Finite Group Databasebeta

← #24919191

Subgroups — #24919191

Order 10624.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic
19#14581812—24no—
20#14581811—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581790C2211yescharacteristic
31#14581788—21no—
32#14581788C2211yescharacteristic
33#14581775—21no—
34#14581773—21no—
35#14581771C2211yescharacteristic
36#14581768C2211yescharacteristic
37#14581767C2211yescharacteristic
38#14581765—21no—
39#14581764—21no—
40#14581764—21no—
41#14581757C2211yescharacteristic
42D4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51#14581713C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×D8×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—22no—
65#13050589—41no—
66#13050589—41no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×D332—21no—
70C2×D332C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83C2311yescharacteristic
82Dic332—22no—
83#13050580—22no—
84#13050579—41no—
85#13050578—22no—
86#13050578D414yescomplemented
87#13050577—22no—
88#13050575—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D83—22no—
93C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117SD16×C83—41no—
118D8×C83—22no—
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83C2×D411yescharacteristic
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—42no—
134D4×C83—81no—
135D4×C83C2×D412yes—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2411yescharacteristic
143C22⋊D83—22no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—81no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
158D332—21no—
159D332—21no—
160D332—81no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—21no—
163C4×D83—42no—
164Dic166—21no—
165Dic166—21no—
166Dic166—21no—
167Dic166C2×D412yes—
168C8×C83—21no—
169C8×C83—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8C2×D412yes—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—41no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic83—22no—
194Dic83—21no—
195Dic83—21no—
196Dic83—41no—
197Dic83—41no—
198Dic83#13512yescomplemented
199C2×C83—41no—
200C2×C83—42no—
201C2×C83—81no—
202C2×C83D4211yescharacteristic
203C2×C83C2×#13511yescharacteristic
204C2×C83#57711yescharacteristic
205D83—41no—
206D83—81no—
207#3284—831nomaximal, Sylow
208C83#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—831no—
210C2×#135—831no—
211#550—831no—
212#547—831no—
213#492—831no—
214#465—831no—
215#465—831no—
216#462—831no—
217#459—831no—
218#452—831no—
219#452—831no—
220#449—831no—
221#449D8311yescharacteristic, complemented
222C4×SD16—831no—
223C8×D4—831no—
224C2×#41—831no—
225C2×#41—831no—
226C2×#41—831no—
227C2×#41C2×D8311yescharacteristic
228#135—1664no—
229#135—1664no—
230C2×Q16—831no—
231C2×Q16—831no—
232C2×SD16—831no—
233C2×SD16—831no—
234C2×SD16—831no—
235C2×SD16—831no—
236C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
237C2×D8—831no—
238C2×D8C2×D8311yescharacteristic
239C22×C8—831no—
240C22×C8—831no—
241C4⋊Q8—831no—
242#127—831no—
243#127—1661no—
244#123—1661no—
245#123—1661no—
246C22⋊Q8—831no—
247C22⋊Q8—831no—
248#121—831no—
249#121—1661no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121C2×D8311yescharacteristic
253C4×Q8—831no—
254C4×D4—831no—
255C4×D4—831no—
256C4×D4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258#106—831no—
259C4⋊C8—831no—
260#103—831no—
261#103—831no—
262#103C2×D8311yescharacteristic
263#102—831no—
264#102—831no—
265#102C2×D8311yescharacteristic
266C22⋊C8—831no—
267C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
268C4×C8—831no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3321no—
272#41—3321no—
273#41—3321no—
274#41—1662no—
275#41—1662no—
276#41—1662no—
277C2×Q8—831no—
278C2×Q8—831no—
279C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—831no—
283C2×D4—831no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4C22×D8311yescharacteristic
291C2×D4C22×D8311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—831no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4C22×D8311yescharacteristic
299Q16—1662no—
300Q16—1662no—
301SD16—41no—
302SD16—3321no—
303SD16—834no—
304SD16—1662no—
305SD16—1662no—
306D8—22no—
307D8—1662no—
308C2×C8—831no—
309C2×C8—831no—
310C2×C8—1662no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8C22×D8311yescharacteristic
313C2×C8C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—831no—
315C4⋊C4—831no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—831no—
324C22⋊C4—831no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—1661no—
329C42—831no—
330C42—1661no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—831no—
334C23—1661no—
335C23D4×D8311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—832no—
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341Q8—1661no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—3322no—
348D4—3322no—
349D4—3322no—
350D4—3322no—
351D4—6641no—
352D4—6641no—
353D4—1662no—
354D4—1661no—
355D4—1661no—
356D4D4×D8312yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4D4×D8311yescharacteristic
375C2×C4C23×D8311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—832no—
379C8—1661no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3321no—
390C22—3321no—
391C22—3321no—
392C22—1661no—
393C22—1661no—
394C22—1661no—
395C22C2×D4×D8311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—3321no—
400C4—3321no—
401C4—832no—
402C4—1661no—
403C4—1662no—
404C4—1661no—
405C4C2×D4×D8311yescharacteristic
406C4#1458183711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—3321no—
411C2—6641no—
412C2#1912833311yescharacteristic
413C2#135×D8311yescharacteristic
414C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#449×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#449D83
hypocenterC83#3284
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581812C2semidirect
2. C2×#14581811C2semidirect
3. #19128369C2semidirect
4. #19128350C2semidirect
5. #19128072C2semidirect
6. #19127933C2semidirect
7. #19127928C2semidirect
8. #19127910C2semidirect
9. #19127894C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127847C2semidirect
13. #19127792C2semidirect
14. (C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
15. #449×C83C2semidirect
86. #13050578D4semidirect
198. Dic83#135semidirect
208. C83#3284semidirect
221. #449D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818122
C2×#145818112
#191283692
#191283502
#191280722
#191279332
#191279282
#191279102
#191278942
#191278652
#191278602
#191278472
#191277922
(C22⋊D83)⋊C82
#449×C832
#328483