Finite Group Databasebeta

← #24919127

Subgroups — #24919127

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128369C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581823—24no—
20#14581821—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic
30#14581790—21no—
31#14581790C2211yescharacteristic
32#14581788—21no—
33#14581788C2211yescharacteristic
34#14581771—21no—
35#14581771C2211yescharacteristic
36#14581768—21no—
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581767C2211yescharacteristic
39#14581765—21no—
40#14581764—21no—
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51#14581713C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—41no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83C2311yescharacteristic
81Dic332—22no—
82#13050580—22no—
83#13050580D414yescomplemented
84#13050579—41no—
85#13050578—22no—
86#13050577—22no—
87#13050577—22no—
88#13050574—22no—
89#13050573—22no—
90C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117SD16×C83—22no—
118SD16×C83—41no—
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83C2×D412yes—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—81no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2411yescharacteristic
143C22⋊D83—22no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—81no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155D332—21no—
156D332—21no—
157D332—81no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—42no—
161C4×D83—42no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165Dic166—42no—
166Dic166C2×D412yes—
167C8×C83—21no—
168C8×C83—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8C2×D412yes—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83C22×D411yescharacteristic
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—41no—
182C2×D83—41no—
183C2×D83—41no—
184C4×C83—22no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic83—22no—
191Dic83—21no—
192Dic83—21no—
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195Dic83#13712yescomplemented
196C2×C83—41no—
197C2×C83—81no—
198C2×C83D4211yescharacteristic
199C2×C83C2×#13711yescharacteristic
200C2×C83#57711yescharacteristic
201D83—41no—
202D83—81no—
203#3278—831nomaximal, Sylow
204C83#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—831no—
206C2×#137—831no—
207#550—831no—
208D4×Q8—831no—
209#492—831no—
210#468—831no—
211#468—831no—
212#462—831no—
213#460—831no—
214#452—831no—
215#452—831no—
216#448—831no—
217#448D8311yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—831no—
219#436—831no—
220C2×#41—831no—
221C2×#41—831no—
222C22×Q8—831no—
223C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
224#137—1664no—
225#137—1664no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16—831no—
228C2×Q16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
234C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
235C2×M16—831no—
236C2×M16—831no—
237C4⋊Q8—831no—
238C4⋊Q8—1661no—
239#127—831no—
240#127—1661no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—831no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C22⋊Q8—1661no—
245#121—831no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248#121C2×D8311yescharacteristic
249C4×Q8—831no—
250C4×Q8—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#107—831no—
255C4⋊C8—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#103C2×D8311yescharacteristic
259#103C2×D8311yescharacteristic
260#102—831no—
261#102—831no—
262C22⋊C8—831no—
263C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
264C4×C8—831no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—1662no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—831no—
274C2×Q8—831no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—831no—
281C2×D4—831no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—831no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4C22×D8311yescharacteristic
294Q16—834no—
295Q16—1662no—
296Q16—1662no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—3321no—
300SD16—1662no—
301SD16—1662no—
302SD16—1662no—
303M16—1662no—
304M16—1662no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—831no—
307C2×C8C22×D8311yescharacteristic
308C2×C8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4—831no—
310C4⋊C4—831no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—831no—
320C22⋊C4—831no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C42—831no—
325C42—1661no—
326C42—1661no—
327C23—21no—
328C23—831no—
329C23—1661no—
330C23D4×D8311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3322no—
336Q8—832no—
337Q8—1661no—
338Q8—1661no—
339Q8—1661no—
340Q8D4×D8312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—3322no—
347D4—6641no—
348D4—6641no—
349D4—1662no—
350D4—1661no—
351D4—1661no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C23×D8311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—832no—
374C8—1661no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3321no—
382C22—3321no—
383C22—3321no—
384C22—1661no—
385C22—1661no—
386C22—1661no—
387C22C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3321no—
393C4—3321no—
394C4—832no—
395C4—1661no—
396C4—1662no—
397C4—1661no—
398C4C2×D4×D8311yescharacteristic
399C4#1458183711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3321no—
403C2—6641no—
404C2#1912833311yescharacteristic
405C2#137×D8311yescharacteristic
406C2#1912850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#448×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128369C2
hypercenter#448D83
hypocenterC83#3278
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581823C2semidirect
2. C2×#14581821C2semidirect
4. Q8×C22⋊D83C2semidirect
5. #19128072C2semidirect
6. #19127950C2semidirect
7. #19127945C2semidirect
8. #19127910C2semidirect
9. #19127899C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127841C2semidirect
13. #19127793C2semidirect
14. #19127776C2semidirect
15. #448×C83C2semidirect
83. #13050580D4semidirect
195. Dic83#137semidirect
204. C83#3278semidirect
217. #448D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818232
C2×#145818212
#191283692
Q8×C22⋊D832
#191280722
#191279502
#191279452
#191279102
#191278992
#191278652
#191278602
#191278412
#191277932
#191277762
#448×C832
#327883