Subgroups — #24921561

Order 10624.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19128427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128415	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19128403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19128391	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19128358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19128358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128318	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19128305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#19128232	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#19128231	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14581791	C₂²	1	3	yes	—
18	#14581787	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14581785	C₂²	1	6	yes	—
20	#14581785	C₂²	1	3	yes	—
21	#14581784	C₂²	1	3	yes	—
22	#14581783	C₂²	1	3	yes	—
23	#14581782	C₂²	1	3	yes	—
24	#14581779	C₂²	1	3	yes	—
25	#14581779	C₂²	1	3	yes	—
26	#14581779	C₂²	1	6	yes	—
27	#14581778	C₂²	1	3	yes	—
28	#14581776	C₂²	1	3	yes	—
29	#14581773	C₂²	1	6	yes	—
30	#14581773	C₂²	1	3	yes	—
31	#14581773	C₂²	1	6	yes	—
32	#14581771	C₂²	1	3	yes	—
33	#14581771	C₂²	1	3	yes	—
34	#14581769	C₂²	1	3	yes	—
35	#14581764	C₂²	1	6	yes	—
36	#14581764	C₂²	1	3	yes	—
37	#14581763	C₂²	1	3	yes	—
38	#14581763	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
44	#14581757	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
46	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
47	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
49	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
52	#14581751	C₂²	1	3	yes	—
53	#14581751	C₂²	1	3	yes	—
54	#14581750	C₂²	1	3	yes	—
55	#14581749	C₂²	1	3	yes	—
56	#14581748	C₂²	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
62	#121×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
68	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
81	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
123	D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
124	D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
125	D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
126	D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²⋊D₈₃	—	4	3	no	—
135	C₂²⋊D₈₃	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
147	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
148	Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
164	Dic₈₃	—	2	3	no	—
165	Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	Dic₈₃	—	2	3	no	—
167	Dic₈₃	—	2	1	no	—
168	Dic₈₃	—	2	1	no	—
169	Dic₈₃	—	2	3	no	—
170	Dic₈₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₈₃	—	4	3	no	—
172	C₂×C₈₃	—	4	3	no	—
173	C₂×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
176	D₈₃	—	4	1	no	—
177	#3524	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₈₃	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#559	—	83	3	no	—
180	#557	—	83	1	no	—
181	#555	—	83	3	no	—
182	#553	—	83	3	no	—
183	#552	—	83	3	no	—
184	#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#548	—	83	1	no	—
186	#548	—	83	1	no	—
187	#542	—	83	3	no	—
188	#540	—	83	3	no	—
189	#529	—	83	3	no	—
190	#529	—	83	3	no	—
191	#520	—	83	1	no	—
192	#519	—	83	1	no	—
193	C₄×#41	—	83	1	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
198	#127	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
199	#126	—	83	1	no	—
200	#126	—	83	3	no	—
201	#126	—	83	6	no	—
202	#125	—	83	3	no	—
203	#125	—	83	3	no	—
204	#125	—	83	3	no	—
205	#124	—	83	3	no	—
206	#124	—	83	3	no	—
207	#124	—	83	6	no	—
208	#124	—	83	3	no	—
209	#123	—	83	6	no	—
210	#123	—	83	3	no	—
211	#123	—	83	6	no	—
212	#123	—	83	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
216	#121	—	83	3	no	—
217	#121	—	83	3	no	—
218	#121	—	83	3	no	—
219	#121	—	83	6	no	—
220	#121	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
221	#121	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
222	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	—	83	3	no	—
230	C₄×D₄	—	83	3	no	—
231	C₄×D₄	—	83	3	no	—
232	C₄×D₄	—	83	3	no	—
233	C₄×D₄	—	83	6	no	—
234	C₄×D₄	—	83	3	no	—
235	C₄×D₄	—	83	3	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
237	#117	—	83	3	no	—
238	#117	—	83	3	no	—
239	#117	—	83	3	no	—
240	#117	—	83	6	no	—
241	#117	—	83	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	83	3	no	—
251	C₂×D₄	—	83	3	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
290	C₄²	—	83	1	no	—
291	C₄²	—	83	3	no	—
292	C₄²	—	83	3	no	—
293	C₄²	—	83	3	no	—
294	C₄²	—	83	6	no	—
295	C₄²	—	83	3	no	—
296	C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
297	C₂³	—	83	1	no	—
298	C₂³	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
299	C₂³	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
300	Q₈	—	332	3	no	—
301	Q₈	—	166	6	no	—
302	Q₈	#13050589	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	6	no	—
304	D₄	—	2	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	3	no	—
307	D₄	—	332	3	no	—
308	D₄	—	332	3	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	332	3	no	—
312	C₂×C₄	—	332	3	no	—
313	C₂×C₄	—	332	6	no	—
314	C₂×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄	—	83	3	no	—
317	C₂×C₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄	—	83	3	no	—
319	C₂×C₄	—	83	3	no	—
320	C₂×C₄	—	83	3	no	—
321	C₂×C₄	—	166	6	no	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	3	no	—
331	C₂²	—	2	3	no	—
332	C₂²	—	2	3	no	—
333	C₂²	—	166	1	no	—
334	C₂²	—	166	1	no	—
335	C₂²	—	166	1	no	—
336	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	3	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	166	3	no	—
342	C₄	—	166	1	no	—
343	C₄	—	166	3	no	—
344	C₄	—	166	1	no	—
345	C₄	—	166	1	no	—
346	C₄	—	166	3	no	—
347	C₄	—	166	3	no	—
348	C₄	C₂×#13050589	1	6	yes	—
349	C₂	—	4	3	no	—
350	C₂	—	4	3	no	—
351	C₂	—	332	1	no	—
352	C₂	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19128536	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19128537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#550×C₈₃	C₂
hypercenter	#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128437	C₂	semidirect
2. #19128427	C₂	semidirect
3. #19128415	C₂	semidirect
4. #19128403	C₂	semidirect
5. #19128391	C₂	semidirect
6. #19128358	C₂	semidirect
7. #19128358	C₂	semidirect
8. #19128318	C₂	semidirect
9. #19128305	C₂	semidirect
10. #19128232	C₂	semidirect
11. #19128231	C₂	semidirect
12. #19128184	C₂	semidirect
13. #19128177	C₂	semidirect
14. #41×Dic₈₃	C₂	semidirect
15. #550×C₈₃	C₂	semidirect
178. C₈₃	#3524	semidirect
184. #550	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128437	2
#19128427	2
#19128415	2
#19128403	2
#19128391	2
#19128358	2
#19128318	2
#19128305	2
#19128232	2
#19128231	2
#19128184	2
#19128177	2
#41×Dic₈₃	2
#550×C₈₃	2
#3524	83