Finite Group Databasebeta

← #24919465

Subgroups — #24919465

Order 10624.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×D664C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×#13050573C2211yescharacteristic
21#14581788—21no—
22#14581788C2211yescharacteristic
23#14581786—21no—
24#14581783C2211yescharacteristic
25#14581774—21no—
26#14581767C2211yescharacteristic
27#14581766—21no—
28#14581766C2211yescharacteristic
29#14581766C2211yescharacteristic
30#14581765—21no—
31#14581763—21no—
32#14581763C2211yescharacteristic
33Q8×Dic83C2211yescharacteristic
34C4×D332—21no—
35#14581754C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D83—21no—
37C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
39#14581726C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41#14581723C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581714C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581713C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14581702C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C22×C8×C83C2211yescharacteristic
54#117×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—22no—
60#13050591—41no—
61C2×D332—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332C2311yescharacteristic
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83C2311yescharacteristic
75#13050577—22no—
76D664—41no—
77#13050575—41no—
78#13050573—41no—
79C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic83—21no—
89C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#41×C83—22no—
98#41×C83—41no—
99C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—21no—
110C42×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83C2×D411yescharacteristic
116Q8×C83—21no—
117Q8×C83#4112yes—
118D4×C83—21no—
119D4×C83—21no—
120D4×C83—42no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C22⋊D83—41no—
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—81no—
132C22⋊D83—81no—
133C22⋊D83—81no—
134C22⋊D83—81no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—21no—
143D332—21no—
144D332—42no—
145D332—42no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—42no—
149C4×D83—81no—
150C4×D83—81no—
151C8×C83—21no—
152C8×C83—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C83⋊C8—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—21no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C4×C83—22no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83C2×#4111yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—21no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182C2×C83—41no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#54611yescharacteristic
185C2×C83#57511yescharacteristic
186C2×C83#57611yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—81no—
189D83—81no—
190#3309—831nomaximal, Sylow
191C83#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—831no—
193#550—831no—
194#490—831no—
195#482—831no—
196#480—831no—
197#479—831no—
198#469—831no—
199#466—831no—
200#459—831no—
201#449—831no—
202#449—831no—
203#440—831no—
204#435—831no—
205#417—831no—
206#416D8311yescharacteristic, complemented
207C2×#41—831no—
208C2×#41C2×D8311yescharacteristic
209C2×SD16—831no—
210C2×D8—831no—
211C2×D8—831no—
212C2×M16—831no—
213C22×C8C2×D8311yescharacteristic
214#127—831no—
215#127—1661no—
216#126—1661no—
217#125—831no—
218#123—1661no—
219#121—831no—
220#121—831no—
221#121—831no—
222#121—831no—
223#121—1661no—
224#121—1661no—
225#121—1661no—
226C4×Q8—831no—
227C4×D4—831no—
228C4×D4—831no—
229C4×D4—1661no—
230C4×D4—1661no—
231#117C2×D8311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—831no—
233#107—831no—
234#107—831no—
235#106—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103C2×D8311yescharacteristic
239#103C2×D8311yescharacteristic
240#102—831no—
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102—831no—
244#102—831no—
245#102C2×D8311yescharacteristic
246#102C2×D8311yescharacteristic
247C22⋊C8—831no—
248C22⋊C8—831no—
249#97—831no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3321no—
253#41—1662no—
254C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—831no—
257C2×D4—831no—
258C2×D4—831no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4C22×D8311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4C22×D8311yescharacteristic
273SD16—1662no—
274D8—3321no—
275D8—3321no—
276M16—3321no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—831no—
283C4⋊C4—831no—
284C4⋊C4—831no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—831no—
293C22⋊C4—831no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—21no—
300C42—831no—
301C42—1661no—
302C23—21no—
303C23—831no—
304C23—1661no—
305C23—1661no—
306C23D4×D8311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1305059012yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—3322no—
313D4—3322no—
314D4—3321no—
315D4—3322no—
316D4—6641no—
317D4—6641no—
318D4—6641no—
319D4—6641no—
320D4—1661no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323D4—1661no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—831no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—6641no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4C23×D8311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1661no—
345C8—1661no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—3321no—
357C22—3321no—
358C22—1661no—
359C22—1661no—
360C22—1661no—
361C22C2×D4×D8311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4—1661no—
371C4C2×#1305059011yescharacteristic
372C4#1458183711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—3321no—
376C2—6641no—
377C2—6641no—
378C2#1912834111yescharacteristic
379C2#1912849811yescharacteristic
380C2#1912850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#416×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#416D83
hypocenterC83#3309
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128395C2semidirect
2. #19128370C2semidirect
3. #19128064C2semidirect
4. #19128025C2semidirect
5. #19128013C2semidirect
6. #19128010C2semidirect
7. #19127953C2semidirect
8. #19127937C2semidirect
9. #19127895C2semidirect
10. #19127849C2semidirect
11. #19127846C2semidirect
12. #19127804C2semidirect
13. #19127772C2semidirect
14. #19127701C2semidirect
15. #416×C83C2semidirect
191. C83#3309semidirect
206. #416D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283952
#191283702
#191280642
#191280252
#191280132
#191280102
#191279532
#191279372
#191278952
#191278492
#191278462
#191278042
#191277722
#191277012
#416×C832
#330983