Subgroups — #24921346

Order 10624.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19128423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19128383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19128310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19128276	C₂	1	2	yes	maximal
11	#19128257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19128177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
22	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
23	#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14581790	C₂²	1	2	yes	—
25	#14581790	C₂²	1	2	yes	—
26	#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
29	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
30	#14581786	C₂²	1	4	yes	—
31	#14581784	C₂²	1	2	yes	—
32	#14581783	C₂²	1	4	yes	—
33	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
34	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
35	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
36	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
37	#14581781	C₂²	1	2	yes	—
38	#14581780	C₂²	1	2	yes	—
39	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
40	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
41	#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14581772	C₂²	1	2	yes	—
43	#14581770	C₂²	1	2	yes	—
44	#14581770	C₂²	1	4	yes	—
45	#14581770	C₂²	1	4	yes	—
46	#14581770	C₂²	1	4	yes	—
47	#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
56	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
57	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
58	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14581754	C₂²	1	2	yes	—
62	#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#14581750	C₂²	1	4	yes	—
64	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
65	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
66	#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
68	#14581749	C₂²	1	4	yes	—
69	#14581749	C₂²	1	4	yes	—
70	#14581749	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#125×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#13050591	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
88	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	D₃₃₂	—	2	4	no	—
171	D₃₃₂	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
179	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
182	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	D₈₃	—	2	2	no	—
209	D₈₃	—	4	2	no	—
210	#3509	—	83	1	no	maximal, Sylow
211	C₈₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#557	—	83	2	no	—
213	#557	—	83	1	no	—
214	#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#556	—	83	1	no	—
216	#556	—	83	2	no	—
217	#556	—	83	1	no	—
218	#552	—	83	4	no	—
219	#552	—	83	2	no	—
220	#552	—	83	2	no	—
221	#541	—	83	4	no	—
222	#536	—	83	2	no	—
223	#533	—	83	2	no	—
224	#533	—	83	1	no	—
225	#533	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
227	#519	—	83	2	no	—
228	C₄×#41	—	83	1	no	—
229	C₂×#41	—	83	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	#126	—	83	4	no	—
241	#126	—	83	4	no	—
242	#126	—	83	4	no	—
243	#126	—	83	4	no	—
244	#125	—	83	2	no	—
245	#125	—	83	4	no	—
246	#125	—	83	4	no	—
247	#125	—	83	4	no	—
248	#125	—	83	4	no	—
249	#125	—	83	2	no	—
250	#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	#125	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
252	#124	—	83	2	no	—
253	#124	—	83	2	no	—
254	#123	—	83	4	no	—
255	#123	—	83	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	83	2	no	—
279	C₄×D₄	—	83	1	no	—
280	C₄×D₄	—	83	2	no	—
281	C₄×D₄	—	83	1	no	—
282	#117	—	83	1	no	—
283	#117	—	83	2	no	—
284	#117	—	83	4	no	—
285	#117	—	83	2	no	—
286	#117	—	83	2	no	—
287	#117	—	83	2	no	—
288	#117	—	83	4	no	—
289	#117	—	83	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
294	#41	—	166	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	83	2	no	—
304	C₂×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₄²	—	83	1	no	—
349	C₄²	—	83	2	no	—
350	C₄²	—	83	1	no	—
351	C₄²	—	83	2	no	—
352	C₄²	—	83	1	no	—
353	C₄²	—	83	4	no	—
354	C₄²	—	83	4	no	—
355	C₄²	—	83	4	no	—
356	C₄²	—	83	2	no	—
357	C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	83	1	no	—
362	C₂³	—	83	2	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	166	8	no	—
367	Q₈	—	166	4	no	—
368	Q₈	—	166	4	no	—
369	Q₈	—	166	2	no	—
370	D₄	—	166	4	no	—
371	D₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄	—	83	1	no	—
374	C₂×C₄	—	83	4	no	—
375	C₂×C₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄	—	83	4	no	—
380	C₂×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄	—	166	8	no	—
384	C₂×C₄	—	166	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	83	2	no	—
395	C₂²	—	166	2	no	—
396	C₂²	—	166	2	no	—
397	C₂²	—	166	2	no	—
398	C₂²	—	166	1	no	—
399	C₂²	—	166	1	no	—
400	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	83	2	no	—
408	C₄	—	83	2	no	—
409	C₄	—	166	4	no	—
410	C₄	—	166	2	no	—
411	C₄	—	166	2	no	—
412	C₄	—	166	1	no	—
413	C₄	—	166	2	no	—
414	C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄	#14581840	1	2	yes	—
416	C₂	—	332	2	no	—
417	C₂	—	166	2	no	—
418	C₂	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#557×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#13050591	C₂²
hypercenter	#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128429	C₂	semidirect
2. #19128426	C₂	semidirect
3. #19128425	C₂	semidirect
4. #19128424	C₂	semidirect
5. #19128423	C₂	semidirect
6. #19128392	C₂	semidirect
7. #19128389	C₂	semidirect
8. #19128383	C₂	semidirect
9. #19128310	C₂	semidirect
11. #19128257	C₂	semidirect
12. #19128255	C₂	semidirect
13. #19128255	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
15. #19128177	C₂	semidirect
17. #557×C₈₃	C₂	semidirect
211. C₈₃	#3509	semidirect
214. #557	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128429	2
#19128426	2
#19128425	2
#19128424	2
#19128423	2
#19128392	2
#19128389	2
#19128383	2
#19128310	2
#19128276	2
#19128257	2
#19128255	2
C₄⋊Q₈×D₈₃	2
#19128177	2
C₄×#13050591	2
#557×C₈₃	2
#3509	83