Finite Group Databasebeta

← #24919239

Subgroups — #24919239

Order 10624.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14581839C2211yescharacteristic
17#14581839C2211yescharacteristic
18#14581839C2211yescharacteristic, complemented
19#14581838C2211yescharacteristic
20#14581825—21no—
21#14581825—21no—
22#14581825—21no—
23#14581825C2211yescharacteristic
24#14581825C2211yescharacteristic
25#14581825C2211yescharacteristic, complemented
26#14581824—21no—
27#14581822C2211yescharacteristic
28#14581822C2211yescharacteristic
29#14581822C2211yescharacteristic, complemented
30#14581821—21no—
31#14581821—21no—
32#14581820—21no—
33#14581820C2211yescharacteristic
34#14581817C2211yescharacteristic
35#14581816—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814C2211yescharacteristic
39#14581813—21no—
40#14581811—21no—
41C2×Dic332—21no—
42C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D83—21no—
45C2×#13050579—21no—
46C2×#13050579C2211yescharacteristic
47C2×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×D83—21no—
49#14581798C2211yescharacteristic
50#14581798C2211yescharacteristic, complemented
51#14581792C2211yescharacteristic, complemented
52#14581780C2211yescharacteristic
53#14581728C2211yescharacteristic, complemented
54#14581720C2211yescharacteristic
55#14581720C2211yescharacteristic, complemented
56#14581710C2211yescharacteristic, complemented
57#14581710C2211yescharacteristic, complemented
58#14581710C2211yescharacteristic, complemented
59#14581708C2211yescharacteristic
60#135×C83C2211yescharacteristic
61#131×C83C2211yescharacteristic
62#131×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C83C2211yescharacteristic
65#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#13050591—21no—
68#13050590—21no—
69#13050590—21no—
70#13050590—21no—
71#13050590—21no—
72#13050590C2311yescharacteristic
73#13050590C2311yescharacteristic
74#13050589—21no—
75#13050589—21no—
76#13050589—21no—
77#13050589—41no—
78#13050589—41no—
79#13050589—41no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166C2311yescharacteristic
84C2×Dic166C2311yescharacteristic
85C2×Dic166C2311yescharacteristic
86Q8×D83—21no—
87Q8×D83—21no—
88Q8×D83—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332C2311yescharacteristic
91D4×D83—21no—
92D4×D83—41no—
93Dic332—21no—
94Dic332—21no—
95Dic332—21no—
96Dic332—21no—
97Dic332—21no—
98Dic332—21no—
99Dic332—21no—
100Dic332D411yescharacteristic
101#13050580—21no—
102#13050580—21no—
103#13050580—21no—
104#13050579—21no—
105#13050579—21no—
106#13050579—21no—
107#13050579—21no—
108#13050579—21no—
109#13050579—21no—
110#13050579—21no—
111#13050579—21no—
112#13050579D411yescharacteristic
113#13050579D411yescharacteristic
114#13050578—21no—
115#13050578—21no—
116#13050578—21no—
117#13050577—21no—
118D664—21no—
119D664D411yescharacteristic
120#13050575—21no—
121#13050574C2311yescharacteristic
122#13050574C2311yescharacteristic
123#13050573—21no—
124#13050573—21no—
125C8×D83—21no—
126C8×D83—21no—
127C4⋊Dic83—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129#41×C83C2311yescharacteristic
130#41×C83C2311yescharacteristic
131Q16×C83D411yescharacteristic
132SD16×C83D411yescharacteristic
133SD16×C83D411yescharacteristic
134D8×C83D411yescharacteristic
135M16×C83—21no—
136M16×C83—21no—
137M16×C83C2311yescharacteristic
138M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×C8×C83—21no—
140C2×C8×C83—21no—
141C2×C8×C83C2311yescharacteristic
142C2×C8×C83C2311yescharacteristic
143C42×C83C2311yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145C22×D83—41no—
146Q8×C83C2×D411yescharacteristic
147Q8×C83C2×D411yescharacteristic
148D4×C83—21no—
149D4×C83—21no—
150D4×C83C2×D411yescharacteristic
151D4×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83C2411yescharacteristic
156C22⋊D83—21no—
157C22⋊D83—21no—
158C22⋊D83—41no—
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C22⋊D83—41no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168D332—21no—
169D332—21no—
170D332—41no—
171D332C2×D411yescharacteristic
172D332C2×D411yescharacteristic
173C4×D83—21no—
174C4×D83—21no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179Dic166—21no—
180Dic166—21no—
181Dic166—21no—
182Dic166—21no—
183Dic166—21no—
184Dic166—21no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188Dic166C2×D411yescharacteristic
189Dic166C2×D411yescharacteristic
190C8×C83—21no—
191C8×C83—21no—
192C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C83⋊C8—21no—
197C83⋊C8—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D83—21no—
202C2×D83—21no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—161no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C4×C83C22×D411yescharacteristic
211Dic83—21no—
212Dic83—21no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83D4211yescharacteristic
220D83—41no—
221D83—41no—
222D83—81no—
223#3289—831nomaximal, Sylow
224C83#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—831no—
226#578—831no—
227#577—831no—
228#577—831no—
229#497—831no—
230#473—831no—
231#473—831no—
232#471—831no—
233#471—831no—
234#456—831no—
235#456—831no—
236#455—831no—
237#454—831no—
238#444—831no—
239#444D8311yescharacteristic, complemented
2402−1+4—831no—
2412−1+4—831no—
2422−1+4—831no—
243H(5,𝔽2)—831no—
244#137—831no—
245#137—831no—
246#137—831no—
247#137—831no—
248#137—831no—
249#137—831no—
250#137—1661no—
251#137—1661no—
252#137—1661no—
253#137—1661no—
254#137—1661no—
255#137—1661no—
256AGL(1,ℤ/8)—831no—
257AGL(1,ℤ/8)—831no—
258AGL(1,ℤ/8)—1661no—
259AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260#135—831no—
261#135—1661no—
262#135—1661no—
263#135—1661no—
264#135—1661no—
265#135C2×D8311yescharacteristic
266C2×Q16—831no—
267C2×Q16—831no—
268C2×Q16—1661no—
269C2×Q16—1661no—
270C2×SD16—831no—
271C2×SD16—831no—
272C2×SD16—1661no—
273C2×SD16—1661no—
274#131—831no—
275#131—831no—
276#131C2×D8311yescharacteristic
277#131C2×D8311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—831no—
279#124—831no—
280#108—831no—
281#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
282#104—831no—
283#104—831no—
284#104C2×D8311yescharacteristic
285#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
286#101—831no—
287#101—831no—
288#101—831no—
289#100—831no—
290#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
291#41—3321no—
292#41—3321no—
293#41—3321no—
294#41—831no—
295#41—831no—
296#41—1661no—
297#41—1661no—
298#41—1661no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301#41—1661no—
302#41—1661no—
303#41—1661no—
304#41C22×D8311yescharacteristic
305#41C22×D8311yescharacteristic
306C2×Q8—831no—
307C2×Q8—831no—
308C2×Q8—831no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—831no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319Q16—831no—
320Q16—1661no—
321Q16—1661no—
322Q16—1661no—
323Q16—1661no—
324Q16—1661no—
325Q16—1661no—
326Q16—1661no—
327Q16—1661no—
328Q16—1661no—
329Q16—1661no—
330Q16D33211yescharacteristic
331SD16—831no—
332SD16—831no—
333SD16—1661no—
334SD16—1661no—
335SD16—1661no—
336SD16—1661no—
337SD16—1661no—
338SD16—1661no—
339SD16—1661no—
340SD16—1661no—
341SD16—1661no—
342SD16—1661no—
343SD16—1661no—
344SD16—1661no—
345SD16D33211yescharacteristic
346SD16D33211yescharacteristic
347D8—831no—
348D8—1661no—
349D8—1661no—
350D8D33211yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—831no—
354M16—831no—
355M16—1661no—
356M16—1661no—
357M16C22×D8311yescharacteristic
358M16C22×D8311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—1661no—
362C2×C8—1661no—
363C2×C8C22×D8311yescharacteristic
364C2×C8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—3321no—
367C42C22×D8311yescharacteristic
368C23—3321no—
369C23—1661no—
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373Q8—831no—
374Q8—831no—
375Q8—1661no—
376Q8—1661no—
377Q8—1661no—
378Q8—1661no—
379Q8—1661no—
380Q8—1661no—
381Q8C2×D33211yescharacteristic
382Q8C2×D33211yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—3321no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—831no—
391D4—831no—
392D4—1661no—
393D4—1661no—
394D4—1661no—
395D4—1661no—
396D4C2×D33211yescharacteristic
397D4C2×D33211yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4C23×D8311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1661no—
417C8—1661no—
418C8D4×D8311yescharacteristic
419C8D4×D8311yescharacteristic
420C8C2×D33211yescharacteristic
421C8C2×D33211yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—13281no—
425C22—3321no—
426C22—6641no—
427C22—1661no—
428C22—1661no—
429C22#1458183811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—3321no—
434C4—3321no—
435C4—3321no—
436C4—1661no—
437C4—1661no—
438C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C4C22×D33211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—3321no—
444C2—3321no—
445C2—6641no—
446C2D4×D33211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#444×C83C2
socleC2×C83D42
hypercenter#444D83
hypocenterC83#3289
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128518C2semidirect
2. #19128515C2semidirect
3. #19128513C2semidirect
4. #19128508C2semidirect
5. #19128095C2semidirect
6. #19127977C2semidirect
7. #19127976C2semidirect
8. #19127965C2semidirect
9. #19127964C2semidirect
10. #19127885C2semidirect
11. #19127885C2semidirect
12. #19127880C2semidirect
13. #19127875C2semidirect
14. #19127824C2semidirect
15. #444×C83C2semidirect
18. #14581839C22semidirect
25. #14581825C22semidirect
29. #14581822C22semidirect
42. C2×Dic332C22semidirect
43. C2×Dic332C22semidirect
50. #14581798C22semidirect
51. #14581792C22semidirect
53. #14581728C22semidirect
55. #14581720C22semidirect
56. #14581710C22semidirect
57. #14581710C22semidirect
58. #14581710C22semidirect
62. #131×C83C22semidirect
63. #108×C83C22semidirect
65. #104×C83C22semidirect
66. #97×C83C22semidirect
224. C83#3289semidirect
239. #444D83semidirect
277. #131C2×D83semidirect
281. #108C2×D83semidirect
285. #104C2×D83semidirect
290. #97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285182
#191285152
#191285132
#191285082
#191280952
#191279772
#191279762
#191279652
#191279642
#191278852
#191278802
#191278752
#191278242
#444×C832
#328983