Finite Group Databasebeta

← #24919438

Subgroups — #24919438

Order 10624.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050591C2211yescharacteristic
18C2×#13050577C2211yescharacteristic
19C2×#13050577C2211yescharacteristic
20C2×D664C2211yescharacteristic
21C2×#13050573C2211yescharacteristic
22C2×C8×D83C2211yescharacteristic
23#14581787—21no—
24#14581777—21no—
25#14581777—21no—
26#14581777—21no—
27#14581768C2211yescharacteristic
28#14581768C2211yescharacteristic
29#14581767—21no—
30#14581767—21no—
31#14581767C2211yescharacteristic
32#14581767C2211yescharacteristic
33C4×D332C2211yescharacteristic
34C4×D332C2211yescharacteristic
35C4×D332C2211yescharacteristic
36#14581754—21no—
37#14581750C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D83—21no—
39C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41#14581724C2211yescharacteristic
42#14581723C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49#14581712C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53#125×C83C2211yescharacteristic
54#103×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58#97×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—22no—
60#13050591—22no—
61#13050591—41no—
62#13050591—41no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332D411yescharacteristic
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×D332C2311yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83C2311yescharacteristic
76C2×C4×D83C2311yescharacteristic
77#13050577—41no—
78#13050577—41no—
79D664—22no—
80#13050573—41no—
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D83—41no—
84C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic83—21no—
100C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C2×C8×C83C2311yescharacteristic
103C2×C8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C42×C83C2311yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83C2×D411yescharacteristic
114C22×D83C2×D411yescharacteristic
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83—21no—
117Q8×C83—21no—
118Q8×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C83C2411yescharacteristic
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
130D332—21no—
131D332—21no—
132D332—21no—
133D332—41no—
134D332—42no—
135D332—42no—
136D332—42no—
137D332—81no—
138D332#4112yes—
139C4×D83—21no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—21no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—42no—
145C4×D83—42no—
146C4×D83—81no—
147C4×D83—81no—
148C8×C83—21no—
149C8×C83—21no—
150C83⋊C8—21no—
151C83⋊C8—21no—
152C22×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×D83—21no—
154C2×D83—21no—
155C2×D83—22no—
156C2×D83—21no—
157C2×D83—21no—
158C2×D83—21no—
159C2×D83—21no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83C2×#4111yescharacteristic
172C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177C2×C83#54611yescharacteristic
178C2×C83#57511yescharacteristic
179C2×C83#57711yescharacteristic
180D83—41no—
181D83—41no—
182D83—42no—
183D83—81no—
184#3307—831nomaximal, Sylow
185C83#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—831no—
187#547—831no—
188#491D8311yescharacteristic, complemented
189#485—831no—
190#483—831no—
191#478—831no—
192#468—831no—
193#465—831no—
194#461—831no—
195#449—831no—
196#449—831no—
197#442—831no—
198#435—831no—
199#417—831no—
200#416—831no—
201C2×#41—831no—
202C2×#41—831no—
203C2×SD16—831no—
204C2×SD16—831no—
205C2×D8—831no—
206C2×M16—831no—
207C22×C8—831no—
208C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
209#126—1661no—
210#125C2×D8311yescharacteristic
211#123—1661no—
212#123—1661no—
213#123—1661no—
214C22⋊Q8—831no—
215C22⋊Q8—831no—
216#121—831no—
217#121—831no—
218#121—1661no—
219#121—1661no—
220C4×D4—831no—
221C4×D4—831no—
222C4×D4—831no—
223C4×D4—1661no—
224#117—831no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227#107—831no—
228#106—831no—
229#106—831no—
230C4⋊C8—831no—
231#103—831no—
232#103—831no—
233#103C2×D8311yescharacteristic
234#103C2×D8311yescharacteristic
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239#102—831no—
240#102—831no—
241C22⋊C8—831no—
242C22⋊C8—831no—
243#97C2×D8311yescharacteristic
244#41—3321no—
245#41—3321no—
246#41—1662no—
247#41—1662no—
248C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
249C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
250C2×D4—831no—
251C2×D4—831no—
252C2×D4—831no—
253C2×D4—1661no—
254C2×D4—1661no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4—1661no—
257C22×C4—831no—
258C22×C4—831no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264SD16—3321no—
265SD16—3321no—
266D8—1662no—
267M16—3321no—
268C2×C8—3321no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—831no—
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C2×C8C22×D8311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—831no—
278C4⋊C4—831no—
279C4⋊C4—831no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
285C22⋊C4—831no—
286C22⋊C4—831no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C42—1661no—
295C42C22×D8311yescharacteristic
296C23—831no—
297C23—831no—
298C23—1661no—
299C23—1661no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—3321no—
305D4—3322no—
306D4—3322no—
307D4—3322no—
308D4—832no—
309D4—6641no—
310D4—1661no—
311D4—1661no—
312D4—1661no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—3322no—
318C2×C4—3322no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—831no—
321C2×C4—831no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4D4×D8311yescharacteristic
331C2×C4D4×D8311yescharacteristic
332C2×C4C23×D8311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1661no—
336C8—1661no—
337C22—3321no—
338C22—3321no—
339C22—3321no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—1662no—
343C22—1661no—
344C22—1661no—
345C22—1661no—
346C22—1661no—
347C22—1661no—
348C22—1661no—
349C22C2×D4×D8311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—3321no—
357C4—3321no—
358C4—1661no—
359C4—1661no—
360C4#41×D8311yescharacteristic
361C4#1458183811yescharacteristic
362C2—3322no—
363C2—3321no—
364C2—3321no—
365C2—6641no—
366C2#1912834411yescharacteristic
367C2#1912850011yescharacteristic
368C2#1912851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#491×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#491D83
hypocenterC83#3307
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128404C2semidirect
2. #19128354C2semidirect
3. #19128040C2semidirect
4. #19128030C2semidirect
5. #19127998C2semidirect
6. #19127950C2semidirect
7. #19127933C2semidirect
8. #19127903C2semidirect
9. #19127849C2semidirect
10. #19127849C2semidirect
11. #19127814C2semidirect
12. #19127774C2semidirect
13. #19127701C2semidirect
14. #19127696C2semidirect
15. #491×C83C2semidirect
185. C83#3307semidirect
188. #491D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284042
#191283542
#191280402
#191280302
#191279982
#191279502
#191279332
#191279032
#191278492
#191278142
#191277742
#191277012
#191276962
#491×C832
#330783