Finite Group Databasebeta

← #24919199

Subgroups — #24919199

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#14581813—24no—
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24Q16×D83—24no—
25C2×#13050579C2211yescharacteristic
26C2×#13050578C2211yescharacteristic
27C2×#13050577C2211yescharacteristic
28C2×#13050575C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30C2×C8×D83C2211yescharacteristic
31#14581780—21no—
32#14581780C2211yescharacteristic
33#14581778—21no—
34#14581772—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581769—21no—
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581767—21no—
39#14581767C2211yescharacteristic
40#14581765—21no—
41#14581763C2211yescharacteristic
42C4×Dic166C2211yescharacteristic
43C4×D332—21no—
44C4×D332C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47#14581717C2211yescharacteristic
48#14581716C2211yescharacteristic
49#14581715C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56#124×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#102×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—21no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—22no—
71Q8×D83—41no—
72Q8×D83—41no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332D411yescharacteristic
76C2×D332C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83C2311yescharacteristic
84C2×C4×D83C2311yescharacteristic
85Dic332—22no—
86#13050580—22no—
87#13050580D414yescomplemented
88#13050579—22no—
89#13050578—41no—
90#13050577—41no—
91#13050575—22no—
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D83—22no—
95C8×D83—22no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic83—21no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113Q16×C83—22no—
114SD16×C83—22no—
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C83—21no—
120C22⋊C4×C83—21no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C2411yescharacteristic
139C22⋊D83—42no—
140C22⋊D83—42no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
147D332—22no—
148D332—21no—
149D332—21no—
150D332—42no—
151D332—42no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—21no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—42no—
157C4×D83—42no—
158C4×D83—42no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166C2×D412yes—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8C2×D412yes—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×D83—21no—
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83#13512yescomplemented
182C4×C83—22no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic83—22no—
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—81no—
195C2×C83D4211yescharacteristic
196C2×C83C2×#13511yescharacteristic
197C2×C83#57811yescharacteristic
198D83—22no—
199D83—41no—
200D83—81no—
201#3285—831nomaximal, Sylow
202C83#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—831no—
204C22×Q16—831no—
205#548—831no—
206#548—831no—
207#495—831no—
208#467—831no—
209#466—831no—
210#464—831no—
211#464D8311yescharacteristic, complemented
212#452—831no—
213#452—831no—
214#448—831no—
215#448—831no—
216C4×Q16—831no—
217C8×D4—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C22×Q8—831no—
221C22×Q8—831no—
222#135—1664no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16—1664no—
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235#124—831no—
236#124—1661no—
237#124—1661no—
238#124C2×D8311yescharacteristic
239C22⋊Q8—831no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243#121—831no—
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103C2×D8311yescharacteristic
258#102—831no—
259#102C2×D8311yescharacteristic
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8—831no—
262C4×C8—831no—
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—1662no—
266#41—1662no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—831no—
270C2×Q8—831no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1662no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
277C2×D4—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4C22×D8311yescharacteristic
284C22×C4—831no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290Q16—22no—
291Q16—834no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—22no—
295SD16—3321no—
296SD16—3321no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299C2×C8—831no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—831no—
315C22⋊C4—831no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—21no—
323C42—1661no—
324C42C22×D8311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—831no—
328C23—1661no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—832no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338Q8D4×D8312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—3322no—
342D4—3322no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—1662no—
346D4—1661no—
347D4—1661no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—831no—
356C2×C4—831no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4D4×D8311yescharacteristic
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—832no—
370C8—1661no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3321no—
375C22—3321no—
376C22—3321no—
377C22—832no—
378C22—1661no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—1661no—
392C4—1662no—
393C4—1661no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183811yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—3321no—
398C2—6641no—
399C2—1662no—
400C2#1912833511yescharacteristic
401C2#135×D8311yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#464×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#464D83
hypocenterC83#3285
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581813C2semidirect
2. C2×Q16×D83C2semidirect
3. #19128363C2semidirect
4. #19128359C2semidirect
5. #19128083C2semidirect
6. #19127941C2semidirect
7. #19127936C2semidirect
8. #19127924C2semidirect
9. #19127864C2semidirect
10. #19127862C2semidirect
11. #19127841C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. C4×#13050580C2semidirect
14. #19127766C2semidirect
15. #464×C83C2semidirect
87. #13050580D4semidirect
181. C2×D83#135semidirect
202. C83#3285semidirect
211. #464D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818132
C2×Q16×D832
#191283632
#191283592
#191280832
#191279412
#191279362
#191279242
#191278642
#191278622
#191278412
#191278382
C4×#130505802
#191277662
#464×C832
#328583