Subgroups — #24921261

Order 10624.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19128408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19128254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14581769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19128176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#518×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#14581792	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#14581791	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14581791	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14581791	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14581784	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14581783	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14581783	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#14581783	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14581771	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#14581771	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
25	#14581769	C₂²	1	8	yes	—
26	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
27	#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14581769	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
117	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
118	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
141	#3501	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₈₃	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#554	—	83	4	no	—
144	#554	—	83	4	no	—
145	#554	—	83	4	no	—
146	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
147	#544	—	83	2	no	—
148	#543	—	83	4	no	—
149	#533	—	83	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
151	#518	—	83	1	no	—
152	#518	D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
161	#125	—	83	2	no	—
162	#125	—	83	2	no	—
163	#125	—	83	4	no	—
164	#125	—	83	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
176	C₄×D₄	—	83	4	no	—
177	C₄×D₄	—	83	4	no	—
178	C₄×D₄	—	83	4	no	—
179	C₄×D₄	—	83	4	no	—
180	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
182	#117	—	83	2	no	—
183	#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
197	C₂×D₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
198	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
229	C₄²	—	83	2	no	—
230	C₄²	—	83	2	no	—
231	C₄²	—	83	4	no	—
232	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
236	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
238	Q₈	—	332	8	no	—
239	Q₈	—	332	4	no	—
240	Q₈	—	166	8	no	—
241	D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	332	4	no	—
245	C₂×C₄	—	332	2	no	—
246	C₂×C₄	—	332	4	no	—
247	C₂×C₄	—	332	4	no	—
248	C₂×C₄	—	332	1	no	—
249	C₂×C₄	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄	—	83	4	no	—
253	C₂×C₄	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄	—	83	4	no	—
255	C₂×C₄	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄	—	166	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	83	2	no	—
272	C₄	—	166	1	no	—
273	C₄	—	166	4	no	—
274	C₄	—	166	4	no	—
275	C₄	—	166	4	no	—
276	C₄	—	166	2	no	—
277	C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	8	no	—
280	C₂	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19128536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#518×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	#518	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128410	C₂	semidirect
2. #19128410	C₂	semidirect
3. #19128408	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
5. #19128329	C₂	semidirect
6. #19128327	C₂	semidirect
7. #19128254	C₂	semidirect
8. C₂×#14581769	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
14. #14581792	C₂²	semidirect
15. #14581791	C₂²	semidirect
16. #14581791	C₂²	semidirect
17. #14581791	C₂²	semidirect
18. #14581784	C₂²	semidirect
19. #14581783	C₂²	semidirect
20. #14581783	C₂²	semidirect
21. #14581783	C₂²	semidirect
22. #14581771	C₂²	semidirect
23. #14581771	C₂²	semidirect
27. #14581769	C₂²	semidirect
28. #14581769	C₂²	semidirect
29. #14581769	C₂²	semidirect
30. #14581769	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₂×D₄×C₈₃	Q₈	semidirect
93. C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
96. D₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
142. C₈₃	#3501	semidirect
197. C₂×D₄	Dic₁₆₆	semidirect
235. C₂³	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
241. D₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
257. C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128410	2
#19128408	2
D₄×Dic₁₆₆	2
#19128329	2
#19128327	2
#19128254	2
C₂×#14581769	2
#19128176	2
C₂×D₄×Dic₈₃	2
#518×C₈₃	2
#3501	83