Finite Group Databasebeta

← #24919440

Subgroups — #24919440

Order 10624.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#13050577C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×C8×D83C2211yescharacteristic
21#14581790C2211yescharacteristic
22#14581787—21no—
23#14581783C2211yescharacteristic
24#14581777—21no—
25#14581775—21no—
26#14581773—21no—
27#14581771C2211yescharacteristic
28#14581768C2211yescharacteristic
29#14581767C2211yescharacteristic
30#14581766—21no—
31#14581766C2211yescharacteristic
32#14581764—21no—
33D4×Dic83C2211yescharacteristic
34#14581754C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
37#14581750C2211yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39#14581726C2211yescharacteristic
40#14581723C2211yescharacteristic
41#14581723C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581713C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14581702C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050589—22no—
60#13050589—41no—
61C2×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×D332C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—21no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83C2311yescharacteristic
71#13050579—41no—
72#13050577—41no—
73#13050575—22no—
74C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D83—41no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80Dic83⋊C4—21no—
81Dic83⋊C4—21no—
82Dic83⋊C4—21no—
83Dic83⋊C4—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—21no—
88C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#41×C83—22no—
98#41×C83—41no—
99C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—21no—
112C23×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×D83—21no—
114C22×D83C2×D411yescharacteristic
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83—21no—
117D4×C83—21no—
118D4×C83—42no—
119D4×C83#4112yes—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C22⋊D83—41no—
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—42no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—81no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—81no—
146Dic166—21no—
147Dic166—21no—
148C8×C83—21no—
149C8×C83—21no—
150C83⋊C8—21no—
151C83⋊C8—21no—
152C22×C83—22no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83C22×D411yescharacteristic
159C2×D83—21no—
160C2×D83—21no—
161C2×D83—21no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83C2×#4111yescharacteristic
170C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic83—21no—
172Dic83—21no—
173Dic83—21no—
174Dic83—41no—
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83—42no—
179C2×C83#54611yescharacteristic
180C2×C83#57511yescharacteristic
181C2×C83#57711yescharacteristic
182D83—41no—
183D83—81no—
184#3307—831nomaximal, Sylow
185C83#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—831no—
187#547—831no—
188#491—831no—
189#485—831no—
190#483—831no—
191#478—831no—
192#468—831no—
193#465—831no—
194#461—831no—
195#449—831no—
196#449—831no—
197#442—831no—
198#435—831no—
199#417D8311yescharacteristic, complemented
200#416—831no—
201C2×#41—831no—
202C2×#41C2×D8311yescharacteristic
203C2×SD16—831no—
204C2×SD16—831no—
205C2×D8—831no—
206C2×M16C2×D8311yescharacteristic
207C22×C8—831no—
208C4⋊Q8—831no—
209#126—1661no—
210#125—831no—
211#123—1661no—
212#123—1661no—
213#123—1661no—
214C22⋊Q8—831no—
215C22⋊Q8—831no—
216#121—831no—
217#121—831no—
218#121—1661no—
219#121—1661no—
220C4×D4—831no—
221C4×D4—831no—
222C4×D4—831no—
223C4×D4—1661no—
224#117—831no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
227#107—831no—
228#106—831no—
229#106—831no—
230C4⋊C8—831no—
231#103—831no—
232#103—831no—
233#103—831no—
234#103—831no—
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239#102C2×D8311yescharacteristic
240#102C2×D8311yescharacteristic
241C22⋊C8—831no—
242C22⋊C8—831no—
243#97—831no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—3321no—
247#41—1662no—
248C2×Q8—831no—
249C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—831no—
252C2×D4—831no—
253C2×D4—1661no—
254C2×D4—1661no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4C22×D8311yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4C22×D8311yescharacteristic
264SD16—3321no—
265SD16—3321no—
266D8—1662no—
267M16—41no—
268C2×C8—3321no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—831no—
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C2×C8C22×D8311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—831no—
275C4⋊C4—831no—
276C4⋊C4—831no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
285C22⋊C4—831no—
286C22⋊C4—831no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C42—831no—
295C42—1661no—
296C23—21no—
297C23—831no—
298C23—1661no—
299C23D4×D8311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—1661no—
303Q8—1661no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—3322no—
307D4—3322no—
308D4—3321no—
309D4—6641no—
310D4—1661no—
311D4—1661no—
312D4#1305059012yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—831no—
323C2×C4—831no—
324C2×C4—831no—
325C2×C4—6641no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4D4×D8311yescharacteristic
332C2×C4C23×D8311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1661no—
336C8—1661no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3321no—
344C22—3321no—
345C22—3321no—
346C22—1661no—
347C22—1661no—
348C22—1661no—
349C22C2×D4×D8311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3321no—
355C4—3321no—
356C4—3321no—
357C4—1661no—
358C4—1661no—
359C4—1661no—
360C4C2×#1305059011yescharacteristic
361C4#1458183711yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—3321no—
365C2—6641no—
366C2#1912834111yescharacteristic
367C2#1912850011yescharacteristic
368C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#417×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#417D83
hypocenterC83#3307
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128399C2semidirect
2. #19128350C2semidirect
3. #19128068C2semidirect
4. #19128041C2semidirect
5. #19128031C2semidirect
6. #19127999C2semidirect
7. #19127947C2semidirect
8. #19127933C2semidirect
9. #19127905C2semidirect
10. #19127847C2semidirect
11. #19127846C2semidirect
12. #19127810C2semidirect
13. #19127770C2semidirect
14. #19127694C2semidirect
15. #417×C83C2semidirect
185. C83#3307semidirect
199. #417D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283992
#191283502
#191280682
#191280412
#191280312
#191279992
#191279472
#191279332
#191279052
#191278472
#191278462
#191278102
#191277702
#191276942
#417×C832
#330783