Finite Group Databasebeta

← #24919102

Subgroups — #24919102

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128353C211yesmaximal, characteristic
5#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581824—24no—
20#14581823—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25C2×#13050579C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic
30#14581790—21no—
31#14581790C2211yescharacteristic
32#14581790C2211yescharacteristic
33#14581777—21no—
34#14581774—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581771—21no—
37#14581771C2211yescharacteristic
38#14581768—21no—
39#14581768C2211yescharacteristic
40#14581765—21no—
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581754C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D83—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581716C2211yescharacteristic
50#14581715C2211yescharacteristic
51#14581714C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050590—22no—
64#13050590—41no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—41no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83C2311yescharacteristic
79Dic332—41no—
80#13050580—22no—
81#13050580—22no—
82#13050580—22no—
83#13050579—22no—
84#13050577—22no—
85#13050577D414yescomplemented
86#13050574—22no—
87#13050573—22no—
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83C2×D412yes—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2411yescharacteristic
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—42no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150D332—21no—
151D332—42no—
152D332C2×D412yes—
153C4×D83—21no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—42no—
156C4×D83—42no—
157C4×D83—42no—
158C4×D83—42no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—42no—
164C8×C83—21no—
165C8×C83—21no—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8C2×D412yes—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83C22×D411yescharacteristic
172C2×D83—21no—
173C2×D83—22no—
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83#13712yescomplemented
191C2×C83—41no—
192C2×C83D4211yescharacteristic
193C2×C83C2×#13711yescharacteristic
194C2×C83#57811yescharacteristic
195D83—41no—
196D83—42no—
197#3276—831nomaximal, Sylow
198C83#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C2×#137—831no—
201D4×Q8—831no—
202#547—831no—
203#494—831no—
204#470—831no—
205#470—831no—
206#462—831no—
207#461—831no—
208#452—831no—
209#452—831no—
210#451—831no—
211#451D8311yescharacteristic, complemented
212C4×SD16—831no—
213#436—831no—
214C2×#41—831no—
215C2×#41—831no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
218#137—1664no—
219#137—1664no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16—831no—
228C2×SD16—831no—
229C2×M16—831no—
230C2×M16—831no—
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—831no—
233C4⋊Q8—1661no—
234#123—1661no—
235#123—1661no—
236C22⋊Q8—831no—
237C22⋊Q8—831no—
238C22⋊Q8—831no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×D4—831no—
245C4×D4—831no—
246C4×D4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248#106—831no—
249C4⋊C8—831no—
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103C2×D8311yescharacteristic
254#103C2×D8311yescharacteristic
255#102—831no—
256C22⋊C8—831no—
257C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
258C4×C8—831no—
259#41—3321no—
260#41—3321no—
261#41—1662no—
262#41—1662no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—831no—
268C2×Q8—831no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×D4—831no—
275C2×D4—831no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—3321no—
288Q16—1662no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—834no—
292SD16—1662no—
293SD16—1662no—
294M16—1662no—
295M16—1662no—
296C2×C8—831no—
297C2×C8—831no—
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—831no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C42—831no—
320C42—1661no—
321C23—831no—
322C23—1661no—
323C23D4×D8311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—3322no—
331Q8—1661no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8D4×D8312yes—
336D4—3322no—
337D4—3322no—
338D4—832no—
339D4—1662no—
340D4—1661no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—831no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—832no—
365C8—1661no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3321no—
370C22—3321no—
371C22—1661no—
372C22—1662no—
373C22—1661no—
374C22—1661no—
375C22C2×D4×D8311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4—3321no—
384C4—832no—
385C4—1661no—
386C4—1661no—
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4#1458183711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—3322no—
391C2—3321no—
392C2#1912833311yescharacteristic
393C2#137×D8311yescharacteristic
394C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#451×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128353C2
hypercenter#451D83
hypocenterC83#3276
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. C2×#14581823C2semidirect
3. Q8×C22⋊D83C2semidirect
5. #19128079C2semidirect
6. #19127958C2semidirect
7. #19127957C2semidirect
8. #19127909C2semidirect
9. #19127905C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127862C2semidirect
12. #19127858C2semidirect
13. #19127786C2semidirect
14. #19127776C2semidirect
15. #451×C83C2semidirect
85. #13050577D4semidirect
190. Dic83#137semidirect
198. C83#3276semidirect
211. #451D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
C2×#145818232
Q8×C22⋊D832
#191283532
#191280792
#191279582
#191279572
#191279092
#191279052
#191278652
#191278622
#191278582
#191277862
#191277762
#451×C832
#327683