
6. #19127927C2semidirect
7. #19127920C2semidirect
8. #19127898C2semidirect
9. #19127860C2semidirect
10. #19127843C2semidirect
11. #19127843C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127809C2semidirect
14. #19127774C2semidirect
15. #496×C83C2semidirect
85. Dic332D4semidirect
208. C83#3271semidirect
213. #496D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818212
C2×#145818112
#191283712
#191283592
#191279512
#191279272
#191279202
#191278982
#191278602
#191278432
#191278382
#191278092
#191277742
#496×C832
#327183