Subgroups — #24921288

Order 10624.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19128411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19128407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19128407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19128331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19128328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#19128255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#125×D₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#19128183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19128183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14581792	C₂²	1	3	yes	—
18	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
19	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
20	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
21	#14581790	C₂²	1	3	yes	—
22	#14581784	C₂²	1	3	yes	—
23	#14581784	C₂²	1	3	yes	—
24	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
25	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
26	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
27	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
28	#14581782	C₂²	1	6	yes	—
29	#14581782	C₂²	1	3	yes	—
30	#14581782	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14581772	C₂²	1	6	yes	—
32	#14581772	C₂²	1	3	yes	—
33	#14581770	C₂²	1	6	yes	—
34	#14581770	C₂²	1	6	yes	—
35	#14581770	C₂²	1	3	yes	—
36	#14581770	C₂²	1	3	yes	—
37	#14581768	C₂²	1	6	yes	—
38	#14581768	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
48	#14581754	C₂²	1	3	yes	—
49	#14581754	C₂²	1	3	yes	—
50	#14581754	C₂²	1	3	yes	—
51	#14581750	C₂²	1	3	yes	—
52	#14581749	C₂²	1	3	yes	—
53	#14581749	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
58	C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
60	#125×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
61	#125×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#13050591	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	Q₈×C₈₃	—	4	3	no	—
119	Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	D₃₃₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
135	C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
136	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
137	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
138	C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
139	C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
140	Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
141	Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
142	Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈₃	—	2	3	no	—
145	C₂×D₈₃	—	2	3	no	—
146	C₂×D₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
147	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
149	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
152	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	Dic₈₃	—	2	3	no	—
157	Dic₈₃	—	2	3	no	—
158	Dic₈₃	—	2	3	no	—
159	Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
164	D₈₃	—	2	6	no	—
165	#3504	—	83	1	no	maximal, Sylow
166	C₈₃	#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	#557	—	83	1	no	—
168	#557	—	83	1	no	—
169	#557	—	83	1	no	—
170	#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#554	—	83	3	no	—
172	#554	—	83	3	no	—
173	#554	—	83	3	no	—
174	#554	—	83	3	no	—
175	#544	—	83	3	no	—
176	#544	—	83	3	no	—
177	#533	—	83	3	no	—
178	C₂×#125	—	83	3	no	—
179	#520	—	83	1	no	—
180	#520	—	83	1	no	—
181	C₄×#41	—	83	1	no	—
182	C₂×#41	—	83	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
189	#125	—	83	3	no	—
190	#125	—	83	6	no	—
191	#125	—	83	3	no	—
192	#125	—	83	3	no	—
193	#125	—	83	1	no	—
194	#125	—	83	3	no	—
195	#125	—	83	3	no	—
196	#125	—	83	3	no	—
197	#125	—	83	3	no	—
198	#125	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
199	#125	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
214	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
218	C₄×D₄	—	83	3	no	—
219	C₄×D₄	—	83	3	no	—
220	C₄×D₄	—	83	3	no	—
221	C₄×D₄	—	83	3	no	—
222	C₄×D₄	—	83	3	no	—
223	C₄×D₄	—	83	3	no	—
224	#117	—	83	3	no	—
225	#117	—	83	3	no	—
226	#117	—	83	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
231	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
232	#41	—	83	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
234	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	83	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
244	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
245	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
246	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
247	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
248	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
249	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
250	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
251	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
252	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
254	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
275	C₄²	—	83	1	no	—
276	C₄²	—	83	3	no	—
277	C₄²	—	83	3	no	—
278	C₄²	—	83	3	no	—
279	C₄²	—	83	3	no	—
280	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
283	C₂³	—	83	3	no	—
284	Q₈	—	4	3	no	—
285	Q₈	—	332	3	no	—
286	Q₈	—	332	3	no	—
287	Q₈	—	332	3	no	—
288	Q₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
289	D₄	—	83	12	no	—
290	C₂×C₄	—	332	6	no	—
291	C₂×C₄	—	332	3	no	—
292	C₂×C₄	—	332	3	no	—
293	C₂×C₄	—	332	6	no	—
294	C₂×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄	—	83	12	no	—
296	C₂×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄	—	83	3	no	—
300	C₂×C₄	—	83	3	no	—
301	C₂×C₄	—	83	3	no	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
309	C₂²	—	83	6	no	—
310	C₂²	—	166	3	no	—
311	C₂²	—	166	3	no	—
312	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	3	no	—
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	3	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	83	2	no	—
320	C₄	—	166	1	no	—
321	C₄	—	166	3	no	—
322	C₄	—	166	1	no	—
323	C₄	—	166	3	no	—
324	C₄	—	166	3	no	—
325	C₄	—	166	1	no	—
326	C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	6	yes	—
327	C₂	—	166	6	no	—
328	C₂	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#19128537	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19128538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#557×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#13050591	C₂²
hypercenter	#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128430	C₂	semidirect
2. #19128427	C₂	semidirect
3. #19128427	C₂	semidirect
4. #19128412	C₂	semidirect
5. #19128411	C₂	semidirect
6. #19128407	C₂	semidirect
7. #19128407	C₂	semidirect
8. #19128331	C₂	semidirect
9. #19128328	C₂	semidirect
10. #19128255	C₂	semidirect
11. #125×D₈₃	C₂	semidirect
15. #557×C₈₃	C₂	semidirect
66. #13050591	Q₈	semidirect
166. C₈₃	#3504	semidirect
170. #557	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128430	2
#19128427	2
#19128412	2
#19128411	2
#19128407	2
#19128331	2
#19128328	2
#19128255	2
#125×D₈₃	2
#19128183	2
C₄×#13050591	2
#557×C₈₃	2
#3504	83