Finite Group Databasebeta

← #24919719

Subgroups — #24919719

Order 10624.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#13050577C2211yescharacteristic
20C2×D664C2211yescharacteristic
21C2×#13050574C2211yescharacteristic
22C2×#13050573C2211yescharacteristic
23#14581787—21no—
24#14581783C2211yescharacteristic
25#14581781C2211yescharacteristic
26#14581778—21no—
27#14581777—21no—
28#14581770—21no—
29#14581767C2211yescharacteristic
30#14581767C2211yescharacteristic
31#14581766—21no—
32#14581766C2211yescharacteristic
33#14581765—21no—
34#14581757C2211yescharacteristic
35#14581754—21no—
36#14581754C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
39#14581750C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#14581717C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581715C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49#14581712C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#106×C83C2211yescharacteristic
55#106×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—22no—
60#13050590—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166C2311yescharacteristic
63Q8×D83—22no—
64Q8×D83—41no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83C2311yescharacteristic
76#13050579—22no—
77#13050577—41no—
78D664—41no—
79#13050574—41no—
80#13050573—41no—
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C8×C83C2311yescharacteristic
104C2×C8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C83—21no—
111C23×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83C2×D411yescharacteristic
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C83C2411yescharacteristic
126C22⋊D83—41no—
127C22⋊D83—42no—
128C22⋊D83—42no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
134D332—21no—
135D332—21no—
136D332—21no—
137D332—21no—
138D332—42no—
139D332—81no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—42no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—81no—
145Dic166—21no—
146Dic166—42no—
147Dic166#4112yes—
148C8×C83—21no—
149C8×C83—21no—
150C83⋊C8—21no—
151C83⋊C8—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×D83—21no—
157C2×D83—21no—
158C2×D83—21no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83C2×#4111yescharacteristic
171C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic83—22no—
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—21no—
176Dic83—41no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83#54611yescharacteristic
179C2×C83#57511yescharacteristic
180C2×C83#57711yescharacteristic
181D83—41no—
182D83—81no—
183D83—81no—
184#3326—831nomaximal, Sylow
185C83#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—831no—
187#548—831no—
188#488—831no—
189#483D8311yescharacteristic, complemented
190#482—831no—
191#479—831no—
192#469—831no—
193#468—831no—
194#463—831no—
195#449—831no—
196#448—831no—
197C4×SD16—831no—
198#436—831no—
199#419—831no—
200#417—831no—
201C2×#41—831no—
202C22×Q8—831no—
203C2×SD16—831no—
204C2×SD16—831no—
205C2×D8—831no—
206C2×M16—831no—
207C2×M16—831no—
208#126—1661no—
209#125—831no—
210#124—831no—
211#124—1661no—
212#123—1661no—
213C22⋊Q8—1661no—
214C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
215#121—831no—
216#121—831no—
217#121—831no—
218#121—1661no—
219#121—1661no—
220C4×Q8—831no—
221C4×D4—831no—
222C4×D4—831no—
223C4×D4—1661no—
224C4×D4—1661no—
225#117—831no—
226C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
227#107—831no—
228#106C2×D8311yescharacteristic
229#106C2×D8311yescharacteristic
230C4⋊C8—831no—
231#103—831no—
232#103—831no—
233#103—831no—
234#103—831no—
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239#102—831no—
240#102—831no—
241C22⋊C8—831no—
242C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
243C4×C8—831no—
244#41—3321no—
245#41—1662no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—831no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×Q8—1662no—
250C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
251C2×D4—831no—
252C2×D4—831no—
253C2×D4—831no—
254C2×D4—1661no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4—1661no—
257C2×D4—1661no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4C22×D8311yescharacteristic
264SD16—3321no—
265SD16—1662no—
266D8—3321no—
267M16—3321no—
268M16—3321no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—831no—
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C2×C8C22×D8311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—831no—
276C4⋊C4—831no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—831no—
285C22⋊C4—831no—
286C22⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C42—831no—
294C42—1661no—
295C42—1661no—
296C23—831no—
297C23—1661no—
298C23—1661no—
299C23D4×D8311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3322no—
303Q8—832no—
304Q8—1661no—
305D4—3322no—
306D4—3322no—
307D4—3322no—
308D4—3321no—
309D4—6641no—
310D4—1661no—
311D4—1661no—
312D4—1661no—
313D4—1661no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—831no—
324C2×C4—831no—
325C2×C4—831no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4D4×D8311yescharacteristic
332C2×C4C23×D8311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1661no—
336C8—1661no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—3321no—
343C22—3321no—
344C22—3321no—
345C22—3321no—
346C22—1661no—
347C22—1661no—
348C22—1661no—
349C22C2×D4×D8311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3321no—
356C4—1662no—
357C4—1661no—
358C4—1661no—
359C4—1661no—
360C4#41×D8311yescharacteristic
361C4#1458183811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—3321no—
364C2—6641no—
365C2—6641no—
366C2#1912834311yescharacteristic
367C2#1912850011yescharacteristic
368C2#1912850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#483×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#483D83
hypocenterC83#3326
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128399C2semidirect
2. #19128361C2semidirect
3. #19128057C2semidirect
4. #19128027C2semidirect
5. #19128011C2semidirect
6. #19127955C2semidirect
7. #19127949C2semidirect
8. #19127919C2semidirect
9. #19127848C2semidirect
10. #19127841C2semidirect
11. #19127788C2semidirect
12. #19127776C2semidirect
13. #19127708C2semidirect
14. #19127700C2semidirect
15. #483×C83C2semidirect
185. C83#3326semidirect
189. #483D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283992
#191283612
#191280572
#191280272
#191280112
#191279552
#191279492
#191279192
#191278482
#191278412
#191277882
#191277762
#191277082
#191277002
#483×C832
#332683