Subgroups — #24921428

Order 10624.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19128386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19128385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19128350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19128296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19128295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19128253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19128231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#14581782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19128180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#547×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14581787	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14581787	C₂²	1	2	yes	—
30	#14581787	C₂²	1	2	yes	—
31	#14581785	C₂²	1	2	yes	—
32	#14581785	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14581785	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581785	C₂²	1	2	yes	—
35	#14581785	C₂²	1	2	yes	—
36	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
39	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
40	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
41	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
42	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
43	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
44	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
45	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
46	#14581782	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
48	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
49	#14581782	C₂²	1	2	yes	—
50	#14581778	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14581776	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14581775	C₂²	1	2	yes	—
53	#14581775	C₂²	1	2	yes	—
54	#14581774	C₂²	1	2	yes	—
55	#14581773	C₂²	1	2	yes	—
56	#14581773	C₂²	1	2	yes	—
57	#14581773	C₂²	1	2	yes	—
58	#14581773	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14581772	C₂²	1	2	yes	—
60	#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#14581771	C₂²	1	2	yes	—
63	#14581769	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
65	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
66	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
67	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
68	#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14581764	C₂²	1	2	yes	—
71	#14581764	C₂²	1	2	yes	—
72	#14581764	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
80	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
81	#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
92	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
96	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
97	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
99	#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#14581748	C₂²	1	2	yes	—
101	#14581748	C₂²	1	2	yes	—
102	#14581748	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#123×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
116	#123×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
123	#13050589	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
271	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	Dic₈₃	—	2	1	no	—
297	Dic₈₃	—	2	1	no	—
298	Dic₈₃	—	2	1	no	—
299	Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	Dic₈₃	—	2	1	no	—
301	Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	Dic₈₃	—	2	1	no	—
304	Dic₈₃	—	2	1	no	—
305	Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
312	D₈₃	—	4	1	no	—
313	#3515	—	83	1	no	maximal, Sylow
314	C₈₃	#3515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#557	—	83	1	no	—
316	#554	—	83	1	no	—
317	#554	—	83	1	no	—
318	#553	—	83	2	no	—
319	#552	—	83	2	no	—
320	#552	—	83	2	no	—
321	#552	—	83	1	no	—
322	#552	—	83	1	no	—
323	#552	—	83	2	no	—
324	#547	—	83	1	no	—
325	#547	—	83	1	no	—
326	#547	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#541	—	83	1	no	—
328	#541	—	83	1	no	—
329	#539	—	83	2	no	—
330	#539	—	83	2	no	—
331	#533	—	83	1	no	—
332	#529	—	83	2	no	—
333	#529	—	83	1	no	—
334	C₂×#125	—	83	2	no	—
335	#520	—	83	1	no	—
336	#520	—	83	1	no	—
337	C₄×#41	—	83	1	no	—
338	C₂×#41	—	83	1	no	—
339	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	83	2	no	—
346	#126	—	83	1	no	—
347	#126	—	83	2	no	—
348	#126	—	83	2	no	—
349	#126	—	83	1	no	—
350	#126	—	83	2	no	—
351	#126	—	83	2	no	—
352	#126	—	83	2	no	—
353	#125	—	83	1	no	—
354	#125	—	83	2	no	—
355	#125	—	83	2	no	—
356	#125	—	83	2	no	—
357	#125	—	83	2	no	—
358	#125	—	83	2	no	—
359	#125	—	83	2	no	—
360	#125	—	83	2	no	—
361	#125	—	83	2	no	—
362	#125	—	83	2	no	—
363	#125	—	83	2	no	—
364	#125	—	83	2	no	—
365	#125	—	83	1	no	—
366	#125	—	83	1	no	—
367	#124	—	83	1	no	—
368	#123	—	83	1	no	—
369	#123	—	83	2	no	—
370	#123	—	83	2	no	—
371	#123	—	83	2	no	—
372	#123	—	83	2	no	—
373	#123	—	83	2	no	—
374	#123	—	83	2	no	—
375	#123	—	83	1	no	—
376	#123	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
377	#123	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	#121	—	83	2	no	—
392	#121	—	83	1	no	—
393	#121	—	83	2	no	—
394	#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
404	C₄×D₄	—	83	1	no	—
405	C₄×D₄	—	83	2	no	—
406	C₄×D₄	—	83	1	no	—
407	C₄×D₄	—	83	2	no	—
408	C₄×D₄	—	83	2	no	—
409	C₄×D₄	—	83	1	no	—
410	C₄×D₄	—	83	2	no	—
411	C₄×D₄	—	83	2	no	—
412	C₄×D₄	—	83	1	no	—
413	C₄×D₄	—	83	1	no	—
414	C₄×D₄	—	83	2	no	—
415	C₄×D₄	—	83	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	83	1	no	—
419	#117	—	83	2	no	—
420	#117	—	83	1	no	—
421	#117	—	83	2	no	—
422	#117	—	83	2	no	—
423	#117	—	83	2	no	—
424	#117	—	83	2	no	—
425	#117	—	83	2	no	—
426	#117	—	83	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	166	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	83	1	no	—
446	C₂×D₄	—	83	1	no	—
447	C₂×D₄	—	83	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	—	83	1	no	—
527	C₄²	—	83	2	no	—
528	C₄²	—	83	1	no	—
529	C₄²	—	83	1	no	—
530	C₄²	—	83	2	no	—
531	C₄²	—	83	1	no	—
532	C₄²	—	83	2	no	—
533	C₄²	—	83	2	no	—
534	C₄²	—	83	2	no	—
535	C₄²	—	83	2	no	—
536	C₄²	—	83	2	no	—
537	C₄²	—	83	1	no	—
538	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	83	1	no	—
540	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	332	2	no	—
546	Q₈	—	166	2	no	—
547	Q₈	—	166	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	332	1	no	—
552	D₄	—	166	2	no	—
553	D₄	—	166	4	no	—
554	D₄	#13050589	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	332	2	no	—
561	C₂×C₄	—	332	2	no	—
562	C₂×C₄	—	332	2	no	—
563	C₂×C₄	—	332	1	no	—
564	C₂×C₄	—	332	2	no	—
565	C₂×C₄	—	83	1	no	—
566	C₂×C₄	—	83	1	no	—
567	C₂×C₄	—	83	1	no	—
568	C₂×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂×C₄	—	83	1	no	—
570	C₂×C₄	—	83	2	no	—
571	C₂×C₄	—	83	1	no	—
572	C₂×C₄	—	83	2	no	—
573	C₂×C₄	—	83	2	no	—
574	C₂×C₄	—	83	1	no	—
575	C₂×C₄	—	83	1	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	166	4	no	—
579	C₂×C₄	—	166	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	166	1	no	—
597	C₂²	—	166	1	no	—
598	C₂²	—	166	1	no	—
599	C₂²	C₂×#13050589	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	83	2	no	—
609	C₄	—	166	1	no	—
610	C₄	—	166	2	no	—
611	C₄	—	166	1	no	—
612	C₄	—	166	2	no	—
613	C₄	—	166	1	no	—
614	C₄	—	166	2	no	—
615	C₄	—	166	1	no	—
616	C₄	—	166	1	no	—
617	C₄	—	166	2	no	—
618	C₄	—	166	1	no	—
619	C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	4	1	no	—
623	C₂	—	332	1	no	—
624	C₂	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
625	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#19128537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#547×C₈₃	C₂
hypercenter	#547	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3515
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128426	C₂	semidirect
2. #19128410	C₂	semidirect
3. #19128409	C₂	semidirect
4. #19128394	C₂	semidirect
5. #19128391	C₂	semidirect
6. #19128388	C₂	semidirect
7. #19128388	C₂	semidirect
8. #19128386	C₂	semidirect
9. #19128385	C₂	semidirect
10. #19128350	C₂	semidirect
11. #19128350	C₂	semidirect
12. #19128312	C₂	semidirect
13. #19128311	C₂	semidirect
14. #19128296	C₂	semidirect
15. #19128295	C₂	semidirect
16. #19128253	C₂	semidirect
17. #19128231	C₂	semidirect
18. #19128228	C₂	semidirect
19. C₂×#14581782	C₂	semidirect
20. #19128184	C₂	semidirect
21. #19128180	C₂	semidirect
22. #41×Dic₈₃	C₂	semidirect
23. #547×C₈₃	C₂	semidirect
314. C₈₃	#3515	semidirect
326. #547	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128426	2
#19128410	2
#19128409	2
#19128394	2
#19128391	2
#19128388	2
#19128386	2
#19128385	2
#19128350	2
#19128312	2
#19128311	2
#19128296	2
#19128295	2
#19128253	2
#19128231	2
#19128228	2
C₂×#14581782	2
#19128184	2
#19128180	2
#41×Dic₈₃	2
#547×C₈₃	2
#3515	83