Finite Group Databasebeta

← #24920528

Subgroups — #24920528

Order 10624.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128087C211yesmaximal, characteristic
4#19128086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#13050577C2211yescharacteristic
19C2×D664C2211yescharacteristic
20C2×#13050575C2211yescharacteristic
21#14581788C2211yescharacteristic
22#14581787—21no—
23#14581787—21no—
24#14581781C2211yescharacteristic
25#14581781C2211yescharacteristic
26#14581781C2211yescharacteristic
27#14581778—21no—
28#14581776—21no—
29#14581774—21no—
30#14581772—21no—
31Q8×Dic83C2211yescharacteristic
32Q8×Dic83C2211yescharacteristic
33Q8×Dic83C2211yescharacteristic
34C4×Dic166C2211yescharacteristic
35C4×D332C2211yescharacteristic
36C4×D332C2211yescharacteristic
37D4×Dic83C2211yescharacteristic
38(C22⋊D83)⋊C4—21no—
39#14581750—21no—
40#14581724C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581714C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#124×C83C2211yescharacteristic
58#97×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic166D411yescharacteristic
60C2×D332C2311yescharacteristic
61C2×D332C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D83—21no—
63C2×C22⋊D83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C2×C4×D83—21no—
66C2×C4×D83—21no—
67#13050577—41no—
68#13050577—41no—
69#13050577—41no—
70D664—22no—
71#13050575—41no—
72C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic83—21no—
83(C2×D83)⋊C4—21no—
84(C2×D83)⋊C4—21no—
85(C2×D83)⋊C4—21no—
86(C2×D83)⋊C4—21no—
87(C2×D83)⋊C4—21no—
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C2×D4×C83C2311yescharacteristic
100Q16×C83—22no—
101Q16×C83—41no—
102SD16×C83—22no—
103SD16×C83—41no—
104C2×C8×C83C2311yescharacteristic
105C2×C8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C4×C83—21no—
109C22⋊C4×C83—21no—
110C42×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114Q8×C83—21no—
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83—21no—
117Q8×C83—21no—
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120D4×C83—21no—
121D4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83C2411yescharacteristic
128C22⋊D83—42no—
129C22⋊D83—81no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—81no—
133C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137D332—21no—
138D332—21no—
139D332—21no—
140D332—21no—
141C4×D83—42no—
142C4×D83—81no—
143Dic166—41no—
144C8×C83—21no—
145C8×C83#4112yes—
146C83⋊C8—21no—
147C83⋊C8—21no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83C22×D411yescharacteristic
152C2×D83—41no—
153C2×D83—41no—
154C2×D83—41no—
155C2×D83—41no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83C2×#4111yescharacteristic
164C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic83—21no—
166Dic83—21no—
167Dic83—21no—
168Dic83—21no—
169Dic83—41no—
170Dic83—41no—
171C2×C83—81no—
172C2×C83#55011yescharacteristic
173C2×C83#57511yescharacteristic
174C2×C83#57711yescharacteristic
175D83—81no—
176D83—81no—
177#3401—831nomaximal, Sylow
178C83#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—831no—
180#556—831no—
181#497D8311yescharacteristic, complemented
182#496—831no—
183#495—831no—
184#464—831no—
185#464—831no—
186#463—831no—
187#463—831no—
188#461—831no—
189#460—831no—
190#446—831no—
191#442—831no—
192#441—831no—
193C4×SD16—831no—
194C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
195C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
196C2×SD16—831no—
197C2×SD16—831no—
198C2×SD16—831no—
199C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
200C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
201C2×D8—831no—
202C2×D8—831no—
203C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204#127—831no—
205#126—1661no—
206#126—1661no—
207#124—831no—
208#124—831no—
209#124—831no—
210#124—1661no—
211#124C2×D8311yescharacteristic
212#123—1661no—
213#123—1661no—
214C22⋊Q8—1661no—
215C4×Q8—831no—
216C4×Q8—831no—
217C4×Q8—831no—
218C4×Q8—831no—
219C4×D4—831no—
220C4×D4—831no—
221C4×D4—831no—
222C4×D4—1661no—
223#117—1661no—
224#106—831no—
225C4⋊C8—831no—
226C4⋊C8—831no—
227C4⋊C8—831no—
228#103—831no—
229#103—831no—
230#103—831no—
231#102—831no—
232#102—831no—
233#102—831no—
234#97—831no—
235#97C2×D8311yescharacteristic
236C4×C8—831no—
237C2×Q8—831no—
238C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
239C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
240C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
241C2×D4—831no—
242C2×D4—831no—
243C2×D4—1661no—
244C2×D4—1661no—
245C2×D4C22×D8311yescharacteristic
246C22×C4—1661no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249Q16—22no—
250Q16—41no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—3321no—
254SD16—3321no—
255SD16—3321no—
256D8—3321no—
257D8—1662no—
258C2×C8—831no—
259C2×C8—831no—
260C2×C8C22×D8311yescharacteristic
261C2×C8C22×D8311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—831no—
265C4⋊C4—831no—
266C4⋊C4—831no—
267C4⋊C4—831no—
268C4⋊C4—831no—
269C4⋊C4—1661no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1661no—
275C22⋊C4—1661no—
276C22⋊C4—1661no—
277C22⋊C4—1661no—
278C22⋊C4—1661no—
279C22⋊C4—1661no—
280C22⋊C4—1661no—
281C22⋊C4—1661no—
282C22⋊C4—1661no—
283C42—831no—
284C42—831no—
285C42—1661no—
286C42—1661no—
287C42—1661no—
288C42C22×D8311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—1661no—
291C23—1661no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—3321no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—3322no—
302D4—6641no—
303D4—1661no—
304D4—1661no—
305D4—1661no—
306D4—1661no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—831no—
312C2×C4—831no—
313C2×C4—831no—
314C2×C4—831no—
315C2×C4—6641no—
316C2×C4—6641no—
317C2×C4—1661no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4D4×D8311yescharacteristic
320C2×C4D4×D8311yescharacteristic
321C2×C4C23×D8311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1661no—
324C8—1661no—
325C8#1305058912yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—3321no—
330C22—3321no—
331C22—3321no—
332C22—3321no—
333C22—3321no—
334C22—3321no—
335C22C2×D4×D8311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—3321no—
342C4—3321no—
343C4—1661no—
344C4—1661no—
345C4—1661no—
346C4—1661no—
347C4C2×#1305058911yescharacteristic
348C4#1458183711yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—6641no—
351C2—6641no—
352C2#1912837111yescharacteristic
353C2#1912850011yescharacteristic
354C2#1912851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#497×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128087C2
hypercenter#497D83
hypocenterC83#3401
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128433C2semidirect
2. #19128425C2semidirect
4. #19128086C2semidirect
5. #19127925C2semidirect
6. #19127925C2semidirect
7. #19127918C2semidirect
8. #19127913C2semidirect
9. #19127903C2semidirect
10. #19127899C2semidirect
11. #19127829C2semidirect
12. #19127814C2semidirect
13. #19127808C2semidirect
14. SD16×Dic83C2semidirect
15. #497×C83C2semidirect
178. C83#3401semidirect
181. #497D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284332
#191284252
#191280872
#191280862
#191279252
#191279182
#191279132
#191279032
#191278992
#191278292
#191278142
#191278082
SD16×Dic832
#497×C832
#340183