Finite Group Databasebeta

← #24919048

Subgroups — #24919048

Order 10624.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18#14581824—24no—
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050579C2211yescharacteristic
21C2×#13050578C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24C2×#13050573C2211yescharacteristic
25#14581788—21no—
26#14581788C2211yescharacteristic
27#14581779—21no—
28#14581779C2211yescharacteristic
29#14581771—21no—
30#14581771C2211yescharacteristic
31#14581766—21no—
32#14581766C2211yescharacteristic
33#14581763—21no—
34#14581763—21no—
35#14581763C2211yescharacteristic
36#14581763C2211yescharacteristic
37Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38Q8×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#14581724C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581713C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52#14581702C2211yescharacteristic
53C2×#41×C83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55#135×C83—24no—
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D8×C83C2211yescharacteristic
60C22×C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65Q8×D83—22no—
66Q8×D83—41no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83C2311yescharacteristic
78#13050580—22no—
79#13050579—22no—
80#13050578—41no—
81#13050577—22no—
82#13050575—41no—
83#13050573—22no—
84C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic83—21no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83D411yescharacteristic
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#41×C83—22no—
104#41×C83—22no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83D414yescomplemented
117SD16×C83—22no—
118SD16×C83—22no—
119D8×C83—22no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83C2×D411yescharacteristic
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131Q8×C83C2×D412yes—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83—42no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2411yescharacteristic
146C22⋊D83—41no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
158D332—21no—
159D332—21no—
160D332—42no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—21no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165Dic166—21no—
166Dic166—21no—
167Dic166—42no—
168C8×C83—21no—
169C8×C83C2×D412yes—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic83—21no—
194Dic83—21no—
195Dic83—21no—
196Dic83—41no—
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83—81no—
202C2×C83D4211yescharacteristic
203C2×C83#57511yescharacteristic
204C2×C83#57711yescharacteristic
205D83—41no—
206D83—81no—
207#3271—831nomaximal, Sylow
208C83#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—831no—
210C2×#135D8311yescharacteristic, complemented
211#550—831no—
212#548—831no—
213#496—831no—
214#469—831no—
215#465—831no—
216#464—831no—
217#460—831no—
218#452—831no—
219#449—831no—
220#449—831no—
221#448—831no—
222#441—831no—
223#435—831no—
224C2×#41—831no—
225C2×#41C2×D8311yescharacteristic
226C2×#41C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q8—831no—
228#137—1664no—
229#135—24no—
230C2×Q16—831no—
231C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
237C2×D8—831no—
238C2×D8C2×D8311yescharacteristic
239C2×M16—831no—
240C22×C8C2×D8311yescharacteristic
241#127—831no—
242#127—1661no—
243#124—831no—
244#124—1661no—
245C22⋊Q8—831no—
246C22⋊Q8—1661no—
247#121—831no—
248#121—831no—
249#121—831no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253C4×Q8—831no—
254C4×Q8—831no—
255C4×D4—831no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258#106—831no—
259C4⋊C8—831no—
260#103—831no—
261#103—831no—
262#103—831no—
263#102—831no—
264#102—831no—
265#102—831no—
266C22⋊C8—831no—
267C22⋊C8—831no—
268#97—831no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—3321no—
274#41—1662no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—831no—
277C2×Q8—1661no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—831no—
284C2×D4—831no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4C22×D8311yescharacteristic
292C2×D4C22×D8311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4C22×D8311yescharacteristic
299Q16—1662no—
300Q16C22⋊D8314yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3321no—
304SD16—1662no—
305SD16—1662no—
306D8—22no—
307D8—3321no—
308M16—1662no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8—831no—
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C2×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—831no—
315C4⋊C4—831no—
316C4⋊C4—831no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—831no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—831no—
329C42—1661no—
330C42—1661no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—831no—
334C23—1661no—
335C23D4×D8311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3322no—
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341Q8C2×C22⋊D8312yes—
342Q8C2×C22⋊D8312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—3322no—
350D4—3322no—
351D4—3321no—
352D4—3322no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355D4—6641no—
356D4—1661no—
357D4—1661no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C23×D8311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1661no—
378C8—1661no—
379C8C2×C22⋊D8312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3321no—
390C22—3321no—
391C22—3321no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22—1661no—
395C22C2×D4×D8311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—3321no—
400C4—3321no—
401C4—3321no—
402C4—1661no—
403C4—1661no—
404C4—1661no—
405C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
406C4#1458183711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3321no—
411C2—6641no—
412C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
413C2#1912849811yescharacteristic
414C2#1912850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#135×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenterC2×#135D83
hypocenterC83#3271
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. #19128370C2semidirect
3. #19128358C2semidirect
4. #19128089C2semidirect
5. #19127951C2semidirect
6. #19127930C2semidirect
7. #19127921C2semidirect
8. #19127899C2semidirect
9. #19127863C2semidirect
10. #19127846C2semidirect
11. #19127845C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127808C2semidirect
14. #19127772C2semidirect
15. C2×#135×C83C2semidirect
116. Q16×C83D4semidirect
208. C83#3271semidirect
210. C2×#135D83semidirect
300. Q16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
#191283702
#191283582
#191280892
#191279512
#191279302
#191279212
#191278992
#191278632
#191278462
#191278452
#191278382
#191278082
#191277722
C2×#135×C832
#327183