Finite Group Databasebeta

← #24920173

Subgroups — #24920173

Order 10624.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590—21no—
17C2×D664C2211yescharacteristic
18C2×D664C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20#14581791C2211yescharacteristic
21#14581789C2211yescharacteristic
22#14581788C2211yescharacteristic
23#14581788C2211yescharacteristic
24#14581783C2211yescharacteristic
25#14581772—21no—
26#14581770—21no—
27#14581770—21no—
28#14581766—21no—
29#14581765—21no—
30#14581765—21no—
31C4×Dic166C2211yescharacteristic
32C4×D332C2211yescharacteristic
33#14581754C2211yescharacteristic
34#14581754C2211yescharacteristic
35#14581754C2211yescharacteristic
36#14581754C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D83—21no—
38#14581723C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
41#14581714C2211yescharacteristic
42#14581714C2211yescharacteristic
43#14581713C2211yescharacteristic
44#14581712C2211yescharacteristic
45#14581712C2211yescharacteristic
46#14581712C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49#14581703C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52#125×C83C2211yescharacteristic
53C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#107×C83C2211yescharacteristic
55#106×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—44no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166D411yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×D332C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76D664—22no—
77D664—22no—
78#13050575—22no—
79C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×D4×C83C2311yescharacteristic
96C22×C4×C83—21no—
97C2×C8×C83C2311yescharacteristic
98C2×C8×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C83—21no—
105C42×C83C2311yescharacteristic
106C23×C83—21no—
107C22×D83—21no—
108C22×D83—21no—
109C22×D83—21no—
110D4×C83—21no—
111D4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C83C2411yescharacteristic
119C22⋊D83—42no—
120C22⋊D83—42no—
121C22⋊D83—81no—
122C22⋊D83—81no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
128D332—21no—
129D332—21no—
130D332—21no—
131D332—21no—
132D332—21no—
133D332—42no—
134D332—81no—
135D332#4112yescomplemented
136C4×D83—42no—
137C4×D83—42no—
138C4×D83—42no—
139C4×D83—81no—
140C4×D83—81no—
141Dic166—22no—
142Dic166—81no—
143C8×C83—21no—
144C8×C83—21no—
145C83⋊C8—21no—
146C83⋊C8—21no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83C22×D411yescharacteristic
151C2×D83—22no—
152C2×D83—41no—
153C2×D83—41no—
154C2×D83—41no—
155C2×D83—41no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83C2×#4111yescharacteristic
166C4×C832−1+411yescharacteristic
167Dic83—21no—
168Dic83—21no—
169Dic83—21no—
170Dic83—41no—
171Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C83—81no—
173C2×C83#54811yescharacteristic
174C2×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C83#57611yescharacteristic
176D83—42no—
177D83—81no—
178D83—81no—
179#3366—831nomaximal, Sylow
180C83#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#554—831no—
182#550—831no—
183#490—831no—
184#490—831no—
185#486—831no—
186#478—831no—
187#478D8311yescharacteristic, complemented
188#476—831no—
189#459—831no—
190#459—831no—
191#459—831no—
192#446—831no—
193#442—831no—
194#442—831no—
195C4×D8—831no—
196C2×#41—1661no—
197C2×D8—831no—
198C2×D8—831no—
199C2×D8—831no—
200C4⋊Q8—831no—
201#127—831no—
202#127—831no—
203#127—831no—
204#125—831no—
205#125C2×D8311yescharacteristic
206C22⋊Q8—1661no—
207C22⋊Q8—1661no—
208C22⋊Q8—1661no—
209#121—1661no—
210#121—1661no—
211#121—1661no—
212C4×Q8—831no—
213C4×D4—831no—
214C4×D4—831no—
215C4×D4—831no—
216C4×D4—831no—
217C4×D4—831no—
218C4×D4C2×D8311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—1661no—
220#107C2×D8311yescharacteristic
221#106—831no—
222#106C2×D8311yescharacteristic
223C4⋊C8—831no—
224C4⋊C8—831no—
225C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
226#102—831no—
227#102—831no—
228#102—831no—
229#102—831no—
230#102—831no—
231#102—831no—
232#102—831no—
233#102—831no—
234#102C2×D8311yescharacteristic
235#102C2×D8311yescharacteristic
236#97—831no—
237#97—831no—
238C4×C8—831no—
239#41—3324no—
240C2×Q8—831no—
241C2×Q8—1661no—
242C2×D4—831no—
243C2×D4—831no—
244C2×D4—831no—
245C2×D4—1661no—
246C2×D4—1661no—
247C2×D4—1661no—
248C2×D4—1661no—
249C2×D4—1661no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4C22×D8311yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258D8—1662no—
259D8—1662no—
260D8—1662no—
261C2×C8—831no—
262C2×C8—831no—
263C2×C8C22×D8311yescharacteristic
264C2×C8C22×D8311yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—831no—
268C4⋊C4—831no—
269C4⋊C4—831no—
270C4⋊C4—831no—
271C4⋊C4—1661no—
272C4⋊C4—1661no—
273C4⋊C4—1661no—
274C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—1661no—
281C22⋊C4—1661no—
282C22⋊C4—1661no—
283C42—831no—
284C42—831no—
285C42C22×D8311yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—1661no—
288C23—1661no—
289C23—1661no—
290Q8—6641no—
291Q8—1662no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—3322no—
295D4—3322no—
296D4—3322no—
297D4—832no—
298D4—6641no—
299D4—6641no—
300D4—6641no—
301D4—1661no—
302D4—1661no—
303D4—1661no—
304D4—1661no—
305D4—1661no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—831no—
314C2×C4—831no—
315C2×C4—831no—
316C2×C4—831no—
317C2×C4—6641no—
318C2×C4—6641no—
319C2×C4—1661no—
320C2×C4D4×D8311yescharacteristic
321C2×C4D4×D8311yescharacteristic
322C2×C4C23×D8311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1661no—
326C8—1661no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—3321no—
331C22—3321no—
332C22—3321no—
333C22—3321no—
334C22—3321no—
335C22—3321no—
336C22—3321no—
337C22—3321no—
338C22—1662no—
339C22C2×D4×D8311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—3321no—
346C4—832no—
347C4—1661no—
348C4—1661no—
349C4—1661no—
350C4#41×D8311yescharacteristic
351C4#1458184011yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—3322no—
354C2—6641no—
355C2—6641no—
356C2#1912836111yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
358C2#1912850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#478×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#478D83
hypocenterC83#3366
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128407C2semidirect
2. #19128372C2semidirect
3. #19128067C2semidirect
4. #19128064C2semidirect
5. #19128046C2semidirect
6. #19128004C2semidirect
7. #19127990C2semidirect
8. #19127897C2semidirect
9. #19127895C2semidirect
10. #19127895C2semidirect
11. #19127830C2semidirect
12. #19127812C2semidirect
13. #19127811C2semidirect
14. #19127783C2semidirect
15. #478×C83C2semidirect
135. D332#41semidirect
180. C83#3366semidirect
187. #478D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284072
#191283722
#191280672
#191280642
#191280462
#191280042
#191279902
#191278972
#191278952
#191278302
#191278122
#191278112
#191277832
#478×C832
#336683