Finite Group Databasebeta

← #24919126

Subgroups — #24919126

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128369C211yesmaximal, characteristic
4#19128364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C22×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581825—24no—
21#14581821—24no—
22C2×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×Dic332C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25C2×#13050579C2211yescharacteristic
26C2×#13050579C2211yescharacteristic
27C2×#13050578C2211yescharacteristic
28C2×#13050578C2211yescharacteristic
29C2×#13050577C2211yescharacteristic
30C2×#13050573C2211yescharacteristic
31#14581791—21no—
32#14581790C2211yescharacteristic
33#14581788—21no—
34#14581788C2211yescharacteristic
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581770—21no—
37#14581769—21no—
38#14581767C2211yescharacteristic
39#14581765—21no—
40#14581764—21no—
41#14581757C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C4—21no—
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
47#14581715C2211yescharacteristic
48#14581715C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581712C2211yescharacteristic
51C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×M16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#107×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#102×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166C2311yescharacteristic
70C2×Dic166C2311yescharacteristic
71C2×Dic166C2311yescharacteristic
72Q8×D83—22no—
73Q8×D83—41no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83C2311yescharacteristic
86Dic332—22no—
87Dic332D414yescomplemented
88#13050580—22no—
89#13050579—22no—
90#13050579—22no—
91#13050578—22no—
92#13050578—41no—
93#13050577—41no—
94#13050573—22no—
95C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic83—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic83D411yescharacteristic
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114SD16×C83—22no—
115M16×C83—22no—
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129D4×C83—21no—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—81no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C2411yescharacteristic
139C22⋊D83—22no—
140C22⋊D83—42no—
141C22⋊D83—42no—
142C22⋊D83—42no—
143C22⋊D83—81no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152D332—21no—
153D332—21no—
154D332—81no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—21no—
157C4×D83—42no—
158C4×D83—42no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166C2×D412yes—
166Dic166C2×D412yes—
167C8×C83—21no—
168C8×C83C2×D412yes—
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83C22×D411yescharacteristic
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic83—22no—
191Dic83—22no—
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—41no—
195Dic83#13712yescomplemented
196C2×C83—41no—
197C2×C83—81no—
198C2×C83D4211yescharacteristic
199C2×C83C2×#13711yescharacteristic
200C2×C83#57711yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—81no—
203#3278—831nomaximal, Sylow
204C83#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—831no—
206C2×#137—831no—
207#550—831no—
208D4×Q8—831no—
209#492—831no—
210#468—831no—
211#468D8311yescharacteristic, complemented
212#462—831no—
213#460—831no—
214#452—831no—
215#452—831no—
216#448—831no—
217#448—831no—
218C4×Q16—831no—
219#436—831no—
220C2×#41—831no—
221C2×#41—831no—
222C22×Q8—831no—
223C22×Q8—831no—
224#137—1664no—
225#137—1664no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16—831no—
228C2×Q16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
235C2×M16—831no—
236C2×M16C2×D8311yescharacteristic
237C4⋊Q8—831no—
238C4⋊Q8—1661no—
239#127—831no—
240#127—1661no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
245#121—831no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248#121C2×D8311yescharacteristic
249C4×Q8—831no—
250C4×Q8—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#107C2×D8311yescharacteristic
255C4⋊C8—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#103—831no—
259#103C2×D8311yescharacteristic
260#102—831no—
261#102C2×D8311yescharacteristic
262C22⋊C8—831no—
263C22⋊C8—831no—
264C4×C8—831no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—1662no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8—831no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×Q8—1661no—
278C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—831no—
281C2×D4—831no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C4—831no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4C22×D8311yescharacteristic
294Q16—834no—
295Q16—1662no—
296Q16—1662no—
297SD16—22no—
298SD16—3321no—
299SD16—3321no—
300SD16—1662no—
301SD16—1662no—
302SD16—1662no—
303M16—22no—
304M16—1662no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—831no—
307C2×C8C22×D8311yescharacteristic
308C2×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—831no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—831no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C42—831no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C23—21no—
328C23—831no—
329C23—1661no—
330C23D4×D8311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—3322no—
334Q8—3322no—
335Q8—832no—
336Q8—832no—
337Q8—1661no—
338Q8—1661no—
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—3322no—
347D4—6641no—
348D4—6641no—
349D4—1662no—
350D4—1661no—
351D4—1661no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C23×D8311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1661no—
373C8—1661no—
374C8D4×D8312yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3321no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3321no—
393C4—832no—
394C4—1661no—
395C4—1662no—
396C4—1662no—
397C4—1661no—
398C4C2×D4×D8311yescharacteristic
399C4#1458183811yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3321no—
403C2—6641no—
404C2#1912833511yescharacteristic
405C2#137×D8311yescharacteristic
406C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#468×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128369C2
hypercenter#468D83
hypocenterC83#3278
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
2. C2×#14581821C2semidirect
4. #19128364C2semidirect
5. #19128072C2semidirect
6. #19127948C2semidirect
7. #19127910C2semidirect
8. #19127900C2semidirect
9. #19127864C2semidirect
10. #19127861C2semidirect
11. #19127841C2semidirect
12. #19127839C2semidirect
13. #19127795C2semidirect
14. #19127777C2semidirect
15. #468×C83C2semidirect
87. Dic332D4semidirect
195. Dic83#137semidirect
204. C83#3278semidirect
211. #468D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
C2×#145818212
#191283692
#191283642
#191280722
#191279482
#191279102
#191279002
#191278642
#191278612
#191278412
#191278392
#191277952
#191277772
#468×C832
#327883