Finite Group Databasebeta

← #24919114

Subgroups — #24919114

Order 10624.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18#14581824—24no—
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24C2×#13050573C2211yescharacteristic
25#14581781—21no—
26#14581781C2211yescharacteristic
27#14581779—21no—
28#14581779C2211yescharacteristic
29#14581771—21no—
30#14581771C2211yescharacteristic
31#14581768—21no—
32#14581768C2211yescharacteristic
33#14581766—21no—
34#14581766C2211yescharacteristic
35#14581763—21no—
36#14581763C2211yescharacteristic
37Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38Q8×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#14581726C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581716C2211yescharacteristic
48#14581714C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic83C2211yescharacteristic
53C2×#41×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#137×C83—24no—
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M16×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65Q8×D83—22no—
66Q8×D83—41no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83C2311yescharacteristic
75#13050580—22no—
76#13050580—41no—
77#13050579—22no—
78#13050577—22no—
79#13050575—41no—
80#13050573—22no—
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92C22⋊Dic83—21no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83D411yescharacteristic
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#41×C83—22no—
104#41×C83—41no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83D414yescomplemented
118SD16×C83—22no—
119SD16×C83—22no—
120M16×C83—22no—
121C2×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83C2×D412yes—
133Q8×C83C2×D412yes—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2411yescharacteristic
146C22⋊D83—41no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155D332—21no—
156D332—21no—
157D332—42no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—42no—
161C4×D83—42no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166—42no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83C2×D412yes—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—22no—
183C4×C83—22no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—21no—
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—81no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83#57511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—41no—
200D83—81no—
201#3277—831nomaximal, Sylow
202C83#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—831no—
204C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
205#548—831no—
206#548—831no—
207#495—831no—
208#468—831no—
209#468—831no—
210#464—831no—
211#464—831no—
212#451—831no—
213#451—831no—
214#449—831no—
215#449—831no—
216C4×Q16—831no—
217#436—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41C2×D8311yescharacteristic
220C22×Q8—831no—
221C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—1664no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C2×M16—831no—
234C2×M16C2×D8311yescharacteristic
235#124—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#124—1661no—
239C22⋊Q8—831no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243#121—831no—
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×Q8—831no—
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#102—831no—
259#102—831no—
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8—831no—
262C4×C8—831no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3321no—
266#41—1662no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1662no—
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—831no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4C22×D8311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3321no—
292Q16—1662no—
293Q16C22⋊D8314yescomplemented
294SD16—22no—
295SD16—22no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—3321no—
299M16—22no—
300M16—1662no—
301C2×C8—831no—
302C2×C8—831no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—831no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—831no—
323C42—1661no—
324C42—1661no—
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—3322no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8C2×C22⋊D8312yes—
338Q8C2×C22⋊D8312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3322no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3321no—
346D4—1661no—
347D4—1661no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1661no—
369C8—1661no—
370C8C2×C22⋊D8312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—3321no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—1661no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—3321no—
399C2—6641no—
400C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
401C2#1912850011yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3277
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. #19128362C2semidirect
3. #19128358C2semidirect
4. #19128082C2semidirect
5. #19127947C2semidirect
6. #19127944C2semidirect
7. #19127925C2semidirect
8. #19127921C2semidirect
9. #19127857C2semidirect
10. #19127855C2semidirect
11. #19127846C2semidirect
12. #19127845C2semidirect
13. Q16×Dic83C2semidirect
14. #19127777C2semidirect
15. C2×#137×C83C2semidirect
117. Q16×C83D4semidirect
202. C83#3277semidirect
204. C2×#137D83semidirect
293. Q16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
#191283622
#191283582
#191280822
#191279472
#191279442
#191279252
#191279212
#191278572
#191278552
#191278462
#191278452
Q16×Dic832
#191277772
C2×#137×C832
#327783