Finite Group Databasebeta

← #24919103

Subgroups — #24919103

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128350C211yesmaximal, characteristic
4#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18#14581821—24no—
19C2×Dic332C2211yescharacteristic
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050578C2211yescharacteristic
24C2×#13050573C2211yescharacteristic
25#14581790—21no—
26#14581790C2211yescharacteristic
27#14581790C2211yescharacteristic
28#14581775—21no—
29#14581773—21no—
30#14581771—21no—
31#14581771C2211yescharacteristic
32#14581771C2211yescharacteristic
33#14581768—21no—
34#14581768C2211yescharacteristic
35#14581768C2211yescharacteristic
36#14581764—21no—
37Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38D4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42#14581724C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581717C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581716C2211yescharacteristic
48#14581716C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic83C2211yescharacteristic
53C2×#41×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#137×C83—24no—
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M16×C83C2211yescharacteristic
61#13050589—22no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×Dic166C2311yescharacteristic
66Q8×D83—22no—
67Q8×D83—41no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74Dic332—22no—
75#13050580—22no—
76#13050580—41no—
77#13050580—41no—
78#13050578—22no—
79#13050573—22no—
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83D411yescharacteristic
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#41×C83—22no—
104#41×C83—41no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83—22no—
118SD16×C83—22no—
119SD16×C83D414yescomplemented
120M16×C83—22no—
121C2×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83C2×D412yes—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83C2×D412yes—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C2411yescharacteristic
145C22⋊D83—22no—
146C22⋊D83—42no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4×D83—21no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—42no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—42no—
164C8×C83—21no—
165C8×C83C2×D412yes—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83C22×D411yescharacteristic
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C4×C83—22no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83#13712yescomplemented
191C2×C83—41no—
192C2×C83—42no—
193C2×C83D4211yescharacteristic
194C2×C83C2×#13711yescharacteristic
195C2×C83#57811yescharacteristic
196D83—41no—
197#3276—831nomaximal, Sylow
198C83#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—831no—
202#547—831no—
203#494—831no—
204#470—831no—
205#470—831no—
206#462—831no—
207#461—831no—
208#452—831no—
209#452—831no—
210#451—831no—
211#451—831no—
212C4×SD16—831no—
213#436—831no—
214C2×#41—831no—
215C2×#41C2×D8311yescharacteristic
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
218#137—24no—
219#137—1664no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
229C2×M16—831no—
230C2×M16C2×D8311yescharacteristic
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—831no—
233C4⋊Q8—1661no—
234#123—1661no—
235#123—1661no—
236C22⋊Q8—831no—
237C22⋊Q8—831no—
238C22⋊Q8—831no—
239C22⋊Q8—831no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×D4—831no—
245C4×D4—831no—
246C4×D4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248#106—831no—
249C4⋊C8—831no—
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103—831no—
254#103—831no—
255#102—831no—
256C22⋊C8—831no—
257C22⋊C8—831no—
258C4×C8—831no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—3321no—
262#41—1662no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—831no—
268C2×Q8—831no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—831no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4C22×D8311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—3321no—
288Q16—3321no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—22no—
292SD16—1662no—
293SD16C22⋊D8314yescomplemented
294M16—22no—
295M16—1662no—
296C2×C8—831no—
297C2×C8—831no—
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—831no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—831no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C42—831no—
320C42—1661no—
321C23—21no—
322C23—831no—
323C23D4×D8311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—3322no—
331Q8—1661no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8C2×C22⋊D8312yes—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—3322no—
339D4—1662no—
340D4C2×C22⋊D8312yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1661no—
364C8—1661no—
365C8C2×C22⋊D8312yes—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—1661no—
373C22—1661no—
374C22—1661no—
375C22C2×D4×D8311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3321no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4—3321no—
384C4—832no—
385C4—1661no—
386C4—1661no—
387C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
388C4#1458183711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—42no—
391C2—3321no—
392C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2#137×D8311yescharacteristic
394C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128350C2
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3276
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581821C2semidirect
2. Q8×C22⋊D83C2semidirect
4. #19128079C2semidirect
5. #19127959C2semidirect
6. #19127956C2semidirect
7. #19127909C2semidirect
8. #19127904C2semidirect
9. #19127863C2semidirect
10. #19127860C2semidirect
11. #19127857C2semidirect
12. #19127855C2semidirect
13. SD16×Dic83C2semidirect
14. #19127777C2semidirect
15. C2×#137×C83C2semidirect
119. SD16×C83D4semidirect
190. Dic83#137semidirect
198. C83#3276semidirect
200. C2×#137D83semidirect
293. SD16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818212
Q8×C22⋊D832
#191283502
#191280792
#191279592
#191279562
#191279092
#191279042
#191278632
#191278602
#191278572
#191278552
SD16×Dic832
#191277772
C2×#137×C832
#327683