Finite Group Databasebeta

← #24919122

Subgroups — #24919122

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128370C211yesmaximal, characteristic
4#19128364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581824—24no—
20#14581822—24no—
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050578C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790C2211yescharacteristic
32#14581788—21no—
33#14581788C2211yescharacteristic
34#14581772C2211yescharacteristic
35#14581770—21no—
36#14581769—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766C2211yescharacteristic
39#14581763—21no—
40#14581763C2211yescharacteristic
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581717C2211yescharacteristic
50#14581716C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—41no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83C2311yescharacteristic
82#13050580—22no—
83#13050580D414yescomplemented
84#13050579—22no—
85#13050579—41no—
86#13050578—22no—
87#13050578—22no—
88#13050577—22no—
89#13050574—22no—
90#13050573—22no—
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117SD16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—42no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2411yescharacteristic
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—42no—
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154D332—21no—
155D332—21no—
156D332—42no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—42no—
160C4×D83—42no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166—42no—
165Dic166—42no—
166Dic166C2×D412yes—
167C8×C83—21no—
168C8×C83—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8C2×D412yes—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83C22×D411yescharacteristic
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—22no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic83—22no—
191Dic83—21no—
192Dic83—21no—
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195Dic83#13712yescomplemented
196C2×C83—41no—
197C2×C83—81no—
198C2×C83D4211yescharacteristic
199C2×C83C2×#13711yescharacteristic
200C2×C83#57711yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—81no—
203#3278—831nomaximal, Sylow
204C83#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—831no—
206C2×#137—831no—
207#550—831no—
208D4×Q8—831no—
209#492—831no—
210#468—831no—
211#468—831no—
212#462—831no—
213#460—831no—
214#452—831no—
215#452D8311yescharacteristic, complemented
216#448—831no—
217#448—831no—
218C4×Q16—831no—
219#436—831no—
220C2×#41—831no—
221C2×#41C2×D8311yescharacteristic
222C22×Q8—831no—
223C22×Q8—831no—
224#137—1664no—
225#137—1664no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16—831no—
228C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
235C2×M16—831no—
236C2×M16—831no—
237C4⋊Q8—831no—
238C4⋊Q8—1661no—
239#127—831no—
240#127—1661no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
245#121—831no—
246#121—831no—
247#121—1661no—
248#121—1661no—
249C4×Q8—831no—
250C4×Q8—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#107—831no—
255C4⋊C8—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#103—831no—
259#103C2×D8311yescharacteristic
260#102—831no—
261#102C2×D8311yescharacteristic
262C22⋊C8—831no—
263C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
264C4×C8—831no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—3321no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8—1662no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1662no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—831no—
281C2×D4—831no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—831no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4C22×D8311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—834no—
296Q16—1662no—
297SD16—41no—
298SD16—3321no—
299SD16—1662no—
300SD16—1662no—
301SD16—1662no—
302SD16—1662no—
303M16—1662no—
304M16—1662no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—831no—
307C2×C8C22×D8311yescharacteristic
308C2×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—831no—
311C4⋊C4—831no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—831no—
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C42—831no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C23—21no—
328C23—831no—
329C23—1661no—
330C23D4×D8311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336Q8—832no—
337Q8—1661no—
338Q8—1661no—
339Q8—1661no—
340Q8D4×D8312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347D4—6641no—
348D4—6641no—
349D4—1662no—
350D4—1661no—
351D4—1661no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C23×D8311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—832no—
374C8—1661no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3321no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3321no—
393C4—3321no—
394C4—832no—
395C4—1661no—
396C4—1662no—
397C4—1661no—
398C4C2×D4×D8311yescharacteristic
399C4#1458183711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3321no—
403C2—6641no—
404C2#1912833311yescharacteristic
405C2#137×D8311yescharacteristic
406C2#1912850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#452×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128370C2
hypercenter#452D83
hypocenterC83#3278
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. C2×#14581822C2semidirect
4. #19128364C2semidirect
5. #19128072C2semidirect
6. #19127949C2semidirect
7. #19127946C2semidirect
8. #19127909C2semidirect
9. #19127900C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127842C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127793C2semidirect
14. #19127776C2semidirect
15. #452×C83C2semidirect
83. #13050580D4semidirect
195. Dic83#137semidirect
204. C83#3278semidirect
215. #452D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
C2×#145818222
#191283702
#191283642
#191280722
#191279492
#191279462
#191279092
#191279002
#191278662
#191278422
#191278382
#191277932
#191277762
#452×C832
#327883