Subgroups — #24919068

Order 10624.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19127947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19127944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19127860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19127835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19127833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19127777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14581816	—	2	4	no	—
19	C₂×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14581775	—	2	1	no	—
28	#14581773	—	2	1	no	—
29	#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581764	—	2	1	no	—
33	#14581764	—	2	1	no	—
34	#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14581761	—	2	1	no	—
36	#14581760	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
62	#13050589	—	2	2	no	—
63	#13050589	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
72	D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13050580	—	4	1	no	—
78	#13050579	—	2	2	no	—
79	#13050578	—	2	2	no	—
80	#13050575	—	2	2	no	—
81	#13050575	—	4	1	no	—
82	#13050573	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
120	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₈₃	—	8	1	no	—
155	C₂²⋊D₈₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₃₃₂	—	2	1	no	—
166	D₃₃₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
169	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
170	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
171	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
210	C₂×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
213	D₈₃	—	4	1	no	—
214	D₈₃	—	8	1	no	—
215	#3273	—	83	1	no	maximal, Sylow
216	C₈₃	#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#546	—	83	1	no	—
220	#546	—	83	1	no	—
221	#495	—	83	1	no	—
222	#468	—	83	1	no	—
223	#468	—	83	1	no	—
224	#463	—	83	1	no	—
225	#463	—	83	1	no	—
226	#452	—	83	1	no	—
227	#452	—	83	1	no	—
228	#447	—	83	1	no	—
229	#447	—	83	1	no	—
230	C₄×D₈	—	83	1	no	—
231	#436	—	83	1	no	—
232	C₂×#41	—	83	1	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×D₈	—	83	1	no	—
244	C₂×D₈	—	83	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#124	—	83	1	no	—
250	#124	—	83	1	no	—
251	#123	—	166	1	no	—
252	#123	—	166	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
255	#121	—	83	1	no	—
256	#121	—	83	1	no	—
257	#121	—	166	1	no	—
258	#121	—	166	1	no	—
259	#120	—	166	1	no	—
260	#120	—	166	1	no	—
261	C₄×D₄	—	83	1	no	—
262	C₄×D₄	—	83	1	no	—
263	C₄×D₄	—	83	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
266	#107	—	83	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
268	#103	—	83	1	no	—
269	#103	—	83	1	no	—
270	#102	—	83	1	no	—
271	#102	—	83	1	no	—
272	#102	—	83	1	no	—
273	#102	—	83	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
276	C₄×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	166	1	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	4	1	no	—
281	#41	—	332	1	no	—
282	#41	—	166	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	332	1	no	—
290	C₂×D₄	—	83	1	no	—
291	C₂×D₄	—	83	1	no	—
292	C₂×D₄	—	166	1	no	—
293	C₂×D₄	—	166	1	no	—
294	C₂×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	332	1	no	—
307	SD₁₆	—	2	2	no	—
308	SD₁₆	—	2	2	no	—
309	SD₁₆	—	166	2	no	—
310	SD₁₆	—	166	2	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	332	1	no	—
313	D₈	—	166	2	no	—
314	D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	166	2	no	—
317	C₂×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂×C₈	—	83	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₄²	—	83	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	332	2	no	—
346	C₂³	—	332	2	no	—
347	C₂³	—	83	1	no	—
348	C₂³	—	664	1	no	—
349	C₂³	—	166	1	no	—
350	C₂³	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	1	no	—
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	166	1	no	—
354	Q₈	—	166	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	332	2	no	—
362	D₄	—	332	2	no	—
363	D₄	—	332	1	no	—
364	D₄	—	664	1	no	—
365	D₄	—	664	1	no	—
366	D₄	—	166	1	no	—
367	D₄	—	166	1	no	—
368	D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
369	D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂×C₄	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄	—	664	1	no	—
379	C₂×C₄	—	664	1	no	—
380	C₂×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄	—	166	1	no	—
383	C₂×C₄	—	166	1	no	—
384	C₂×C₄	—	166	1	no	—
385	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	166	1	no	—
389	C₈	—	166	1	no	—
390	C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	332	1	no	—
405	C₂²	—	332	1	no	—
406	C₂²	—	332	1	no	—
407	C₂²	—	664	4	no	—
408	C₂²	—	166	1	no	—
409	C₂²	—	166	1	no	—
410	C₂²	—	166	1	no	—
411	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	332	1	no	—
415	C₄	—	332	1	no	—
416	C₄	—	332	1	no	—
417	C₄	—	166	1	no	—
418	C₄	—	166	1	no	—
419	C₄	—	166	1	no	—
420	C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	332	1	no	—
427	C₂	—	664	1	no	—
428	C₂	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#19128497	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#19128505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581816	C₂	semidirect
2. #19128345	C₂	semidirect
3. #19128339	C₂	semidirect
4. #19128082	C₂	semidirect
5. #19127947	C₂	semidirect
6. #19127944	C₂	semidirect
7. #19127918	C₂	semidirect
8. #19127914	C₂	semidirect
9. #19127863	C₂	semidirect
10. #19127860	C₂	semidirect
11. #19127835	C₂	semidirect
12. #19127833	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
14. #19127777	C₂	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13050580	C₂²	semidirect
20. C₂×#13050579	C₂²	semidirect
21. C₂×#13050578	C₂²	semidirect
24. C₂×#13050573	C₂²	semidirect
25. #14581781	C₂²	semidirect
26. #14581779	C₂²	semidirect
29. #14581771	C₂²	semidirect
30. #14581768	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
42. #14581726	C₂²	semidirect
43. Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #14581717	C₂²	semidirect
45. #14581716	C₂²	semidirect
46. #14581714	C₂²	semidirect
47. #14581713	C₂²	semidirect
48. #14581713	C₂²	semidirect
49. #14581713	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
119. D₈×C₈₃	D₄	semidirect
216. C₈₃	#3273	semidirect
218. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₈₃	semidirect
235. C₂²×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
241. C₂×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
242. C₂×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
314. D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581816	2
#19128345	2
#19128339	2
#19128082	2
#19127947	2
#19127944	2
#19127918	2
#19127914	2
#19127863	2
#19127860	2
#19127835	2
#19127833	2
D₈×Dic₈₃	2
#19127777	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	2
#3273	83