Finite Group Databasebeta

← #24919050

Subgroups — #24919050

Order 10624.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050591C2211yescharacteristic
18C2×#13050591C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581824—24no—
21#14581815—24no—
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050577C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×D664C2211yescharacteristic
29C2×D664C2211yescharacteristic
30C2×#13050573C2211yescharacteristic
31C2×C8×D83C2211yescharacteristic
32#14581789—21no—
33#14581789C2211yescharacteristic
34#14581780—21no—
35#14581780C2211yescharacteristic
36#14581772—21no—
37#14581772C2211yescharacteristic
38#14581767—21no—
39#14581767—21no—
40#14581767—21no—
41#14581767C2211yescharacteristic
42#14581767C2211yescharacteristic
43#14581767C2211yescharacteristic
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332C2211yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
48#14581715C2211yescharacteristic
49#14581712C2211yescharacteristic
50#14581712C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#106×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#97×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—22no—
63#13050591—22no—
64#13050591—41no—
65#13050591—41no—
66#13050591—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—41no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332D411yescharacteristic
80C2×D332C2311yescharacteristic
81C2×D332C2311yescharacteristic
82C2×D332C2311yescharacteristic
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83C2311yescharacteristic
88C2×C4×D83C2311yescharacteristic
89#13050580—22no—
90#13050579—22no—
91#13050579—41no—
92#13050577—22no—
93#13050577—22no—
94#13050577—22no—
95D664—22no—
96D664—41no—
97#13050573—22no—
98C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D83—22no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113Q16×C83D414yescomplemented
114C2×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C42×C83—21no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×D83C2×D411yescharacteristic
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131Q8×C83C2×D412yes—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C2411yescharacteristic
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
142D332—21no—
143D332—21no—
144D332—21no—
145D332—21no—
146D332—21no—
147D332—21no—
148D332—41no—
149D332—42no—
150D332—42no—
151D332—42no—
152D332—42no—
153D332—42no—
154D332—81no—
155D332—81no—
156D332—81no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165Dic166—21no—
166Dic166—21no—
167Dic166—42no—
168C8×C83—21no—
169C8×C83C2×D412yes—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8—21no—
172C22×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×D83—21no—
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C2×D83—41no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic83—21no—
197Dic83—21no—
198Dic83—41no—
199C2×C83D4211yescharacteristic
200C2×C83#57511yescharacteristic
201C2×C83#57711yescharacteristic
202D83—41no—
203D83—41no—
204D83—81no—
205D83—81no—
206D83—81no—
207#3271—831nomaximal, Sylow
208C83#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—831no—
210C2×#135—831no—
211#550—831no—
212#548—831no—
213#496—831no—
214#469—831no—
215#465—831no—
216#464—831no—
217#460—831no—
218#452—831no—
219#449—831no—
220#449—831no—
221#448—831no—
222#441D8311yescharacteristic, complemented
223#435—831no—
224C2×#41—831no—
225C2×#41—831no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8—831no—
228#137—1664no—
229#135—1664no—
230C2×Q16—831no—
231C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16—831no—
236C2×SD16—831no—
237C2×D8—831no—
238C2×D8—831no—
239C2×M16—831no—
240C22×C8—831no—
241#127—831no—
242#127—1661no—
243#124—831no—
244#124—1661no—
245C22⋊Q8—831no—
246C22⋊Q8—1661no—
247#121—831no—
248#121—831no—
249#121—831no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
254C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
255C4×D4—831no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258#106C2×D8311yescharacteristic
259C4⋊C8—831no—
260#103—831no—
261#103C2×D8311yescharacteristic
262#103C2×D8311yescharacteristic
263#102—831no—
264#102—831no—
265#102—831no—
266C22⋊C8—831no—
267C22⋊C8—831no—
268#97C2×D8311yescharacteristic
269#41—3321no—
270#41—3321no—
271#41—3321no—
272#41—1662no—
273#41—1662no—
274#41—1662no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—831no—
277C2×Q8—1661no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
281C2×D4—831no—
282C2×D4—831no—
283C2×D4—831no—
284C2×D4—831no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—831no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299Q16—1662no—
300Q16D33214yescomplemented
301SD16—3321no—
302SD16—1662no—
303SD16—1662no—
304SD16—1662no—
305SD16—1662no—
306D8—3321no—
307D8—1662no—
308M16—1662no—
309C2×C8—831no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C2×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—831no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—831no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D8311yescharacteristic
331C23—831no—
332C23—831no—
333C23—1661no—
334C23—1661no—
335C23—1661no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3322no—
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341Q8C2×D33212yes—
342Q8C2×D33212yes—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—3322no—
347D4—3321no—
348D4—3322no—
349D4—6641no—
350D4—6641no—
351D4—6641no—
352D4—1661no—
353D4—1661no—
354D4—1661no—
355D4—1661no—
356D4—1661no—
357D4—1661no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4D4×D8311yescharacteristic
374C2×C4D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C23×D8311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1661no—
378C8—1661no—
379C8C2×D33212yes—
380C22—3321no—
381C22—3321no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—3321no—
385C22—3321no—
386C22—3321no—
387C22—3321no—
388C22—3321no—
389C22—1661no—
390C22—1661no—
391C22—1661no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22—1661no—
395C22C2×D4×D8311yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3321no—
403C4—1661no—
404C4—1661no—
405C4C22×D33211yescharacteristic
406C4#1458183811yescharacteristic
407C2—3321no—
408C2—3321no—
409C2—6641no—
410C2—6641no—
411C2—6641no—
412C2D4×D33211yescharacteristic
413C2#1912850011yescharacteristic
414C2#1912851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#441×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#441D83
hypocenterC83#3271
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. C2×#14581815C2semidirect
3. #19128373C2semidirect
4. #19128363C2semidirect
5. #19128090C2semidirect
6. #19127955C2semidirect
7. #19127931C2semidirect
8. #19127923C2semidirect
9. #19127901C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127849C2semidirect
12. #19127849C2semidirect
13. #19127841C2semidirect
14. #19127774C2semidirect
15. #441×C83C2semidirect
113. Q16×C83D4semidirect
208. C83#3271semidirect
222. #441D83semidirect
300. Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
C2×#145818152
#191283732
#191283632
#191280902
#191279552
#191279312
#191279232
#191279012
#191278662
#191278492
#191278412
#191277742
#441×C832
#327183