Finite Group Databasebeta

← #24919216

Subgroups — #24919216

Order 10624.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic
19#14581813—24no—
20#14581812—24no—
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050579C2211yescharacteristic
23C2×#13050578C2211yescharacteristic
24C2×#13050577C2211yescharacteristic
25C2×D664C2211yescharacteristic
26C2×#13050575C2211yescharacteristic
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581788—21no—
31#14581788—21no—
32#14581788C2211yescharacteristic
33#14581788C2211yescharacteristic
34#14581767C2211yescharacteristic
35#14581766—21no—
36#14581766C2211yescharacteristic
37#14581765—21no—
38#14581764—21no—
39#14581763—21no—
40#14581763C2211yescharacteristic
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581714C2211yescharacteristic
50#14581713C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic83C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C2×D8×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050590—22no—
64#13050590—41no—
65#13050589—22no—
66#13050589—41no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332C2311yescharacteristic
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83C2311yescharacteristic
85#13050580D414yescomplemented
86#13050579—22no—
87#13050578—22no—
88#13050577—22no—
89D664—41no—
90#13050575—22no—
91#13050575—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D83—22no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117SD16×C83—22no—
118D8×C83—41no—
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83C2×D411yescharacteristic
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83C2×D412yes—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—42no—
136D4×C83—81no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C2411yescharacteristic
144C22⋊D83—22no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
159D332—21no—
160D332—21no—
161D332—21no—
162D332—21no—
163D332—42no—
164D332—81no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—21no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—42no—
169Dic166—21no—
170Dic166C2×D412yes—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8C2×D412yes—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—22no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic83—22no—
200Dic83—21no—
201Dic83—21no—
202Dic83—41no—
203Dic83#13512yescomplemented
204C2×C83—41no—
205C2×C83—81no—
206C2×C83—81no—
207C2×C83D4211yescharacteristic
208C2×C83C2×#13511yescharacteristic
209C2×C83#57611yescharacteristic
210D83—41no—
211D83—81no—
212D83—81no—
213#3287—831nomaximal, Sylow
214C83#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—831no—
216C2×#135—831no—
217#550—831no—
218#550—831no—
219#493—831no—
220#466—831no—
221#466—831no—
222#460—831no—
223#460—831no—
224#449—831no—
225#449—831no—
226#449—831no—
227#449D8311yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—831no—
229C8×D4—831no—
230C2×#41—831no—
231C2×#41—831no—
232C2×#41—831no—
233C2×#41C2×D8311yescharacteristic
234#135—1664no—
235#135—1664no—
236C2×Q16—831no—
237C2×SD16—831no—
238C2×SD16—831no—
239C2×SD16—831no—
240C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
241C2×D8—831no—
242C2×D8—831no—
243C2×D8—831no—
244C2×D8C2×D8311yescharacteristic
245C22×C8—831no—
246C22×C8—831no—
247#127—831no—
248#127—831no—
249#127—1661no—
250#127—1661no—
251#121—831no—
252#121—831no—
253#121—831no—
254#121—1661no—
255#121—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121C2×D8311yescharacteristic
259C4×Q8—831no—
260C4×Q8—831no—
261C4×D4—831no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4—1661no—
264#107—831no—
265C4⋊C8—831no—
266#103—831no—
267#103C2×D8311yescharacteristic
268#102—831no—
269#102—831no—
270#102—831no—
271#102C2×D8311yescharacteristic
272C22⋊C8—831no—
273C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
274C4×C8—831no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—1662no—
281#41—1662no—
282#41—1662no—
283C2×Q8—831no—
284C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—831no—
288C2×D4—831no—
289C2×D4—831no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4C22×D8311yescharacteristic
301C2×D4C22×D8311yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4C22×D8311yescharacteristic
308Q16—834no—
309SD16—22no—
310SD16—1662no—
311SD16—1662no—
312SD16—1662no—
313D8—41no—
314D8—3321no—
315D8—1662no—
316D8—1662no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—1662no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8C22×D8311yescharacteristic
322C2×C8C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊C4—831no—
324C4⋊C4—831no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—831no—
330C22⋊C4—831no—
331C22⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C42—831no—
335C42—1661no—
336C42—1661no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—831no—
340C23—1661no—
341C23—1661no—
342C23D4×D8311yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—832no—
345Q8—1661no—
346Q8D4×D8312yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—3322no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358D4—6641no—
359D4—6641no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—1662no—
364D4—1661no—
365D4—1661no—
366D4—1661no—
367D4—1661no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—831no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4D4×D8311yescharacteristic
384C2×C4C23×D8311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—832no—
388C8—1661no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3321no—
399C22—3321no—
400C22—3321no—
401C22—3321no—
402C22—3321no—
403C22—3321no—
404C22—1661no—
405C22—1661no—
406C22—1661no—
407C22C2×D4×D8311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—3321no—
412C4—832no—
413C4—1661no—
414C4—1662no—
415C4—1661no—
416C4C2×D4×D8311yescharacteristic
417C4#1458183711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—3321no—
422C2—6641no—
423C2—6641no—
424C2#1912833311yescharacteristic
425C2#135×D8311yescharacteristic
426C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#449×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#449D83
hypocenterC83#3287
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581813C2semidirect
2. C2×#14581812C2semidirect
3. #19128370C2semidirect
4. #19128369C2semidirect
5. #19128076C2semidirect
6. #19127936C2semidirect
7. #19127935C2semidirect
8. #19127900C2semidirect
9. #19127899C2semidirect
10. #19127849C2semidirect
11. #19127848C2semidirect
12. #19127843C2semidirect
13. #19127793C2semidirect
14. (C22⋊D83)⋊C8C2semidirect
15. #449×C83C2semidirect
85. #13050580D4semidirect
203. Dic83#135semidirect
214. C83#3287semidirect
227. #449D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818132
C2×#145818122
#191283702
#191283692
#191280762
#191279362
#191279352
#191279002
#191278992
#191278492
#191278482
#191278432
#191277932
(C22⋊D83)⋊C82
#449×C832
#328783