Finite Group Databasebeta

← #24919178

Subgroups — #24919178

Order 10624.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic
19#14581813—24no—
20#14581812—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581790C2211yescharacteristic
31#14581790C2211yescharacteristic
32#14581777—21no—
33#14581775—21no—
34#14581774—21no—
35#14581773—21no—
36#14581772C2211yescharacteristic
37#14581771C2211yescharacteristic
38#14581768C2211yescharacteristic
39#14581765—21no—
40#14581764—21no—
41D4×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581754C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D83—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581716C2211yescharacteristic
50#14581715C2211yescharacteristic
51#14581714C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050590—22no—
64#13050590—41no—
65#13050589—22no—
66#13050589—41no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×D332—21no—
70C2×D332C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83C2311yescharacteristic
80Dic332—41no—
81#13050580—22no—
82#13050580—22no—
83#13050579—22no—
84#13050578—22no—
85#13050577—22no—
86#13050575D414yescomplemented
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D83—22no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—41no—
117SD16×C83—22no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—42no—
133D4×C83C2×D412yes—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2411yescharacteristic
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—42no—
144C22⋊D83—42no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153D332—21no—
154D332—42no—
155D332C2×D412yes—
156C4×D83—21no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—42no—
159C4×D83—42no—
160C4×D83—42no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8C2×D412yes—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—22no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—21no—
189Dic83—21no—
190Dic83—41no—
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83#13512yescomplemented
194C2×C83—41no—
195C2×C83—42no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83C2×#13511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—41no—
200D83—42no—
201#3283—831nomaximal, Sylow
202C83#328311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—831no—
204C2×#135—831no—
205#547—831no—
206#547—831no—
207#494—831no—
208#467—831no—
209#467—831no—
210#461—831no—
211#461—831no—
212#452—831no—
213#452—831no—
214#452—831no—
215#452D8311yescharacteristic, complemented
216C4×D8—831no—
217C8×D4—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C2×#41—831no—
221C2×#41C2×D8311yescharacteristic
222#135—1664no—
223#135—1664no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236C4⋊Q8—831no—
237#123—1661no—
238#123—1661no—
239#123—1661no—
240#123—1661no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—831no—
243C22⋊Q8—831no—
244C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×D4—831no—
248C4×D4—831no—
249C4×D4—831no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103C2×D8311yescharacteristic
258#102—831no—
259#102C2×D8311yescharacteristic
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262C4×C8—831no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—3321no—
268#41—1662no—
269#41—1662no—
270#41—1662no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—831no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4C22×D8311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—831no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—3321no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—22no—
295SD16—1662no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—834no—
299C2×C8—831no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—831no—
318C22⋊C4—831no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C42—831no—
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—3322no—
340D4—3322no—
341D4—3322no—
342D4—832no—
343D4—1662no—
344D4—1661no—
345D4D4×D8312yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—832no—
370C8—1661no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—1662no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—832no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—3322no—
399C2—3321no—
400C2#1912833311yescharacteristic
401C2#135×D8311yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#452×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#452D83
hypocenterC83#3283
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581813C2semidirect
2. C2×#14581812C2semidirect
3. #19128353C2semidirect
4. #19128350C2semidirect
5. #19128079C2semidirect
6. #19127941C2semidirect
7. #19127940C2semidirect
8. #19127905C2semidirect
9. #19127904C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127864C2semidirect
12. #19127862C2semidirect
13. #19127781C2semidirect
14. (C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
15. #452×C83C2semidirect
86. #13050575D4semidirect
193. Dic83#135semidirect
202. C83#3283semidirect
215. #452D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818132
C2×#145818122
#191283532
#191283502
#191280792
#191279412
#191279402
#191279052
#191279042
#191278652
#191278642
#191278622
#191277812
(C22⋊D83)⋊C82
#452×C832
#328383