Finite Group Databasebeta

← #24919098

Subgroups — #24919098

Order 10624.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19#14581821—24no—
20#14581818—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050575C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
30#14581781C2211yescharacteristic, complemented
31#14581779C2211yescharacteristic
32#14581778—21no—
33#14581773—21no—
34#14581771C2211yescharacteristic
35#14581770—21no—
36#14581767C2211yescharacteristic, complemented
37#14581765—21no—
38#14581764—21no—
39#14581763C2211yescharacteristic
40#14581761—21no—
41#14581757C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic83C2211yescharacteristic
43#14581754—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14581717C2211yescharacteristic, complemented
49#14581716C2211yescharacteristic, complemented
50#14581715C2211yescharacteristic, complemented
51#14581714C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—41no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83C2311yescharacteristic
81Dic332—22no—
82#13050580—22no—
83#13050579—41no—
84#13050578—22no—
85#13050578D414yescomplemented
86#13050575—22no—
87#13050575—22no—
88#13050574—22no—
89#13050573—22no—
90C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C24×C83—21no—
109C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116SD16×C83—22no—
117SD16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—42no—
126C23×C83—42no—
127C23×C83—81no—
128C23×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×D83—21no—
130C22×D83C2×D411yescharacteristic
131Q8×C83—21no—
132Q8×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83C2×D412yes—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C2411yescharacteristic
144C22⋊D83—41no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—81no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156D332—21no—
157D332—21no—
158D332—42no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165Dic166—21no—
166Dic166—42no—
167Dic166C2×D412yes—
168C8×C83—21no—
169C8×C83—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8C2×D412yes—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—84no—
182C22×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic83—22no—
195Dic83—21no—
196Dic83—21no—
197Dic83—21no—
198Dic83—41no—
199Dic83—41no—
200C2×C83—41no—
201C2×C83—42no—
202C2×C83—81no—
203C2×C83D4211yescharacteristic
204C2×C83#57511yescharacteristic
205C2×C83#57711yescharacteristic
206D83—41no—
207D83—81no—
208#3275—831nomaximal, Sylow
209C83#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—831no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
212#548—831no—
213#546—831no—
214#495—831no—
215#470—831no—
216#469—831no—
217#464—831no—
218#463—831no—
219#452—831no—
220#450D8311yescharacteristic, complemented
221#449—831no—
222#448—831no—
223C4×SD16—831no—
224#436—831no—
225C2×#41—831no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8—831no—
228C22×D4C2×D8311yescharacteristic
229#137—1664no—
230AGL(1,ℤ/8)—1664no—
231C2×Q16—831no—
232C2×Q16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16—831no—
236C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
237C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
238C2×D8—831no—
239C2×D8—831no—
240C2×M16—831no—
241C2×M16—831no—
242#124—831no—
243#124—831no—
244#124—1661no—
245#123—1661no—
246C22⋊Q8—831no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
249#121—831no—
250#121—831no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253#120—1661no—
254C4×Q8—831no—
255C4×D4—831no—
256C4×D4—831no—
257C4×D4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259#106—831no—
260C4⋊C8—831no—
261#103—831no—
262#103—831no—
263#103—831no—
264#102—831no—
265#102C2×D8311yescharacteristic
266#102C2×D8311yescharacteristic
267C22⋊C8—831no—
268C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269C4×C8—831no—
270C24—21no—
271#41—3321no—
272#41—3321no—
273#41—1662no—
274#41—1662no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—831no—
277C2×Q8—831no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—831no—
285C2×D4—831no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4C22×D8311yescharacteristic
291C2×D4C22×D8311yescharacteristic
292C22×C4—831no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4C22×D8311yescharacteristic
298Q16—1662no—
299Q16—1662no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—3321no—
303SD16—834no—
304SD16—1662no—
305D8—1662no—
306D8—1662no—
307M16—1662no—
308M16—1662no—
309C2×C8—831no—
310C2×C8—831no—
311C2×C8C22×D8311yescharacteristic
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—831no—
315C4⋊C4—831no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—831no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—1661no—
330C42—831no—
331C42—1661no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—831no—
338C23—1661no—
339C23D4×D8311yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3322no—
343Q8—832no—
344Q8—1661no—
345Q8—1661no—
346Q8—1661no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—3322no—
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—3321no—
355D4—6641no—
356D4—1661no—
357D4—1661no—
358D4D4×D8312yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—6641no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4—1661no—
375C2×C4D4×D8311yescharacteristic
376C2×C4C23×D8311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—832no—
380C8—1661no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—3321no—
392C22—3321no—
393C22—3321no—
394C22—1661no—
395C22—1661no—
396C22—1661no—
397C22C2×D4×D8311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—3321no—
402C4—3321no—
403C4—1661no—
404C4—1662no—
405C4—1661no—
406C4—1661no—
407C4C2×D4×D8311yescharacteristic
408C4#1458183711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—3321no—
413C2—6641no—
414C2#1912833311yescharacteristic
415C2#1912849711yescharacteristic
416C2#1912850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#450×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#450D83
hypocenterC83#3275
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581821C2semidirect
2. C2×#14581818C2semidirect
3. #19128361C2semidirect
4. #19128345C2semidirect
5. #19128082C2semidirect
6. #19127957C2semidirect
7. #19127953C2semidirect
8. #19127922C2semidirect
9. #19127918C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127847C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127792C2semidirect
14. #19127776C2semidirect
15. #450×C83C2semidirect
18. C2×Q8×D83C22semidirect
21. C2×Dic332C22semidirect
22. C2×#13050580C22semidirect
23. C2×#13050579C22semidirect
29. C2×#13050573C22semidirect
30. #14581781C22semidirect
36. #14581767C22semidirect
41. #14581757C22semidirect
46. #14581723C22semidirect
47. Dic83⋊C8C22semidirect
48. #14581717C22semidirect
49. #14581716C22semidirect
50. #14581715C22semidirect
51. #14581714C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic83C22semidirect
85. #13050578D4semidirect
209. C83#3275semidirect
220. #450D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818212
C2×#145818182
#191283612
#191283452
#191280822
#191279572
#191279532
#191279222
#191279182
#191278652
#191278472
#191278382
#191277922
#191277762
#450×C832
#327583