Finite Group Databasebeta

← #24919468

Subgroups — #24919468

Order 10624.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×#13050575C2211yescharacteristic
21C2×#13050573C2211yescharacteristic
22C2×C8×D83C2211yescharacteristic
23#14581788—21no—
24#14581787—21no—
25#14581777—21no—
26#14581767—21no—
27#14581767C2211yescharacteristic
28#14581767C2211yescharacteristic
29#14581764—21no—
30#14581764—21no—
31#14581763C2211yescharacteristic
32#14581763C2211yescharacteristic
33C4×Dic166C2211yescharacteristic
34C4×D332C2211yescharacteristic
35C4×D332C2211yescharacteristic
36D4×Dic83—21no—
37#14581754—21no—
38#14581750C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
40#14581726C2211yescharacteristic
41#14581725C2211yescharacteristic
42#14581723C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581713C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52#127×C83C2211yescharacteristic
53#125×C83C2211yescharacteristic
54#102×C83C2211yescharacteristic
55#102×C83C2211yescharacteristic
56#102×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#97×C83C2211yescharacteristic
59#13050589—22no—
60#13050589—22no—
61#13050589—41no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332D411yescharacteristic
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83C2311yescharacteristic
77C2×C4×D83C2311yescharacteristic
78#13050579—22no—
79#13050575—41no—
80#13050575—41no—
81#13050573—41no—
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D83—41no—
85C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C8×C83C2311yescharacteristic
105C2×C8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C42×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83C2×D411yescharacteristic
115C22×D83C2×D411yescharacteristic
116D4×C83—21no—
117D4×C83—21no—
118D4×C83—21no—
119D4×C83—21no—
120D4×C83—42no—
121D4×C83—81no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C2411yescharacteristic
127C22⋊D83—42no—
128C22⋊D83—42no—
129C22⋊D83—81no—
130C22⋊D83—81no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138D332—21no—
139D332—21no—
140D332—41no—
141D332—42no—
142D332—81no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—21no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—81no—
148C4×D83—81no—
149Dic166—21no—
150Dic166#4112yes—
151C8×C83—21no—
152C8×C83—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C83⋊C8—21no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—21no—
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—21no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83C2×#4111yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—22no—
178Dic83—21no—
179Dic83—21no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182C2×C83—81no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#54611yescharacteristic
185C2×C83#57511yescharacteristic
186C2×C83#57611yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—41no—
189D83—81no—
190#3309—831nomaximal, Sylow
191C83#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—831no—
193#550—831no—
194#490D8311yescharacteristic, complemented
195#482—831no—
196#480—831no—
197#479—831no—
198#469—831no—
199#466—831no—
200#459—831no—
201#449—831no—
202#449—831no—
203#440—831no—
204#435—831no—
205#417—831no—
206#416—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×#41—831no—
209C2×SD16—831no—
210C2×D8—831no—
211C2×D8—831no—
212C2×M16—831no—
213C22×C8—831no—
214#127—1661no—
215#127C2×D8311yescharacteristic
216#126—1661no—
217#125C2×D8311yescharacteristic
218#123—1661no—
219#121—831no—
220#121—831no—
221#121—831no—
222#121—831no—
223#121—1661no—
224#121—1661no—
225#121—1661no—
226C4×Q8—831no—
227C4×D4—831no—
228C4×D4—831no—
229C4×D4—1661no—
230C4×D4—1661no—
231#117—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233#107—831no—
234#107—831no—
235#106—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#102—831no—
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102C2×D8311yescharacteristic
244#102C2×D8311yescharacteristic
245#102C2×D8311yescharacteristic
246#102C2×D8311yescharacteristic
247C22⋊C8—831no—
248C22⋊C8—831no—
249#97C2×D8311yescharacteristic
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—1662no—
253#41—1662no—
254C2×Q8—831no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—831no—
258C2×D4—831no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4C22×D8311yescharacteristic
266C2×D4C22×D8311yescharacteristic
267C22×C4—831no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273SD16—1662no—
274D8—3321no—
275D8—3321no—
276M16—3321no—
277C2×C8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—831no—
285C4⋊C4—831no—
286C4⋊C4—831no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
291C22⋊C4—831no—
292C22⋊C4—831no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—1661no—
300C42—1661no—
301C42C22×D8311yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—831no—
305C23—831no—
306C23—1661no—
307Q8—832no—
308Q8—1661no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—3321no—
316D4—3322no—
317D4—3322no—
318D4—3322no—
319D4—6641no—
320D4—6641no—
321D4—6641no—
322D4—1661no—
323D4—1661no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—831no—
329C2×C4—831no—
330C2×C4—6641no—
331C2×C4—6641no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4D4×D8311yescharacteristic
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4C23×D8311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1661no—
345C8—1661no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—1661no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22—1661no—
360C22—1661no—
361C22C2×D4×D8311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4—1662no—
371C4#41×D8311yescharacteristic
372C4#1458183811yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—3321no—
376C2—3321no—
377C2—6641no—
378C2#1912834411yescharacteristic
379C2#1912849711yescharacteristic
380C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#490×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#490D83
hypocenterC83#3309
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128404C2semidirect
2. #19128371C2semidirect
3. #19128023C2semidirect
4. #19128013C2semidirect
5. #19128005C2semidirect
6. #19127953C2semidirect
7. #19127936C2semidirect
8. #19127893C2semidirect
9. #19127847C2semidirect
10. #19127847C2semidirect
11. #19127803C2semidirect
12. #19127774C2semidirect
13. #19127699C2semidirect
14. #19127694C2semidirect
15. #490×C83C2semidirect
191. C83#3309semidirect
194. #490D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284042
#191283712
#191280232
#191280132
#191280052
#191279532
#191279362
#191278932
#191278472
#191278032
#191277742
#191276992
#191276942
#490×C832
#330983