Finite Group Databasebeta

← #24919797

Subgroups — #24919797

Order 10624.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128370C211yesmaximal, characteristic
3#19128046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#13050578C2211yescharacteristic
20C2×#13050573C2211yescharacteristic
21#14581791C2211yescharacteristic
22#14581788—21no—
23#14581788C2211yescharacteristic
24#14581782—21no—
25#14581772C2211yescharacteristic
26#14581771—21no—
27#14581771C2211yescharacteristic
28#14581770—21no—
29#14581766—21no—
30#14581766C2211yescharacteristic
31#14581763—21no—
32#14581763C2211yescharacteristic
33Q8×Dic83C2211yescharacteristic
34#14581757C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D83—21no—
36C4×C22⋊D83—21no—
37C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
39#14581726C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41#14581725C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581713C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—22no—
60#13050591—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×D332—21no—
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83C2311yescharacteristic
73#13050580—22no—
74#13050579—41no—
75#13050578—41no—
76#13050573—41no—
77C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83Dic83⋊C4—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic83—21no—
89C22⋊Dic83—21no—
90C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#41×C83—22no—
98#41×C83—41no—
99C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—21no—
112C23×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×D83—21no—
114C22×D83C2×D411yescharacteristic
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83#4112yes—
117D4×C83—21no—
118D4×C83—21no—
119D4×C83—42no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C22⋊D83—22no—
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—81no—
132C22⋊D83—81no—
133C22⋊D83—81no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—42no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—42no—
146C4×D83—81no—
147Dic166—21no—
148Dic166—21no—
149Dic166—81no—
150C8×C83—21no—
151C8×C83—21no—
152C83⋊C8—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×D83—21no—
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—41no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C4×C83—22no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83C2×#4111yescharacteristic
172C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177Dic83—41no—
178Dic83#13712yes—
179C2×C83—41no—
180C2×C83—81no—
181C2×C83#54611yescharacteristic
182C2×C83C2×#13711yescharacteristic
183C2×C83#57611yescharacteristic
184D83—41no—
185D83—81no—
186#3333—831nomaximal, Sylow
187C83#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—831no—
189#550—831no—
190#486—831no—
191#480—831no—
192#480—831no—
193#477—831no—
194#468—831no—
195#468—831no—
196#460—831no—
197#452—831no—
198#452—831no—
199C4×Q16—831no—
200#436—831no—
201#417—831no—
202#417D8311yescharacteristic, complemented
203C2×#41—831no—
204C2×#41C2×D8311yescharacteristic
205C2×Q16—831no—
206C2×SD16—831no—
207C2×SD16—831no—
208C2×M16—831no—
209C2×M16C2×D8311yescharacteristic
210C4⋊Q8—831no—
211#127—831no—
212#127—1661no—
213#125—1661no—
214C22⋊Q8—831no—
215C22⋊Q8—831no—
216C22⋊Q8—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218#121—831no—
219#121—831no—
220#121—1661no—
221#121—1661no—
222C4×Q8—831no—
223C4×Q8—831no—
224C4×D4—831no—
225C4×D4—1661no—
226C4×D4—1661no—
227C2×C4⋊C4—831no—
228C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
229#107—831no—
230#107—831no—
231#107—831no—
232C4⋊C8—831no—
233#103—831no—
234#103—831no—
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239#102—831no—
240#102—831no—
241#102C2×D8311yescharacteristic
242#102C2×D8311yescharacteristic
243C22⋊C8—831no—
244C22⋊C8—831no—
245C4×C8—831no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—3321no—
249#41—1662no—
250C2×Q8—831no—
251C2×Q8—1661no—
252C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—831no—
255C2×D4—831no—
256C2×D4—1661no—
257C2×D4—1661no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4C22×D8311yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—831no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4C22×D8311yescharacteristic
268Q16—1662no—
269SD16—3321no—
270SD16—3321no—
271M16—41no—
272M16—3321no—
273C2×C8—831no—
274C2×C8—831no—
275C2×C8C22×D8311yescharacteristic
276C2×C8C22×D8311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—831no—
279C4⋊C4—831no—
280C4⋊C4—831no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
289C22⋊C4—831no—
290C22⋊C4—831no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C42—831no—
296C42—1661no—
297C42—1661no—
298C23—21no—
299C23—831no—
300C23—1661no—
301C23D4×D8311yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—6641no—
304Q8—1661no—
305Q8—1661no—
306Q8#1305059012yes—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—3322no—
311D4—3322no—
312D4—6641no—
313D4—6641no—
314D4—6641no—
315D4—1662no—
316D4—1661no—
317D4—1661no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—831no—
327C2×C4—831no—
328C2×C4—831no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4—1661no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4D4×D8311yescharacteristic
336C2×C4C23×D8311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1661no—
340C8—1661no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—3321no—
348C22—3321no—
349C22—3321no—
350C22—1661no—
351C22—1661no—
352C22—1661no—
353C22C2×D4×D8311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3321no—
359C4—3321no—
360C4—3321no—
361C4—832no—
362C4—1661no—
363C4—1661no—
364C4C2×#1305059011yescharacteristic
365C4#1458183711yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—3321no—
369C2—6641no—
370C2#1912834111yescharacteristic
371C2#137×D8311yescharacteristic
372C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#417×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128370C2
hypercenter#417D83
hypocenterC83#3333
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128406C2semidirect
3. #19128046C2semidirect
4. #19128014C2semidirect
5. #19128013C2semidirect
6. #19127994C2semidirect
7. #19127947C2semidirect
8. #19127946C2semidirect
9. #19127900C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127863C2semidirect
12. #19127793C2semidirect
13. #19127777C2semidirect
14. #19127701C2semidirect
15. #417×C83C2semidirect
187. C83#3333semidirect
202. #417D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284062
#191283702
#191280462
#191280142
#191280132
#191279942
#191279472
#191279462
#191279002
#191278662
#191278632
#191277932
#191277772
#191277012
#417×C832
#333383