Subgroups — #24921285

Order 10624.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19128427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128410	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19128408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19128332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19128329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19128254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14581783	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#520×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14581792	C₂²	1	6	yes	—
13	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
14	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
15	#14581791	C₂²	1	6	yes	—
16	#14581784	C₂²	1	6	yes	—
17	#14581783	C₂²	1	6	yes	—
18	#14581783	C₂²	1	6	yes	—
19	#14581783	C₂²	1	6	yes	—
20	#14581783	C₂²	1	6	yes	—
21	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
22	#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14581771	C₂²	1	12	yes	—
24	#14581769	C₂²	1	12	yes	—
25	#14581769	C₂²	1	6	yes	—
26	#14581769	C₂²	1	6	yes	—
27	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	6	yes	—
32	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
34	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
35	#14581751	C₂²	1	3	yes	—
36	#14581751	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
44	#117×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
59	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
71	#41×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
100	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
101	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
109	Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	Dic₈₃	—	2	3	no	—
111	Dic₈₃	—	2	3	no	—
112	Dic₈₃	—	2	6	no	—
113	Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
119	#3504	—	83	1	no	maximal, Sylow
120	C₈₃	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#557	—	83	2	no	—
122	#557	—	83	2	no	—
123	#554	—	83	6	no	—
124	#554	—	83	6	no	—
125	#544	—	83	3	no	—
126	#544	—	83	3	no	—
127	#533	—	83	3	no	—
128	C₂×#125	—	83	3	no	—
129	#520	—	83	1	no	—
130	#520	D₈₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#41	—	83	1	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
137	#125	—	83	3	no	—
138	#125	—	83	6	no	—
139	#125	—	83	6	no	—
140	#125	—	83	6	no	—
141	#125	—	83	1	no	—
142	#125	—	83	6	no	—
143	#125	—	83	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	83	12	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	83	12	no	—
148	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
152	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	—	83	3	no	—
155	C₄×D₄	—	83	3	no	—
156	C₄×D₄	—	83	6	no	—
157	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
158	#117	—	83	3	no	—
159	#117	—	83	3	no	—
160	#117	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
165	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
166	#41	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×Q₈	—	83	6	no	—
168	C₂×Q₈	—	83	6	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
177	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
180	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
181	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
182	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
185	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
195	C₄²	—	83	1	no	—
196	C₄²	—	83	3	no	—
197	C₄²	—	83	3	no	—
198	C₄²	—	83	3	no	—
199	C₄²	—	83	6	no	—
200	C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
202	Q₈	—	332	6	no	—
203	Q₈	—	332	6	no	—
204	Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
205	D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄	—	332	3	no	—
208	C₂×C₄	—	332	3	no	—
209	C₂×C₄	—	332	6	no	—
210	C₂×C₄	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄	—	83	2	no	—
213	C₂×C₄	—	83	3	no	—
214	C₂×C₄	—	83	3	no	—
215	C₂×C₄	—	83	6	no	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	—	2	3	no	—
222	C₂²	—	2	3	no	—
223	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
224	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	6	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	166	1	no	—
228	C₄	—	166	3	no	—
229	C₄	—	166	2	no	—
230	C₄	—	166	1	no	—
231	C₄	—	166	6	no	—
232	C₄	—	166	3	no	—
233	C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
234	C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
235	C₂	—	2	6	no	—
236	C₂	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#19128536	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#19128538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#520×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	#520	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128430	C₂	semidirect
2. #19128427	C₂	semidirect
3. #19128410	C₂	semidirect
4. #19128408	C₂	semidirect
5. #19128332	C₂	semidirect
6. #19128329	C₂	semidirect
7. #19128254	C₂	semidirect
8. C₂×#14581783	C₂	semidirect
71. #41×C₈₃	Q₈	semidirect
120. C₈₃	#3504	semidirect
166. #41	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128430	2
#19128427	2
#19128410	2
#19128408	2
#19128332	2
#19128329	2
#19128254	2
C₂×#14581783	2
#19128184	2
#41×Dic₈₃	2
#520×C₈₃	2
#3504	83