Subgroups — #24921474

Order 10624.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128424	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19128423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19128419	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19128414	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19128363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19128323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#19128322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#19128255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#19128229	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#19128177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#519×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14581792	C₂²	1	3	yes	—
19	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
20	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
21	#14581790	C₂²	1	3	yes	—
22	#14581787	C₂²	1	6	yes	—
23	#14581787	C₂²	1	3	yes	—
24	#14581786	C₂²	1	6	yes	—
25	#14581785	C₂²	1	3	yes	—
26	#14581782	C₂²	1	3	yes	—
27	#14581781	C₂²	1	3	yes	—
28	#14581780	C₂²	1	3	yes	—
29	#14581780	C₂²	1	6	yes	—
30	#14581778	C₂²	1	6	yes	—
31	#14581778	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581777	C₂²	1	3	yes	—
33	#14581774	C₂²	1	3	yes	—
34	#14581772	C₂²	1	3	yes	—
35	#14581771	C₂²	1	3	yes	—
36	#14581770	C₂²	1	6	yes	—
37	#14581770	C₂²	1	3	yes	—
38	#14581768	C₂²	1	3	yes	—
39	#14581768	C₂²	1	3	yes	—
40	#14581767	C₂²	1	3	yes	—
41	#14581766	C₂²	1	3	yes	—
42	#14581765	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
48	#14581757	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
51	#14581754	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#14581750	C₂²	1	3	yes	—
55	#14581750	C₂²	1	3	yes	—
56	#14581749	C₂²	1	3	yes	—
57	#14581749	C₂²	1	6	yes	—
58	C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
65	#117×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
66	#13050591	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
70	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
123	Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊D₈₃	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₃₃₂	—	2	6	no	—
140	D₃₃₂	—	4	3	no	—
141	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
142	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
143	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
144	C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
145	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
146	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
147	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈₃	—	2	3	no	—
154	C₂×D₈₃	—	2	3	no	—
155	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₈₃	—	2	3	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
159	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
164	Dic₈₃	—	2	3	no	—
165	Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	Dic₈₃	—	2	3	no	—
168	Dic₈₃	—	2	3	no	—
169	Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
174	D₈₃	—	4	1	no	—
175	D₈₃	—	4	3	no	—
176	#3518	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	Q₈²	—	83	1	no	—
179	#556	—	83	3	no	—
180	#556	—	83	3	no	—
181	#556	—	83	3	no	—
182	#555	—	83	3	no	—
183	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
184	#548	—	83	1	no	—
185	#548	—	83	1	no	—
186	#542	—	83	3	no	—
187	#542	—	83	3	no	—
188	#533	—	83	3	no	—
189	#529	—	83	3	no	—
190	#519	—	83	1	no	—
191	#519	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×#41	—	83	1	no	—
193	C₂×#41	—	83	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
200	#126	—	83	3	no	—
201	#126	—	83	6	no	—
202	#126	—	83	3	no	—
203	#126	—	83	6	no	—
204	#125	—	83	3	no	—
205	#124	—	83	3	no	—
206	#124	—	83	1	no	—
207	#124	—	83	6	no	—
208	#124	—	83	3	no	—
209	#124	—	83	6	no	—
210	#123	—	83	3	no	—
211	#123	—	83	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	83	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
218	#121	—	83	3	no	—
219	#121	—	83	3	no	—
220	#121	—	83	3	no	—
221	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
231	C₄×D₄	—	83	3	no	—
232	C₄×D₄	—	83	3	no	—
233	C₄×D₄	—	83	3	no	—
234	C₄×D₄	—	83	3	no	—
235	C₄×D₄	—	83	3	no	—
236	#117	—	83	3	no	—
237	#117	—	83	3	no	—
238	#117	—	83	3	no	—
239	#117	—	83	6	no	—
240	#117	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
241	#117	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
242	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
243	#41	—	166	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	83	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	83	3	no	—
252	C₂×D₄	—	83	1	no	—
253	C₂×D₄	—	83	3	no	—
254	C₂×D₄	—	83	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
261	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	—	83	1	no	—
289	C₄²	—	83	3	no	—
290	C₄²	—	83	3	no	—
291	C₄²	—	83	6	no	—
292	C₄²	—	83	3	no	—
293	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
296	C₂³	—	83	1	no	—
297	C₂³	—	83	3	no	—
298	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	6	no	—
300	Q₈	—	332	6	no	—
301	Q₈	—	166	2	no	—
302	Q₈	—	166	6	no	—
303	Q₈	#13050590	1	4	yes	—
304	D₄	—	332	3	no	—
305	D₄	—	332	3	no	—
306	D₄	—	166	2	no	—
307	D₄	—	166	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	332	3	no	—
310	C₂×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄	—	83	3	no	—
314	C₂×C₄	—	83	3	no	—
315	C₂×C₄	—	83	3	no	—
316	C₂×C₄	—	166	6	no	—
317	C₂×C₄	—	166	6	no	—
318	C₂×C₄	—	166	6	no	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	166	1	no	—
329	C₂²	—	166	3	no	—
330	C₂²	—	166	3	no	—
331	C₂²	—	166	1	no	—
332	C₂²	—	166	3	no	—
333	C₂²	—	166	1	no	—
334	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	3	no	—
336	C₄	—	2	3	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	3	no	—
340	C₄	—	83	2	no	—
341	C₄	—	166	1	no	—
342	C₄	—	166	3	no	—
343	C₄	—	166	1	no	—
344	C₄	—	166	3	no	—
345	C₄	—	166	3	no	—
346	C₄	C₂×#13050590	1	6	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	332	1	no	—
349	C₂	—	332	3	no	—
350	C₂	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
351	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19128538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#519×C₈₃	C₂
hypercenter	#519	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. #19128424	C₂	semidirect
3. #19128423	C₂	semidirect
4. #19128419	C₂	semidirect
5. #19128414	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
7. #19128363	C₂	semidirect
8. #19128362	C₂	semidirect
9. #19128323	C₂	semidirect
10. #19128322	C₂	semidirect
11. #19128255	C₂	semidirect
12. #19128229	C₂	semidirect
13. #19128177	C₂	semidirect
14. C₄×#13050591	C₂	semidirect
15. #519×C₈₃	C₂	semidirect
177. C₈₃	#3518	semidirect
191. #519	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₁₆₆	2
#19128424	2
#19128423	2
#19128419	2
#19128414	2
Q₈×C₂²⋊D₈₃	2
#19128363	2
#19128362	2
#19128323	2
#19128322	2
#19128255	2
#19128229	2
#19128177	2
C₄×#13050591	2
#519×C₈₃	2
#3518	83