Finite Group Databasebeta

← #24919202

Subgroups — #24919202

Order 10624.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581812—24no—
20C2×Dic332C2211yescharacteristic
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23Q16×D83—24no—
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581781C2211yescharacteristic
31#14581779—21no—
32#14581779C2211yescharacteristic
33#14581778—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771C2211yescharacteristic
36#14581770—21no—
37#14581767C2211yescharacteristic
38#14581765—21no—
39#14581763—21no—
40#14581763C2211yescharacteristic
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43#14581754—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581716C2211yescharacteristic
50#14581715C2211yescharacteristic
51#14581714C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67Q8×D83—22no—
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—41no—
70Q8×D83—41no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83C2311yescharacteristic
80Dic332—22no—
81#13050580—22no—
82#13050580D414yescomplemented
83#13050579—41no—
84#13050578—22no—
85#13050577—22no—
86#13050575—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D83—22no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic83—21no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83D411yescharacteristic
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117SD16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—42no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2411yescharacteristic
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—42no—
144C22⋊D83—42no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
151D332—21no—
152D332—21no—
153D332—42no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—42no—
157C4×D83—42no—
158C4×D83—42no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164Dic166C2×D412yes—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8C2×D412yes—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83#13512yescomplemented
182C4×C83—22no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—22no—
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—81no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83C2×#13511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—22no—
200D83—81no—
201#3285—831nomaximal, Sylow
202C83#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—831no—
204C22×Q16—831no—
205#548—831no—
206#548—831no—
207#495—831no—
208#467—831no—
209#466—831no—
210#464—831no—
211#464—831no—
212#452—831no—
213#452D8311yescharacteristic, complemented
214#448—831no—
215#448—831no—
216C4×Q16—831no—
217C8×D4—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41C2×D8311yescharacteristic
220C22×Q8—831no—
221C22×Q8—831no—
222#135—1664no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16—1664no—
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235#124—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#124—1661no—
239C22⋊Q8—831no—
240C22⋊Q8—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
243#121—831no—
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×Q8—831no—
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103C2×D8311yescharacteristic
258#102—831no—
259#102C2×D8311yescharacteristic
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262C4×C8—831no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3321no—
266#41—1662no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—831no—
270C2×Q8—831no—
271C2×Q8—1661no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1662no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—831no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4C22×D8311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—834no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—41no—
295SD16—3321no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299C2×C8—831no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—831no—
314C22⋊C4—831no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C42—831no—
323C42—1661no—
324C42—1661no—
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3322no—
333Q8—3322no—
334Q8—832no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338Q8D4×D8312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3322no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—1662no—
346D4—1661no—
347D4—1661no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—832no—
370C8—1661no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—3321no—
380C22—832no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—1662no—
391C4—1661no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—6641no—
399C2—1662no—
400C2#1912833311yescharacteristic
401C2#135×D8311yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#452×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#452D83
hypocenterC83#3285
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581812C2semidirect
2. C2×Q16×D83C2semidirect
3. #19128361C2semidirect
4. #19128358C2semidirect
5. #19128082C2semidirect
6. #19127940C2semidirect
7. #19127936C2semidirect
8. #19127925C2semidirect
9. #19127922C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127841C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127793C2semidirect
14. (C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
15. #452×C83C2semidirect
82. #13050580D4semidirect
181. C2×D83#135semidirect
202. C83#3285semidirect
213. #452D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818122
C2×Q16×D832
#191283612
#191283582
#191280822
#191279402
#191279362
#191279252
#191279222
#191278652
#191278412
#191278382
#191277932
(C22⋊D83)⋊C82
#452×C832
#328583