Finite Group Databasebeta

← #24919409

Subgroups — #24919409

Order 10624.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×D664C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×C8×D83C2211yescharacteristic
21#14581791C2211yescharacteristic
22#14581788—21no—
23#14581788C2211yescharacteristic
24#14581780—21no—
25#14581778—21no—
26#14581767C2211yescharacteristic
27#14581766—21no—
28#14581766C2211yescharacteristic
29#14581766C2211yescharacteristic
30#14581765—21no—
31#14581763—21no—
32#14581763C2211yescharacteristic
33Q8×Dic83C2211yescharacteristic
34#14581754C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
37#14581750C2211yescharacteristic
38#14581749—21no—
39#14581726C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41#14581723C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581714C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581713C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C22×C8×C83C2211yescharacteristic
54#117×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—22no—
60#13050591—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83C2311yescharacteristic
75#13050577—22no—
76D664—41no—
77#13050575—41no—
78C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D83—41no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#41×C83—22no—
98#41×C83—41no—
99C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—21no—
110C42×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83C2×D411yescharacteristic
116Q8×C83—21no—
117Q8×C83#4112yes—
118D4×C83—21no—
119D4×C83—21no—
120D4×C83—42no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C22⋊D83—22no—
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—81no—
132C22⋊D83—81no—
133C22⋊D83—81no—
134C22⋊D83—81no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—21no—
143D332—21no—
144D332—42no—
145D332—81no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—42no—
149C4×D83—42no—
150Dic166—81no—
151C8×C83—21no—
152C8×C83—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C83⋊C8—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—21no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C4×C83—22no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83C2×#4111yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83#13512yes—
182C2×C83—41no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#54611yescharacteristic
185C2×C83C2×#13511yescharacteristic
186C2×C83#57611yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—81no—
189D83—81no—
190#3305—831nomaximal, Sylow
191C83#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—831no—
193#550—831no—
194#486—831no—
195#482—831no—
196#482—831no—
197#477—831no—
198#466—831no—
199#466—831no—
200#459—831no—
201#449—831no—
202#449—831no—
203C4×SD16—831no—
204C8×D4—831no—
205#416—831no—
206#416D8311yescharacteristic, complemented
207C2×#41—831no—
208C2×#41C2×D8311yescharacteristic
209C2×SD16—831no—
210C2×D8—831no—
211C2×D8—831no—
212C22×C8—831no—
213C22×C8C2×D8311yescharacteristic
214C4⋊Q8—831no—
215#127—831no—
216#127—1661no—
217#124—1661no—
218#124—1661no—
219#121—831no—
220#121—831no—
221#121—831no—
222#121—831no—
223#121—1661no—
224#121—1661no—
225#121—1661no—
226C4×Q8—831no—
227C4×D4—831no—
228C4×D4—831no—
229C4×D4—1661no—
230#117—831no—
231#117—1661no—
232#117C2×D8311yescharacteristic
233#107—831no—
234#107—831no—
235#106—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103C2×D8311yescharacteristic
239#103C2×D8311yescharacteristic
240#102—831no—
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102—831no—
244#102—831no—
245#102C2×D8311yescharacteristic
246#102C2×D8311yescharacteristic
247C22⋊C8—831no—
248C22⋊C8—831no—
249C4×C8—831no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3321no—
253#41—1662no—
254C2×Q8—1661no—
255C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—831no—
258C2×D4—831no—
259C2×D4—831no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4—1661no—
267C2×D4C22×D8311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4C22×D8311yescharacteristic
273SD16—1662no—
274D8—3321no—
275D8—3321no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—831no—
283C4⋊C4—831no—
284C4⋊C4—831no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—831no—
291C22⋊C4—831no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C42—21no—
299C42—831no—
300C42—1661no—
301C42—1661no—
302C23—21no—
303C23—831no—
304C23—1661no—
305C23—1661no—
306C23D4×D8311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—6641no—
309Q8#1305059012yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—3322no—
314D4—3322no—
315D4—6641no—
316D4—6641no—
317D4—6641no—
318D4—6641no—
319D4—6641no—
320D4—1662no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—831no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4C23×D8311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1661no—
345C8—1661no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—3321no—
357C22—3321no—
358C22—1661no—
359C22—1661no—
360C22—1661no—
361C22C2×D4×D8311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—832no—
369C4—1661no—
370C4—1661no—
371C4C2×#1305059011yescharacteristic
372C4#1458183711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—3321no—
376C2—6641no—
377C2—6641no—
378C2#1912834111yescharacteristic
379C2#135×D8311yescharacteristic
380C2#1912850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#416×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#416D83
hypocenterC83#3305
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128414C2semidirect
2. #19128370C2semidirect
3. #19128046C2semidirect
4. #19128025C2semidirect
5. #19128023C2semidirect
6. #19127994C2semidirect
7. #19127937C2semidirect
8. #19127936C2semidirect
9. #19127895C2semidirect
10. #19127849C2semidirect
11. #19127846C2semidirect
12. #19127786C2semidirect
13. C8×C22⋊D83C2semidirect
14. #19127696C2semidirect
15. #416×C83C2semidirect
191. C83#3305semidirect
206. #416D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284142
#191283702
#191280462
#191280252
#191280232
#191279942
#191279372
#191279362
#191278952
#191278492
#191278462
#191277862
C8×C22⋊D832
#191276962
#416×C832
#330583