Finite Group Databasebeta

← #24919266

Subgroups — #24919266

Order 10624.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128517C212yesmaximal, complemented
3#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127975C212yesmaximal, complemented
7#19127886C212yesmaximal, complemented
8#19127882C212yesmaximal, complemented
9#19127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581840C2212yes—
13#14581839C2212yes—
14#14581825—22no—
15#14581825C2212yes—
16#14581825C2212yes—
17#14581824—22no—
18#14581824—22no—
19#14581823C2212yes—
20#14581821—22no—
21#14581815—21no—
22#14581814—21no—
23#14581814C2211yescharacteristic
24#14581813—22no—
25#14581812C2211yescharacteristic
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332C2211yescharacteristic
28C2×#13050580C2212yes—
29Q16×D83—21no—
30Q16×D83—22no—
31#14581800C2212yes—
32#14581798C2211yescharacteristic
33#14581790C2212yes—
34#14581727C2211yescharacteristic
35#14581719C2211yescharacteristic
36#14581718C2211yescharacteristic
37#14581718C2212yes—
38#14581710C2212yes—
39C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#137×C83C2212yes—
41C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
42#131×C83C2211yescharacteristic
43#108×C83C2211yescharacteristic
44#101×C83C2212yes—
45#13050591—22no—
46#13050591—22no—
47#13050590—22no—
48#13050590—42no—
49#13050590C2311yescharacteristic
50#13050590C2312yes—
51#13050589—22no—
52#13050589—42no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166C2312yes—
55Q8×D83—22no—
56Q8×D83—22no—
57Q8×D83—22no—
58Dic332—22no—
59Dic332—22no—
60Dic332—21no—
61Dic332—21no—
62Dic332D411yescharacteristic
63#13050580—22no—
64#13050580—22no—
65#13050580—22no—
66#13050580D411yescharacteristic
67#13050579—22no—
68#13050579—22no—
69#13050579D412yes—
70#13050578D411yescharacteristic
71#13050577—22no—
72#13050577D411yescharacteristic
73D664D411yescharacteristic
74#13050575D411yescharacteristic
75#13050574C2311yescharacteristic
76#13050573—21no—
77#13050573—22no—
78C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D83—21no—
80C8×D83—22no—
81Dic83⋊C4—42no—
82C4×Dic83C2311yescharacteristic
83#41×C83C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C83C2312yes—
85Q16×C83—22no—
86Q16×C83—21no—
87Q16×C83—21no—
88SD16×C83—22no—
89M16×C83—21no—
90M16×C83C2312yes—
91M16×C83C2311yescharacteristic
92C2×C8×C83—21no—
93C2×C8×C83C2311yescharacteristic
94Q8×C83—22no—
95Q8×C83—22no—
96Q8×C83C2×D411yescharacteristic
97D4×C83—21no—
98D4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83C2411yescharacteristic
102C22⋊D83—22no—
103C22⋊D83—21no—
104C22⋊D83—42no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—22no—
107C2×Dic83—42no—
108D332—42no—
109D332C2×D411yescharacteristic
110D332C2×D412yes—
111C4×D83—22no—
112C4×D83—21no—
113C4×D83—42no—
114C4×D83—42no—
115C4×D83—42no—
116Dic166—22no—
117Dic166—22no—
118Dic166—42no—
119Dic166—42no—
120Dic166C2×D411yescharacteristic
121Dic166C2×D412yes—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—22no—
124C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C83⋊C8—21no—
127C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C83—21no—
130C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D83—21no—
132C2×D83—22no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—42no—
135C4×C83C22×D411yescharacteristic
136C4×C83C22×D411yescharacteristic
137Dic83—22no—
138Dic83—21no—
139Dic83—22no—
140Dic83—42no—
141C2×C83—21no—
142C2×C83—41no—
143C2×C83D4211yescharacteristic
144D83—41no—
145D83—42no—
146#3293—831nomaximal, Sylow
147C83#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#578—832no—
149#578—831no—
150#578—831no—
151#494—831no—
152#473—831no—
153#473—832no—
154#473D8311yescharacteristic, complemented
155#456—832no—
156#456—832no—
157#443—831no—
158#443—831no—
1592−1+4—832no—
1602−1+4—832no—
161#137—832no—
162#137—832no—
163#137—832no—
164#137—1662no—
165#137—1662no—
166#137—1662no—
167#137—1662no—
168#137C2×D8312yes—
169#135—831no—
170#135—831no—
171#135—1661no—
172#135—1662no—
173#135—1661no—
174C2×Q16—832no—
175C2×Q16—831no—
176C2×Q16—1661no—
177C2×Q16—1662no—
178C2×Q16—1661no—
179C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
180#131—832no—
181#131—831no—
182#131C2×D8311yescharacteristic
183C4⋊Q8—832no—
184#108—831no—
185#108C2×D8311yescharacteristic
186#104—831no—
187#104—832no—
188#104—831no—
189#101—832no—
190#101C2×D8312yes—
191C4×C8—831no—
192#41—3322no—
193#41—3322no—
194#41—832no—
195#41—831no—
196#41—1662no—
197#41—1662no—
198#41—1662no—
199#41—1662no—
200#41C22×D8311yescharacteristic
201C2×Q8—832no—
202C2×Q8—1662no—
203C2×Q8—1662no—
204C2×Q8—1662no—
205C2×Q8—1662no—
206C2×Q8C22×D8312yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—831no—
211Q16—831no—
212Q16—1662no—
213Q16—1662no—
214Q16—1662no—
215Q16—1662no—
216Q16—1662no—
217Q16—1661no—
218Q16—1661no—
219SD16—22no—
220SD16—831no—
221SD16—831no—
222SD16—832no—
223SD16—1662no—
224SD16—1662no—
225SD16—1662no—
226D8—831no—
227D8—831no—
228M16—21no—
229M16—831no—
230M16—1662no—
231M16—1661no—
232M16C22×D8312yes—
233M16C22×D8311yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—831no—
236C2×C8—1662no—
237C2×C8—1661no—
238C2×C8C22×D8311yescharacteristic
239C4⋊C4—3322no—
240C42—831no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—3322no—
244Q8—3322no—
245Q8—831no—
246Q8—832no—
247Q8—1662no—
248Q8—1662no—
249Q8D4×D8311yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—3322no—
252D4—3322no—
253D4—831no—
254D4—832no—
255D4—1661no—
256D4—1662no—
257D4D4×D8311yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3322no—
261C2×C4—3322no—
262C2×C4—3322no—
263C2×C4—3322no—
264C2×C4—1662no—
265C2×C4—1661no—
266C2×C4—1662no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4C23×D8311yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—831no—
272C8—831no—
273C8—1661no—
274C8D4×D8311yescharacteristic
275C8D4×D8311yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—1662no—
278C22—1661no—
279C22#1458183811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—3322no—
283C4—1662no—
284C4—1661no—
285C4—1662no—
286C4C2×D4×D8311yescharacteristic
287C4C2×D4×D8311yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—3322no—
291C2—3321no—
292C2#1912833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19128335
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#473×C83C2
socleC2×C83D42
hypercenter#473D83
hypocenterC83#3293
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128518C2semidirect
2. #19128517C2semidirect
3. #19128514C2semidirect
4. #19128079C2semidirect
5. #19127977C2semidirect
6. #19127975C2semidirect
7. #19127886C2semidirect
8. #19127882C2semidirect
9. #19127817C2semidirect
10. #19127816C2semidirect
11. #473×C83C2semidirect
147. C83#3293semidirect
154. #473D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285182
#191285172
#191285142
#191280792
#191279772
#191279752
#191278862
#191278822
#191278172
#191278162
#473×C832
#329383