Subgroups — #24921383

Order 10624.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#19128391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14581784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19128184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#532×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14581787	C₂²	1	8	yes	—
14	#14581785	C₂²	1	8	yes	—
15	#14581784	C₂²	1	4	yes	—
16	#14581784	C₂²	1	2	yes	—
17	#14581784	C₂²	1	2	yes	—
18	#14581782	C₂²	1	8	yes	—
19	#14581774	C₂²	1	8	yes	—
20	#14581773	C₂²	1	8	yes	—
21	#14581771	C₂²	1	4	yes	—
22	#14581768	C₂²	1	4	yes	—
23	#14581766	C₂²	1	4	yes	—
24	#14581764	C₂²	1	8	yes	—
25	#14581764	C₂²	1	8	yes	—
26	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
31	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	#14581751	C₂²	1	4	yes	—
35	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14581749	C₂²	1	2	yes	—
37	#14581748	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13050590	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
113	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#585	1	2	yes	—
134	D₈₃	—	4	2	no	—
135	#3512	—	83	1	no	maximal, Sylow
136	C₈₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#553	—	83	8	no	—
138	#553	—	83	4	no	—
139	#552	—	83	4	no	—
140	#541	—	83	2	no	—
141	#540	—	83	2	no	—
142	#537	—	83	2	no	—
143	#532	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#529	—	83	4	no	—
145	C₂×#125	—	83	1	no	—
146	#520	—	83	2	no	—
147	C₄×#41	—	83	1	no	—
148	C₂×#41	—	83	1	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	#126	—	83	8	no	—
153	#126	—	83	8	no	—
154	#125	—	83	8	no	—
155	#125	—	83	2	no	—
156	#125	—	83	2	no	—
157	#125	—	83	4	no	—
158	#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
159	#123	—	83	8	no	—
160	#123	—	83	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
163	#121	—	83	4	no	—
164	#121	—	83	8	no	—
165	#121	—	83	8	no	—
166	#121	—	83	4	no	—
167	#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
170	C₄×D₄	—	83	4	no	—
171	C₄×D₄	—	83	8	no	—
172	C₄×D₄	—	83	4	no	—
173	C₄×D₄	—	83	8	no	—
174	C₄×D₄	—	83	2	no	—
175	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
176	#117	—	83	1	no	—
177	#117	—	83	4	no	—
178	#117	—	83	8	no	—
179	#117	—	83	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	166	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	83	8	no	—
190	C₂×D₄	—	83	2	no	—
191	C₂×D₄	—	83	1	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₄²	—	83	2	no	—
219	C₄²	—	83	4	no	—
220	C₄²	—	83	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	83	2	no	—
225	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	166	2	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	332	8	no	—
233	D₄	—	166	4	no	—
234	D₄	—	166	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	332	4	no	—
238	C₂×C₄	—	332	8	no	—
239	C₂×C₄	—	332	4	no	—
240	C₂×C₄	—	83	4	no	—
241	C₂×C₄	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄	—	83	8	no	—
243	C₂×C₄	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄	#13050589	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	166	2	no	—
255	C₂²	—	166	4	no	—
256	C₂²	C₂×#13050589	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	166	2	no	—
262	C₄	—	166	4	no	—
263	C₄	—	166	8	no	—
264	C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	332	2	no	—
269	C₂	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#19128537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#532×C₈₃	C₂
hypercenter	#532	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128397	C₂	semidirect
2. #19128394	C₂	semidirect
3. #19128391	C₂	semidirect
4. #19128312	C₂	semidirect
5. #19128305	C₂	semidirect
6. #19128279	C₂	semidirect
7. #19128230	C₂	semidirect
8. C₂×#14581784	C₂	semidirect
9. #19128184	C₂	semidirect
10. C₄×#13050590	C₂	semidirect
11. #532×C₈₃	C₂	semidirect
136. C₈₃	#3512	semidirect
143. #532	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128397	2
#19128394	2
#19128391	2
#19128312	2
#19128305	2
#19128279	2
#19128230	2
C₂×#14581784	2
#19128184	2
C₄×#13050590	2
#532×C₈₃	2
#3512	83