Subgroups — C₂×#19128281 #24920787

Order 10624.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128281	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14581770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14581768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14581767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14581767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14581765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14581765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
14	C₂×#13050591	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
16	C₂×#13050590	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14581770	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#14581768	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14581767	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14581767	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14581766	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14581765	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#14581765	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13050591	—	2	32	no	—
53	#13050590	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₃₃₂	—	2	8	no	—
136	D₃₃₂	—	2	16	no	—
137	D₃₃₂	—	2	8	no	—
138	D₃₃₂	—	4	8	no	—
139	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈₃	#537	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₈₃	—	2	4	no	—
177	D₈₃	—	4	4	no	—
178	D₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#537	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×#41	—	83	1	no	—
182	C₂²×#41	—	83	1	no	—
183	#537	—	83	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#121	—	83	1	no	—
188	C₂×#121	—	83	1	no	—
189	C₂×#121	—	83	2	no	—
190	C₂×#121	—	83	2	no	—
191	C₂×#121	—	83	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
193	C₂×#41	—	83	8	no	—
194	C₂×#41	—	83	8	no	—
195	C₂×#41	—	166	8	no	—
196	C₂×#41	—	166	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
214	#121	—	83	8	no	—
215	#121	—	83	8	no	—
216	#121	—	83	16	no	—
217	#121	—	83	16	no	—
218	#121	—	83	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	83	1	no	—
230	C₂⁴	—	83	2	no	—
231	C₂⁴	—	83	1	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	166	32	no	—
234	#41	—	166	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	332	4	no	—
240	C₂×D₄	—	332	4	no	—
241	C₂×D₄	—	83	8	no	—
242	C₂×D₄	—	83	4	no	—
243	C₂×D₄	—	83	4	no	—
244	C₂×D₄	—	83	8	no	—
245	C₂×D₄	—	83	4	no	—
246	C₂×D₄	—	83	8	no	—
247	C₂×D₄	—	83	4	no	—
248	C₂×D₄	—	166	4	no	—
249	C₂×D₄	—	166	8	no	—
250	C₂×D₄	—	166	4	no	—
251	C₂×D₄	—	166	4	no	—
252	C₂×D₄	—	166	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	83	4	no	—
283	C₂³	—	83	2	no	—
284	C₂³	—	83	4	no	—
285	C₂³	—	83	2	no	—
286	C₂³	—	166	4	no	—
287	C₂³	—	166	2	no	—
288	C₂³	—	166	2	no	—
289	C₂³	—	166	4	no	—
290	C₂³	—	166	4	no	—
291	C₂³	—	166	2	no	—
292	C₂³	—	166	2	no	—
293	C₂³	—	166	2	no	—
294	C₂³	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	166	8	no	—
298	D₄	—	332	8	no	—
299	D₄	—	332	8	no	—
300	D₄	—	166	8	no	—
301	D₄	—	166	16	no	—
302	D₄	—	166	8	no	—
303	D₄	—	166	8	no	—
304	D₄	—	166	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	332	8	no	—
310	C₂×C₄	—	83	4	no	—
311	C₂×C₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄	—	83	16	no	—
313	C₂×C₄	—	83	4	no	—
314	C₂×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄	—	166	16	no	—
316	C₂×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	166	4	no	—
318	C₂×C₄	—	166	8	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	332	8	no	—
329	C₂²	—	332	4	no	—
330	C₂²	—	83	4	no	—
331	C₂²	—	166	4	no	—
332	C₂²	—	166	2	no	—
333	C₂²	—	166	2	no	—
334	C₂²	—	166	4	no	—
335	C₂²	—	166	4	no	—
336	C₂²	—	166	2	no	—
337	C₂²	—	166	2	no	—
338	C₂²	—	166	2	no	—
339	C₂²	—	166	8	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
342	C₂²	#14581840	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	83	4	no	—
348	C₄	—	166	2	no	—
349	C₄	—	166	4	no	—
350	C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	332	4	no	—
353	C₂	—	332	2	no	—
354	C₂	—	166	4	no	—
355	C₂	#19128281	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13050591	C₂	semidirect
2. C₂²×#13050590	C₂	semidirect
3. #19128281	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14581770	C₂	semidirect
5. C₂×#14581768	C₂	semidirect
6. C₂×#14581767	C₂	semidirect
7. C₂×#14581767	C₂	semidirect
8. C₂×#14581766	C₂	semidirect
9. C₂×#14581765	C₂	semidirect
10. C₂×#14581765	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13050591	C₂²	semidirect
16. C₂×#13050590	C₂²	semidirect
29. #14581770	C₂²	semidirect
30. #14581768	C₂²	semidirect
31. #14581767	C₂²	semidirect
32. #14581767	C₂²	semidirect
33. #14581766	C₂²	semidirect
34. #14581765	C₂²	semidirect
35. #14581765	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₈₃	D₄	semidirect
142. C₄×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₈₃	#537	semidirect
180. C₈₃	C₂×#537	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃	semidirect
213. C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
355. C₂	#19128281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13050591	2
C₂²×#13050590	2
#19128281	2
C₂×#14581770	2
C₂×#14581768	2
C₂×#14581767	2
C₂×#14581766	2
C₂×#14581765	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
C₂×#537	83

Subgroups — C2×#19128281 #24920787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19128281 #24920787