Subgroups — #24921382

Order 10624.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19128394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19128305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19128232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#540×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
18	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
20	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
21	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
22	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
23	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14581783	C₂²	1	4	yes	—
25	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
26	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
27	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581779	C₂²	1	2	yes	—
29	#14581774	C₂²	1	4	yes	—
30	#14581773	C₂²	1	4	yes	—
31	#14581773	C₂²	1	4	yes	—
32	#14581772	C₂²	1	2	yes	—
33	#14581771	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
35	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
36	#14581764	C₂²	1	4	yes	—
37	#14581764	C₂²	1	4	yes	—
38	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
39	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
40	#14581763	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
43	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#14581754	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#14581751	C₂²	1	4	yes	—
54	#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#14581748	C₂²	1	4	yes	—
57	#14581748	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#123×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#13050590	—	2	4	no	—
72	#13050589	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₃₃₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
161	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#585	1	2	yes	—
188	D₈₃	—	2	2	no	—
189	D₈₃	—	4	1	no	—
190	#3512	—	83	1	no	maximal, Sylow
191	C₈₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#553	—	83	4	no	—
193	#553	—	83	4	no	—
194	#553	—	83	4	no	—
195	#552	—	83	4	no	—
196	#541	—	83	1	no	—
197	#541	—	83	1	no	—
198	#540	—	83	1	no	—
199	#540	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#537	—	83	2	no	—
201	#532	—	83	1	no	—
202	#529	—	83	2	no	—
203	#529	—	83	2	no	—
204	C₂×#125	—	83	1	no	—
205	#520	—	83	2	no	—
206	C₄×#41	—	83	1	no	—
207	C₂×#41	—	83	2	no	—
208	C₂×#41	—	83	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
210	#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	#126	—	83	4	no	—
212	#126	—	83	4	no	—
213	#126	—	83	4	no	—
214	#126	—	83	4	no	—
215	#125	—	83	2	no	—
216	#125	—	83	4	no	—
217	#125	—	83	4	no	—
218	#125	—	83	4	no	—
219	#125	—	83	1	no	—
220	#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#124	—	83	2	no	—
222	#123	—	83	4	no	—
223	#123	—	83	4	no	—
224	#123	—	83	4	no	—
225	#123	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
229	#121	—	83	2	no	—
230	#121	—	83	4	no	—
231	#121	—	83	4	no	—
232	#121	—	83	4	no	—
233	#121	—	83	4	no	—
234	#121	—	83	4	no	—
235	#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
240	C₄×D₄	—	83	2	no	—
241	C₄×D₄	—	83	4	no	—
242	C₄×D₄	—	83	4	no	—
243	C₄×D₄	—	83	4	no	—
244	C₄×D₄	—	83	4	no	—
245	C₄×D₄	—	83	2	no	—
246	C₄×D₄	—	83	2	no	—
247	C₄×D₄	—	83	2	no	—
248	C₄×D₄	—	83	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
250	#117	—	83	4	no	—
251	#117	—	83	4	no	—
252	#117	—	83	4	no	—
253	#117	—	83	1	no	—
254	#117	—	83	1	no	—
255	#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
262	#41	—	166	4	no	—
263	#41	—	166	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
266	C₂×D₄	—	83	4	no	—
267	C₂×D₄	—	83	1	no	—
268	C₂×D₄	—	83	4	no	—
269	C₂×D₄	—	83	1	no	—
270	C₂×D₄	—	83	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₄²	—	83	1	no	—
311	C₄²	—	83	1	no	—
312	C₄²	—	83	2	no	—
313	C₄²	—	83	2	no	—
314	C₄²	—	83	2	no	—
315	C₄²	—	83	4	no	—
316	C₄²	—	83	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	83	1	no	—
320	C₂³	—	83	1	no	—
321	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
323	Q₈	—	166	2	no	—
324	Q₈	—	166	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	332	4	no	—
329	D₄	—	166	2	no	—
330	D₄	—	166	2	no	—
331	D₄	—	166	2	no	—
332	D₄	—	166	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	332	2	no	—
336	C₂×C₄	—	332	4	no	—
337	C₂×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂×C₄	—	332	4	no	—
340	C₂×C₄	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄	—	83	4	no	—
346	C₂×C₄	—	83	4	no	—
347	C₂×C₄	—	166	8	no	—
348	C₂×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	83	2	no	—
360	C₂²	—	166	1	no	—
361	C₂²	—	166	2	no	—
362	C₂²	—	166	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	83	2	no	—
369	C₄	—	166	4	no	—
370	C₄	—	166	1	no	—
371	C₄	—	166	2	no	—
372	C₄	—	166	2	no	—
373	C₄	—	166	4	no	—
374	C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	332	1	no	—
378	C₂	—	166	2	no	—
379	C₂	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#19128536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#540×C₈₃	C₂
hypercenter	#540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128398	C₂	semidirect
2. #19128396	C₂	semidirect
3. #19128394	C₂	semidirect
4. #19128388	C₂	semidirect
5. #19128314	C₂	semidirect
6. #19128313	C₂	semidirect
7. #19128305	C₂	semidirect
8. #19128280	C₂	semidirect
9. #19128249	C₂	semidirect
10. #19128233	C₂	semidirect
11. #19128232	C₂	semidirect
12. #125×D₈₃	C₂	semidirect
13. #19128180	C₂	semidirect
14. #19128169	C₂	semidirect
15. #540×C₈₃	C₂	semidirect
191. C₈₃	#3512	semidirect
199. #540	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128398	2
#19128396	2
#19128394	2
#19128388	2
#19128314	2
#19128313	2
#19128305	2
#19128280	2
#19128249	2
#19128233	2
#19128232	2
#125×D₈₃	2
#19128180	2
#19128169	2
#540×C₈₃	2
#3512	83