Finite Group Databasebeta

← #24919123

Subgroups — #24919123

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128370C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18#14581824—24no—
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050579C2211yescharacteristic
21C2×#13050578C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050577C2211yescharacteristic
24C2×#13050573C2211yescharacteristic
25#14581790—21no—
26#14581790C2211yescharacteristic
27#14581788—21no—
28#14581788C2211yescharacteristic
29#14581771—21no—
30#14581771C2211yescharacteristic
31#14581768—21no—
32#14581768C2211yescharacteristic
33#14581766—21no—
34#14581766C2211yescharacteristic
35#14581763—21no—
36#14581763C2211yescharacteristic
37Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38Q8×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
42#14581726C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581716C2211yescharacteristic
48#14581714C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic83C2211yescharacteristic
53C2×#41×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#137×C83—24no—
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M16×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65Q8×D83—22no—
66Q8×D83—41no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83C2311yescharacteristic
77#13050580—22no—
78#13050579—22no—
79#13050578—41no—
80#13050577—22no—
81#13050577—41no—
82#13050573—22no—
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83D411yescharacteristic
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#41×C83—22no—
104#41×C83—41no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83D414yescomplemented
118SD16×C83—22no—
119SD16×C83—22no—
120M16×C83—22no—
121C2×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83C2×D412yes—
133Q8×C83C2×D412yes—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—42no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2411yescharacteristic
146C22⋊D83—22no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—81no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157D332—21no—
158D332—21no—
159D332—42no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—42no—
164Dic166—21no—
165Dic166—21no—
166Dic166—42no—
167C8×C83—21no—
168C8×C83C2×D412yes—
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83C22×D411yescharacteristic
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C4×C83—22no—
185C4×C83—22no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195Dic83#13712yescomplemented
196C2×C83—41no—
197C2×C83—81no—
198C2×C83D4211yescharacteristic
199C2×C83C2×#13711yescharacteristic
200C2×C83#57711yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—81no—
203#3278—831nomaximal, Sylow
204C83#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—831no—
206C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
207#550—831no—
208D4×Q8—831no—
209#492—831no—
210#468—831no—
211#468—831no—
212#462—831no—
213#460—831no—
214#452—831no—
215#452—831no—
216#448—831no—
217#448—831no—
218C4×Q16—831no—
219#436—831no—
220C2×#41—831no—
221C2×#41C2×D8311yescharacteristic
222C22×Q8—831no—
223C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—1664no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
234C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
235C2×M16—831no—
236C2×M16C2×D8311yescharacteristic
237C4⋊Q8—831no—
238C4⋊Q8—1661no—
239#127—831no—
240#127—1661no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—831no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C22⋊Q8—1661no—
245#121—831no—
246#121—831no—
247#121—1661no—
248#121—1661no—
249C4×Q8—831no—
250C4×Q8—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#107—831no—
255C4⋊C8—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#103—831no—
259#103—831no—
260#102—831no—
261#102—831no—
262C22⋊C8—831no—
263C22⋊C8—831no—
264C4×C8—831no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—3321no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—831no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1662no—
276C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
277C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—831no—
281C2×D4—831no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4C22×D8311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—1662no—
296Q16C22⋊D8314yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—3321no—
300SD16—3321no—
301SD16—1662no—
302SD16—1662no—
303M16—22no—
304M16—1662no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—831no—
307C2×C8C22×D8311yescharacteristic
308C2×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4—831no—
310C4⋊C4—831no—
311C4⋊C4—831no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—831no—
319C22⋊C4—831no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C42—831no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C23—21no—
328C23—831no—
329C23—1661no—
330C23D4×D8311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—3322no—
337Q8—1661no—
338Q8—1661no—
339Q8C2×C22⋊D8312yes—
340Q8C2×C22⋊D8312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347D4—6641no—
348D4—6641no—
349D4—1662no—
350D4—1661no—
351D4—1661no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C23×D8311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1661no—
373C8—1661no—
374C8C2×C22⋊D8312yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3321no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—3321no—
393C4—3321no—
394C4—3321no—
395C4—832no—
396C4—1661no—
397C4—1661no—
398C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
399C4#1458183711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3321no—
403C2—6641no—
404C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2#137×D8311yescharacteristic
406C2#1912851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128370C2
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3278
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
3. Q8×C22⋊D83C2semidirect
4. #19128072C2semidirect
5. #19127947C2semidirect
6. #19127944C2semidirect
7. #19127909C2semidirect
8. #19127899C2semidirect
9. #19127863C2semidirect
10. #19127862C2semidirect
11. #19127840C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. Q16×Dic83C2semidirect
14. #19127777C2semidirect
15. C2×#137×C83C2semidirect
117. Q16×C83D4semidirect
195. Dic83#137semidirect
204. C83#3278semidirect
206. C2×#137D83semidirect
296. Q16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
#191283702
Q8×C22⋊D832
#191280722
#191279472
#191279442
#191279092
#191278992
#191278632
#191278622
#191278402
#191278382
Q16×Dic832
#191277772
C2×#137×C832
#327883