Subgroups — #24921477

Order 10624.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19128418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19128320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19128317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19128238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19128237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19128177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13050589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#556×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#14581792	C₂²	1	2	yes	—
21	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
23	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
24	#14581791	C₂²	1	4	yes	—
25	#14581787	C₂²	1	2	yes	—
26	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
27	#14581787	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
29	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
30	#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581780	C₂²	1	4	yes	—
33	#14581778	C₂²	1	4	yes	—
34	#14581778	C₂²	1	4	yes	—
35	#14581778	C₂²	1	4	yes	—
36	#14581777	C₂²	1	2	yes	—
37	#14581776	C₂²	1	4	yes	—
38	#14581772	C₂²	1	2	yes	—
39	#14581770	C₂²	1	4	yes	—
40	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
41	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
42	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
43	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
44	#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14581766	C₂²	1	2	yes	—
47	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
48	#14581763	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
55	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
56	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
57	#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#14581754	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
66	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
67	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
68	#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14581750	C₂²	1	4	yes	—
70	#14581749	C₂²	1	2	yes	—
71	#14581749	C₂²	1	4	yes	—
72	#14581748	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#13050589	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	D₃₃₂	—	2	2	no	—
176	D₃₃₂	—	4	2	no	—
177	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
182	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
183	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
185	Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
214	D₈₃	—	4	2	no	—
215	D₈₃	—	4	1	no	—
216	#3518	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₈₃	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	Q₈²	—	83	1	no	—
219	#556	—	83	4	no	—
220	#556	—	83	2	no	—
221	#556	—	83	2	no	—
222	#556	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#555	—	83	1	no	—
224	#555	—	83	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	83	1	no	—
226	#548	—	83	2	no	—
227	#542	—	83	4	no	—
228	#542	—	83	2	no	—
229	#533	—	83	1	no	—
230	#533	—	83	2	no	—
231	#529	—	83	2	no	—
232	#529	—	83	1	no	—
233	#519	—	83	2	no	—
234	C₄×#41	—	83	1	no	—
235	C₂×#41	—	83	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	83	2	no	—
244	#126	—	83	4	no	—
245	#126	—	83	4	no	—
246	#126	—	83	4	no	—
247	#126	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
248	#125	—	83	1	no	—
249	#125	—	83	2	no	—
250	#124	—	83	1	no	—
251	#124	—	83	4	no	—
252	#124	—	83	4	no	—
253	#124	—	83	4	no	—
254	#124	—	83	4	no	—
255	#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#123	—	83	2	no	—
257	#123	—	83	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
266	#121	—	83	2	no	—
267	#121	—	83	2	no	—
268	#121	—	83	1	no	—
269	#121	—	83	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	83	1	no	—
282	C₄×D₄	—	83	2	no	—
283	C₄×D₄	—	83	2	no	—
284	C₄×D₄	—	83	2	no	—
285	C₄×D₄	—	83	4	no	—
286	C₄×D₄	—	83	2	no	—
287	C₄×D₄	—	83	1	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	83	2	no	—
290	#117	—	83	1	no	—
291	#117	—	83	4	no	—
292	#117	—	83	2	no	—
293	#117	—	83	2	no	—
294	#117	—	83	2	no	—
295	#117	—	83	2	no	—
296	#117	—	83	4	no	—
297	#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
300	#41	—	166	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	83	4	no	—
309	C₂×D₄	—	83	2	no	—
310	C₂×D₄	—	83	2	no	—
311	C₂×D₄	—	83	1	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₄²	—	83	1	no	—
356	C₄²	—	83	2	no	—
357	C₄²	—	83	1	no	—
358	C₄²	—	83	1	no	—
359	C₄²	—	83	2	no	—
360	C₄²	—	83	2	no	—
361	C₄²	—	83	4	no	—
362	C₄²	—	83	4	no	—
363	C₄²	—	83	4	no	—
364	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	83	2	no	—
368	C₂³	—	83	1	no	—
369	C₂³	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	332	2	no	—
373	Q₈	—	332	4	no	—
374	Q₈	—	83	4	no	—
375	Q₈	—	166	8	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	332	2	no	—
378	D₄	—	332	4	no	—
379	D₄	—	166	4	no	—
380	D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	332	1	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₄	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄	—	83	1	no	—
388	C₂×C₄	—	83	4	no	—
389	C₂×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄	—	166	8	no	—
392	C₂×C₄	—	166	4	no	—
393	C₂×C₄	—	166	4	no	—
394	C₂×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	166	2	no	—
407	C₂²	—	166	1	no	—
408	C₂²	—	166	1	no	—
409	C₂²	—	166	2	no	—
410	C₂²	—	166	1	no	—
411	C₂²	—	166	2	no	—
412	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	83	4	no	—
419	C₄	—	166	1	no	—
420	C₄	—	166	2	no	—
421	C₄	—	166	1	no	—
422	C₄	—	166	1	no	—
423	C₄	—	166	2	no	—
424	C₄	—	166	4	no	—
425	C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₄	#14581839	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	332	2	no	—
429	C₂	—	332	1	no	—
430	C₂	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#19128538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#556×C₈₃	C₂
hypercenter	#556	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. #19128424	C₂	semidirect
3. #19128422	C₂	semidirect
4. #19128418	C₂	semidirect
5. #19128416	C₂	semidirect
6. #19128414	C₂	semidirect
7. #19128366	C₂	semidirect
8. #19128359	C₂	semidirect
9. #19128320	C₂	semidirect
10. #19128317	C₂	semidirect
11. #19128256	C₂	semidirect
12. #19128254	C₂	semidirect
13. #19128238	C₂	semidirect
14. #19128237	C₂	semidirect
15. #19128177	C₂	semidirect
16. C₄×#13050589	C₂	semidirect
17. #556×C₈₃	C₂	semidirect
217. C₈₃	#3518	semidirect
222. #556	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₁₆₆	2
#19128424	2
#19128422	2
#19128418	2
#19128416	2
#19128414	2
#19128366	2
#19128359	2
#19128320	2
#19128317	2
#19128256	2
#19128254	2
#19128238	2
#19128237	2
#19128177	2
C₄×#13050589	2
#556×C₈₃	2
#3518	83