Subgroups — #24921723

Order 10624.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19128301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19128297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19128279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19128212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#525×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14581788	C₂²	1	4	yes	—
19	#14581787	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
21	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
22	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14581782	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14581782	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14581777	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14581775	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581774	C₂²	1	4	yes	—
29	#14581774	C₂²	1	4	yes	—
30	#14581774	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14581773	C₂²	1	4	yes	—
32	#14581771	C₂²	1	2	yes	—
33	#14581771	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581771	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14581768	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14581766	C₂²	1	2	yes	—
37	#14581766	C₂²	1	2	yes	—
38	#14581766	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
40	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
41	#14581765	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14581764	C₂²	1	4	yes	—
43	#14581764	C₂²	1	4	yes	—
44	#14581764	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
46	#14581763	C₂²	1	4	yes	—
47	#14581761	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14581754	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
55	#14581748	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#123×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#120×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#13050590	—	4	4	no	—
68	#13050590	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₃₃₂	—	2	4	no	—
156	D₃₃₂	—	4	4	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₈₃	—	2	4	no	—
181	Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#585	1	2	yes	—
188	D₈₃	—	4	4	no	—
189	#3539	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₈₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#560	—	83	4	no	—
192	#553	—	83	4	no	—
193	#553	—	83	2	no	—
194	#552	—	83	2	no	—
195	#550	—	83	2	no	—
196	#547	—	83	2	no	—
197	#541	—	83	1	no	—
198	#540	—	83	4	no	—
199	#540	—	83	1	no	—
200	#539	—	83	4	no	—
201	#537	—	83	2	no	—
202	#525	—	83	2	no	—
203	#525	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#41	—	83	2	no	—
205	C₂×#41	—	83	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
209	#127	—	83	4	no	—
210	#127	—	83	1	no	—
211	#126	—	83	4	no	—
212	#126	—	83	4	no	—
213	#126	—	83	4	no	—
214	#125	—	83	4	no	—
215	#125	—	83	4	no	—
216	#125	—	83	1	no	—
217	#125	—	83	1	no	—
218	#123	—	83	4	no	—
219	#123	—	83	4	no	—
220	#123	—	83	4	no	—
221	#123	—	83	4	no	—
222	#123	—	83	4	no	—
223	#123	—	83	4	no	—
224	#123	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
230	#121	—	83	4	no	—
231	#121	—	83	4	no	—
232	#121	—	83	4	no	—
233	#121	—	83	4	no	—
234	#121	—	83	4	no	—
235	#121	—	83	2	no	—
236	#121	—	83	2	no	—
237	#121	—	83	2	no	—
238	#121	—	83	4	no	—
239	#121	—	83	4	no	—
240	#121	—	83	4	no	—
241	#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	#120	—	83	4	no	—
243	#120	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
245	C₄×D₄	—	83	4	no	—
246	C₄×D₄	—	83	4	no	—
247	C₄×D₄	—	83	4	no	—
248	C₄×D₄	—	83	4	no	—
249	C₄×D₄	—	83	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
252	#117	—	83	2	no	—
253	#117	—	83	4	no	—
254	#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	332	4	no	—
260	#41	—	332	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	83	4	no	—
264	C₂×D₄	—	83	4	no	—
265	C₂×D₄	—	83	4	no	—
266	C₂×D₄	—	83	4	no	—
267	C₂×D₄	—	83	4	no	—
268	C₂×D₄	—	83	4	no	—
269	C₂×D₄	—	83	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₄²	—	83	4	no	—
311	C₄²	—	83	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	83	4	no	—
317	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	166	4	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	332	4	no	—
327	D₄	—	332	4	no	—
328	D₄	—	332	4	no	—
329	D₄	—	332	4	no	—
330	D₄	—	332	4	no	—
331	D₄	—	332	4	no	—
332	D₄	—	166	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	4	no	—
339	C₂×C₄	—	332	4	no	—
340	C₂×C₄	—	332	4	no	—
341	C₂×C₄	—	332	4	no	—
342	C₂×C₄	—	83	4	no	—
343	C₂×C₄	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄	—	83	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	166	4	no	—
361	C₂²	—	166	4	no	—
362	C₂²	—	166	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	166	4	no	—
370	C₄	—	166	4	no	—
371	C₄	—	166	4	no	—
372	C₄	#14581837	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	332	4	no	—
377	C₂	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19128537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#525×C₈₃	C₂
hypercenter	#525	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128440	C₂	semidirect
2. #19128397	C₂	semidirect
3. #19128396	C₂	semidirect
4. #19128391	C₂	semidirect
5. #19128372	C₂	semidirect
6. #19128356	C₂	semidirect
7. #19128313	C₂	semidirect
8. #19128306	C₂	semidirect
9. #19128301	C₂	semidirect
10. #19128297	C₂	semidirect
11. #19128279	C₂	semidirect
12. #19128212	C₂	semidirect
13. #525×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13050590	C₂²	semidirect
16. #14581792	C₂²	semidirect
17. #14581789	C₂²	semidirect
19. #14581787	C₂²	semidirect
22. #14581784	C₂²	semidirect
23. #14581784	C₂²	semidirect
24. #14581782	C₂²	semidirect
25. #14581782	C₂²	semidirect
26. #14581777	C₂²	semidirect
30. #14581774	C₂²	semidirect
34. #14581771	C₂²	semidirect
35. #14581768	C₂²	semidirect
38. #14581766	C₂²	semidirect
41. #14581765	C₂²	semidirect
44. #14581764	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
49. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
50. #14581754	C₂²	semidirect
53. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #14581748	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
190. C₈₃	#3539	semidirect
203. #525	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128440	2
#19128397	2
#19128396	2
#19128391	2
#19128372	2
#19128356	2
#19128313	2
#19128306	2
#19128301	2
#19128297	2
#19128279	2
#19128212	2
#525×C₈₃	2
#3539	83