Finite Group Databasebeta

← #24919233

Subgroups — #24919233

Order 10624.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14581840C2211yescharacteristic
17#14581839C2211yescharacteristic, complemented
18#14581838C2211yescharacteristic
19#14581825C2211yescharacteristic
20#14581824—21no—
21#14581824—21no—
22#14581823—21no—
23#14581823—21no—
24#14581823C2211yescharacteristic
25#14581823C2211yescharacteristic, complemented
26#14581822—21no—
27#14581822C2211yescharacteristic
28#14581821—21no—
29#14581820C2211yescharacteristic
30#14581819—21no—
31#14581817—21no—
32#14581817C2211yescharacteristic
33#14581815—21no—
34#14581813—21no—
35#14581812—21no—
36#14581812—21no—
37#14581812C2211yescharacteristic
38#14581812C2211yescharacteristic
39C2×#13050580—21no—
40C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D83—21no—
43C2×#13050577—21no—
44C2×#13050577C2211yescharacteristic
45C2×#13050577C2211yescharacteristic
46SD16×D83—21no—
47#14581800C2211yescharacteristic
48#14581800C2211yescharacteristic, complemented
49#14581799C2211yescharacteristic
50#14581799C2211yescharacteristic, complemented
51#14581780C2211yescharacteristic
52#14581727C2211yescharacteristic, complemented
53#14581727C2211yescharacteristic, complemented
54#14581720C2211yescharacteristic
55#14581720C2211yescharacteristic, complemented
56#14581711C2211yescharacteristic, complemented
57#14581710C2211yescharacteristic, complemented
58#14581708C2211yescharacteristic
59#14581703C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C83C2211yescharacteristic
61#137×C83C2211yescharacteristic
62#137×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C83C2211yescharacteristic
65#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#13050591—21no—
68#13050591—21no—
69#13050591—21no—
70#13050590—21no—
71#13050590—21no—
72#13050590—41no—
73#13050590C2311yescharacteristic
74#13050590C2311yescharacteristic
75#13050589—21no—
76#13050589—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166C2311yescharacteristic
79Q8×D83—21no—
80Q8×D83—21no—
81Q8×D83—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332C2311yescharacteristic
84D4×D83—21no—
85D4×D83—41no—
86Dic332—21no—
87#13050580—21no—
88#13050580—21no—
89#13050580—21no—
90#13050580—21no—
91#13050580—21no—
92#13050580—21no—
93#13050580—21no—
94#13050580D411yescharacteristic
95#13050580D411yescharacteristic
96#13050579—21no—
97#13050579—21no—
98#13050578—21no—
99#13050578D411yescharacteristic
100#13050578D411yescharacteristic
101#13050577—21no—
102#13050577—21no—
103#13050577—21no—
104#13050577—21no—
105#13050577—21no—
106#13050577—21no—
107#13050577—21no—
108#13050577D411yescharacteristic
109#13050577D411yescharacteristic
110D664—21no—
111#13050575—21no—
112#13050575D411yescharacteristic
113#13050575D411yescharacteristic
114#13050574—21no—
115#13050574—21no—
116#13050574C2311yescharacteristic
117#13050574C2311yescharacteristic
118#13050573—21no—
119#13050573—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D83—21no—
125C8×D83—21no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127#41×C83—21no—
128#41×C83—21no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83C2311yescharacteristic
131#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
136Q16×C83—21no—
137Q16×C83—21no—
138SD16×C83—21no—
139SD16×C83—21no—
140M16×C83C2311yescharacteristic
141M16×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C83—41no—
143C42×C83C2311yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145C22×D83—41no—
146Q8×C83—21no—
147Q8×C83—21no—
148Q8×C83—21no—
149Q8×C83—21no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83C2×D411yescharacteristic
152Q8×C83C2×D411yescharacteristic
153D4×C83—21no—
154D4×C83—21no—
155D4×C83—41no—
156D4×C83C2×D411yescharacteristic
157D4×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83C2411yescharacteristic
166C22⋊D83—21no—
167C22⋊D83—21no—
168C22⋊D83—41no—
169C22⋊D83—41no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—21no—
173D332—21no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332C2×D411yescharacteristic
177D332C2×D411yescharacteristic
178C4×D83—21no—
179C4×D83—21no—
180C4×D83—41no—
181C4×D83—41no—
182C4×D83—41no—
183C4×D83—41no—
184Dic166—21no—
185Dic166—21no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188Dic166C2×D411yescharacteristic
189Dic166C2×D411yescharacteristic
190C8×C83—21no—
191C8×C83—21no—
192C83⋊C8—21no—
193C83⋊C8—21no—
194C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D83—21no—
202C2×D83—21no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—161no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C4×C83C22×D411yescharacteristic
213Dic83—21no—
214Dic83—21no—
215Dic83—41no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83D4211yescharacteristic
220D83—41no—
221D83—41no—
222D83—81no—
223#3289—831nomaximal, Sylow
224C83#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—831no—
226#578—831no—
227#577—831no—
228#577—831no—
229#497—831no—
230#473—831no—
231#473—831no—
232#471—831no—
233#471—831no—
234#456—831no—
235#456D8311yescharacteristic, complemented
236#455—831no—
237#454—831no—
238#444—831no—
239#444—831no—
2402−1+4—831no—
2412−1+4—831no—
2422−1+4C2×D8311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—831no—
244#137—831no—
245#137—831no—
246#137—831no—
247#137—831no—
248#137—1661no—
249#137—1661no—
250#137—1661no—
251#137—1661no—
252#137—1661no—
253#137—1661no—
254#137C2×D8311yescharacteristic
255#137C2×D8311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—831no—
257AGL(1,ℤ/8)—831no—
258AGL(1,ℤ/8)—1661no—
259AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260#135—831no—
261#135—831no—
262#135—1661no—
263#135—1661no—
264#135—1661no—
265#135—1661no—
266C2×Q16—831no—
267C2×Q16—831no—
268C2×Q16—1661no—
269C2×Q16—1661no—
270C2×SD16—831no—
271C2×SD16—831no—
272C2×SD16—1661no—
273C2×SD16—1661no—
274#131—831no—
275#131—831no—
276#131—831no—
277#131—831no—
278C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
279#124—831no—
280#108—831no—
281#108—831no—
282#104—831no—
283#104—831no—
284#104C2×D8311yescharacteristic
285#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
286#101—831no—
287#101—831no—
288#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
289#100—831no—
290#97—831no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—3321no—
295#41—3321no—
296#41—831no—
297#41—831no—
298#41—1661no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301#41—1661no—
302#41—1661no—
303#41—1661no—
304#41C22×D8311yescharacteristic
305#41C22×D8311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—831no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—831no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—831no—
322Q16—831no—
323Q16—1661no—
324Q16—1661no—
325Q16—1661no—
326Q16—1661no—
327Q16—1661no—
328Q16—1661no—
329Q16—1661no—
330Q16—1661no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—831no—
334SD16—831no—
335SD16—831no—
336SD16—831no—
337SD16—1661no—
338SD16—1661no—
339SD16—1661no—
340SD16—1661no—
341SD16—1661no—
342SD16—1661no—
343SD16—1661no—
344SD16—1661no—
345SD16—1661no—
346SD16—1661no—
347D8—831no—
348D8—831no—
349D8—1661no—
350D8—1661no—
351M16—831no—
352M16—831no—
353M16—1661no—
354M16—1661no—
355M16—1661no—
356M16—1661no—
357M16C22×D8311yescharacteristic
358M16C22×D8311yescharacteristic
359C2×C8—831no—
360C2×C8—831no—
361C2×C8—1661no—
362C2×C8—1661no—
363C2×C8—1661no—
364C2×C8—1661no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3321no—
367C42C22×D8311yescharacteristic
368C23—3321no—
369C23—1661no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—3321no—
376Q8—3321no—
377Q8—831no—
378Q8—831no—
379Q8—1661no—
380Q8—1661no—
381Q8D4×D8311yescharacteristic
382Q8D4×D8311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—831no—
391D4—831no—
392D4—1661no—
393D4—1661no—
394D4—1661no—
395D4—1661no—
396D4D4×D8311yescharacteristic
397D4D4×D8311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4C23×D8311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—831no—
417C8—831no—
418C8—831no—
419C8—831no—
420C8—1661no—
421C8—1661no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—13281no—
425C22—3321no—
426C22—6641no—
427C22—1661no—
428C22—1661no—
429C22#1458183711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3321no—
436C4—1661no—
437C4—1661no—
438C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C4C2×D4×D8311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3321no—
444C2—3321no—
445C2—6641no—
446C2#1912833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19128333
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#456×C83C2
socleC2×C83D42
hypercenter#456D83
hypocenterC83#3289
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128517C2semidirect
2. #19128516C2semidirect
3. #19128510C2semidirect
4. #19128509C2semidirect
5. #19128093C2semidirect
6. #19127975C2semidirect
7. #19127974C2semidirect
8. #19127967C2semidirect
9. #19127966C2semidirect
10. #19127883C2semidirect
11. #19127880C2semidirect
12. #19127875C2semidirect
13. #19127820C2semidirect
14. #19127820C2semidirect
15. #456×C83C2semidirect
17. #14581839C22semidirect
25. #14581823C22semidirect
40. C2×#13050580C22semidirect
41. C2×#13050580C22semidirect
48. #14581800C22semidirect
50. #14581799C22semidirect
52. #14581727C22semidirect
53. #14581727C22semidirect
55. #14581720C22semidirect
56. #14581711C22semidirect
57. #14581710C22semidirect
59. #14581703C22semidirect
62. #137×C83C22semidirect
63. C4⋊Q8×C83C22semidirect
65. #104×C83C22semidirect
66. #101×C83C22semidirect
224. C83#3289semidirect
235. #456D83semidirect
255. #137C2×D83semidirect
278. C4⋊Q8C2×D83semidirect
285. #104C2×D83semidirect
288. #101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285172
#191285162
#191285102
#191285092
#191280932
#191279752
#191279742
#191279672
#191279662
#191278832
#191278802
#191278752
#191278202
#456×C832
#328983