Finite Group Databasebeta

← #24919197

Subgroups — #24919197

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C22×Dic166C2211yescharacteristic
19#14581813—24no—
20C2×#13050580—24no—
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25C2×#13050579C2211yescharacteristic
26C2×#13050579C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581781—21no—
31#14581781C2211yescharacteristic
32#14581779C2211yescharacteristic
33#14581778—21no—
34#14581772C2211yescharacteristic
35#14581769—21no—
36#14581768—21no—
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581766—21no—
39#14581766C2211yescharacteristic
40#14581764—21no—
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43D4×Dic83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581717C2211yescharacteristic
50#14581713C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Dic166C2311yescharacteristic
70C2×D332—21no—
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83C2311yescharacteristic
79#13050580—22no—
80#13050580—22no—
81#13050580—22no—
82#13050580D414yescomplemented
83#13050579—22no—
84#13050579—41no—
85#13050575—22no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D83—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83D411yescharacteristic
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117SD16×C83—22no—
118SD16×C83—41no—
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83C2×D412yes—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—42no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2411yescharacteristic
143C22⋊D83—22no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154D332—21no—
155D332—21no—
156D332—42no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—42no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—42no—
164Dic166C2×D412yes—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8C2×D412yes—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83#13512yescomplemented
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—22no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—22no—
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—22no—
195C2×C83—81no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83C2×#13511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—41no—
200D83—81no—
201#3285—831nomaximal, Sylow
202C83#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—831no—
204C22×Q16—831no—
205#548—831no—
206#548—831no—
207#495—831no—
208#467—831no—
209#466—831no—
210#464—831no—
211#464—831no—
212#452—831no—
213#452—831no—
214#448—831no—
215#448D8311yescharacteristic, complemented
216C4×Q16—831no—
217C8×D4—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C22×Q8—831no—
221C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
222#135—1664no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16—1664no—
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235#124—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#124—1661no—
239C22⋊Q8—831no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243#121—831no—
244#121—1661no—
245#121—1661no—
246#121C2×D8311yescharacteristic
247C4×Q8—831no—
248C4×Q8—831no—
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103C2×D8311yescharacteristic
257#103C2×D8311yescharacteristic
258#102—831no—
259#102—831no—
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262C4×C8—831no—
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—1662no—
266#41—1662no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8—1662no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—831no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4C22×D8311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—834no—
291Q16—1662no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—3321no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299C2×C8—831no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—831no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—831no—
323C42—1661no—
324C42—1661no—
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—3322no—
334Q8—832no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338Q8D4×D8312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3322no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—1662no—
346D4—1661no—
347D4—1661no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—832no—
370C8—1661no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—3321no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22#1458181312yescomplemented
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—1661no—
391C4—1662no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—3321no—
399C2—6641no—
400C2#1912833311yescharacteristic
401C2C2×#1458181311yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#448×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#448D83
hypocenterC83#3285
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581813C2semidirect
2. C22×#13050580C2semidirect
3. #19128362C2semidirect
4. #19128357C2semidirect
5. #19128082C2semidirect
6. #19127941C2semidirect
7. #19127935C2semidirect
8. #19127926C2semidirect
9. #19127921C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127842C2semidirect
13. #19127793C2semidirect
14. (C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
15. #448×C83C2semidirect
82. #13050580D4semidirect
174. C22×C83#135semidirect
202. C83#3285semidirect
215. #448D83semidirect
382. C22#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818132
C22×#130505802
#191283622
#191283572
#191280822
#191279412
#191279352
#191279262
#191279212
#191278662
#191278602
#191278422
#191277932
(C22⋊D83)⋊C82
#448×C832
#328583