Subgroups — #24921170

Order 10624.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19128385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19128211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19128208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19128184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050589	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#14581791	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14581785	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#14581783	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14581782	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14581774	C₂²	1	8	yes	—
20	#14581773	C₂²	1	4	yes	—
21	#14581773	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14581772	C₂²	1	4	yes	—
23	#14581771	C₂²	1	4	yes	—
24	#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
26	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
27	#14581763	C₂²	1	2	yes	—
28	#14581763	C₂²	1	2	yes	—
29	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
30	#14581760	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
33	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
38	#14581751	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14581750	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13050589	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
122	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₈₃	—	2	2	no	—
150	D₈₃	—	2	2	no	—
151	#3492	—	83	1	no	maximal, Sylow
152	C₈₃	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	#554	—	83	4	no	—
154	#553	—	83	4	no	—
155	#552	—	83	4	no	—
156	#547	—	83	4	no	—
157	#544	—	83	1	no	—
158	#539	—	83	4	no	—
159	#537	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#525	—	83	2	no	—
161	#525	—	83	4	no	—
162	#520	—	83	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
164	C₂×#41	—	83	4	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
169	#126	—	83	8	no	—
170	#125	—	83	8	no	—
171	#125	—	83	4	no	—
172	#123	—	83	4	no	—
173	#123	—	83	8	no	—
174	#123	—	83	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
181	#121	—	83	2	no	—
182	#121	—	83	4	no	—
183	#121	—	83	2	no	—
184	#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
185	#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
186	#120	—	83	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
188	C₄×D₄	—	83	8	no	—
189	C₄×D₄	—	83	4	no	—
190	C₄×D₄	—	83	4	no	—
191	C₄×D₄	—	83	4	no	—
192	C₄×D₄	—	83	8	no	—
193	#117	—	83	2	no	—
194	#117	—	83	4	no	—
195	#117	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	83	1	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	332	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	—	83	4	no	—
208	C₂×D₄	—	83	4	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
242	C₄²	—	83	8	no	—
243	C₄²	—	83	4	no	—
244	C₂³	—	83	1	no	—
245	C₂³	—	83	1	no	—
246	C₂³	—	166	2	no	—
247	C₂³	—	166	2	no	—
248	C₂³	—	166	2	no	—
249	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	332	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	166	8	no	—
257	D₄	—	166	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	332	4	no	—
261	C₂×C₄	—	332	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	8	no	—
263	C₂×C₄	—	83	4	no	—
264	C₂×C₄	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄	—	83	4	no	—
266	C₂×C₄	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄	—	166	8	no	—
268	C₂×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂×C₄	—	166	4	no	—
271	C₂×C₄	#13050589	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	83	2	no	—
281	C₂²	—	83	2	no	—
282	C₂²	—	166	8	no	—
283	C₂²	—	166	1	no	—
284	C₂²	—	166	1	no	—
285	C₂²	—	166	1	no	—
286	C₂²	—	166	1	no	—
287	C₂²	C₂×#13050589	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	166	2	no	—
292	C₄	—	166	4	no	—
293	C₄	—	166	4	no	—
294	C₄	—	166	4	no	—
295	C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	166	2	no	—
299	C₂	—	166	2	no	—
300	C₂	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
301	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#537×C₈₃	C₂
hypercenter	#537	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128409	C₂	semidirect
2. #19128398	C₂	semidirect
3. #19128385	C₂	semidirect
4. #19128351	C₂	semidirect
5. #19128332	C₂	semidirect
6. #19128296	C₂	semidirect
7. #19128211	C₂	semidirect
8. #19128208	C₂	semidirect
9. #19128184	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	semidirect
11. #537×C₈₃	C₂	semidirect
15. #14581791	C₂²	semidirect
16. #14581785	C₂²	semidirect
17. #14581783	C₂²	semidirect
18. #14581782	C₂²	semidirect
21. #14581773	C₂²	semidirect
24. #14581769	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
38. #14581751	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #121×C₈₃	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄×C₈₃	#41	semidirect
152. C₈₃	#3492	semidirect
159. #537	D₈₃	semidirect
180. C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
185. #121	C₂×D₈₃	semidirect
271. C₂×C₄	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128409	2
#19128398	2
#19128385	2
#19128351	2
#19128332	2
#19128296	2
#19128211	2
#19128208	2
#19128184	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	2
#537×C₈₃	2
#3492	83