Subgroups — #24921725

Order 10624.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19128306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19128299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19128281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19128214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19128213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#541×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13050591	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14581789	C₂²	1	4	yes	—
19	#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14581787	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14581786	C₂²	1	4	yes	—
22	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14581782	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
25	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
26	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
27	#14581777	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581777	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14581777	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14581776	C₂²	1	2	yes	—
31	#14581772	C₂²	1	2	yes	—
32	#14581770	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14581768	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581768	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14581767	C₂²	1	4	yes	—
36	#14581767	C₂²	1	2	yes	—
37	#14581767	C₂²	1	4	yes	—
38	#14581767	C₂²	1	4	yes	—
39	#14581767	C₂²	1	2	yes	—
40	#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14581767	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14581766	C₂²	1	2	yes	—
44	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
45	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
46	#14581765	C₂²	1	4	yes	—
47	#14581762	C₂²	1	2	yes	—
48	#14581762	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#14581754	C₂²	1	4	yes	—
54	#14581754	C₂²	1	4	yes	complemented
55	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#14581750	C₂²	1	2	yes	—
57	#14581749	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#126×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#125×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13050591	—	4	4	no	—
69	#13050591	—	4	4	no	—
70	#13050590	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	D₃₃₂	—	4	2	no	—
146	D₃₃₂	—	4	4	no	—
147	D₃₃₂	—	4	4	no	—
148	D₃₃₂	—	4	2	no	—
149	D₃₃₂	—	4	4	no	—
150	D₃₃₂	—	4	1	no	—
151	D₃₃₂	—	4	4	no	—
152	D₃₃₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#585	1	2	yes	—
186	D₈₃	—	4	2	no	—
187	D₈₃	—	4	4	no	—
188	D₈₃	—	4	2	no	—
189	#3539	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₈₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#560	—	83	4	no	—
192	#553	—	83	4	no	—
193	#553	—	83	2	no	—
194	#552	—	83	2	no	—
195	#550	—	83	2	no	—
196	#547	—	83	2	no	—
197	#541	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#540	—	83	4	no	—
199	#540	—	83	1	no	—
200	#539	—	83	4	no	—
201	#537	—	83	2	no	—
202	#525	—	83	2	no	—
203	#525	—	83	1	no	—
204	C₂×#41	—	83	2	no	—
205	C₂×#41	—	83	2	no	—
206	C₂×#41	—	83	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#127	—	83	4	no	—
210	#127	—	83	1	no	—
211	#126	—	83	4	no	—
212	#126	—	83	4	no	—
213	#126	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
214	#125	—	83	4	no	—
215	#125	—	83	1	no	—
216	#125	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
217	#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#123	—	83	4	no	—
219	#123	—	83	4	no	—
220	#123	—	83	4	no	—
221	#123	—	83	4	no	—
222	#123	—	83	4	no	—
223	#123	—	83	4	no	—
224	#123	—	83	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
230	#121	—	83	2	no	—
231	#121	—	83	2	no	—
232	#121	—	83	2	no	—
233	#121	—	83	4	no	—
234	#121	—	83	4	no	—
235	#121	—	83	4	no	—
236	#121	—	83	4	no	—
237	#121	—	83	2	no	—
238	#121	—	83	4	no	—
239	#121	—	83	4	no	—
240	#121	—	83	4	no	—
241	#121	—	83	4	no	—
242	#120	—	83	4	no	—
243	#120	—	83	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
245	C₄×D₄	—	83	4	no	—
246	C₄×D₄	—	83	4	no	—
247	C₄×D₄	—	83	4	no	—
248	C₄×D₄	—	83	2	no	—
249	C₄×D₄	—	83	2	no	—
250	C₄×D₄	—	83	4	no	—
251	C₄×D₄	—	83	2	no	—
252	#117	—	83	2	no	—
253	#117	—	83	4	no	—
254	#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
257	C₂⁴	—	83	1	no	—
258	#41	—	332	2	no	—
259	#41	—	332	4	no	—
260	#41	—	332	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	83	4	no	—
264	C₂×D₄	—	83	2	no	—
265	C₂×D₄	—	83	2	no	—
266	C₂×D₄	—	83	4	no	—
267	C₂×D₄	—	83	2	no	—
268	C₂×D₄	—	83	4	no	—
269	C₂×D₄	—	83	4	no	—
270	C₂×D₄	—	83	4	no	—
271	C₂×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×D₄	—	83	4	no	—
273	C₂×D₄	—	83	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₄²	—	83	4	no	—
311	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	332	1	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	83	2	no	—
317	C₂³	—	83	4	no	—
318	C₂³	—	83	2	no	—
319	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	332	1	no	—
322	D₄	—	332	1	no	—
323	D₄	—	332	4	no	—
324	D₄	—	332	4	no	—
325	D₄	—	332	2	no	—
326	D₄	—	332	4	no	—
327	D₄	—	332	4	no	—
328	D₄	—	332	2	no	—
329	D₄	—	332	4	no	—
330	D₄	—	332	2	no	—
331	D₄	—	332	4	no	—
332	D₄	—	166	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂×C₄	—	332	4	no	—
336	C₂×C₄	—	332	4	no	—
337	C₂×C₄	—	332	4	no	—
338	C₂×C₄	—	332	4	no	—
339	C₂×C₄	—	332	1	no	—
340	C₂×C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂×C₄	—	166	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	332	4	no	—
354	C₂²	—	166	4	no	—
355	C₂²	—	166	2	no	—
356	C₂²	—	166	2	no	—
357	C₂²	—	166	2	no	—
358	C₂²	—	166	4	no	—
359	C₂²	—	166	2	no	—
360	C₂²	—	166	4	no	—
361	C₂²	—	166	2	no	—
362	C₂²	—	166	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	166	2	no	—
370	C₄	—	166	2	no	—
371	C₄	—	166	4	no	—
372	C₄	#14581838	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	332	2	no	—
375	C₂	—	332	4	no	—
376	C₂	—	332	2	no	—
377	C₂	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19128538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#541×C₈₃	C₂
hypercenter	#541	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128442	C₂	semidirect
2. #19128404	C₂	semidirect
3. #19128402	C₂	semidirect
4. #19128392	C₂	semidirect
5. #19128373	C₂	semidirect
6. #19128354	C₂	semidirect
7. #19128307	C₂	semidirect
8. #19128306	C₂	semidirect
9. #19128299	C₂	semidirect
10. #19128281	C₂	semidirect
11. #19128214	C₂	semidirect
12. #19128213	C₂	semidirect
13. #541×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13050591	C₂²	semidirect
19. #14581789	C₂²	semidirect
20. #14581787	C₂²	semidirect
22. #14581784	C₂²	semidirect
23. #14581782	C₂²	semidirect
28. #14581777	C₂²	semidirect
29. #14581777	C₂²	semidirect
32. #14581770	C₂²	semidirect
34. #14581768	C₂²	semidirect
40. #14581767	C₂²	semidirect
41. #14581767	C₂²	semidirect
42. #14581767	C₂²	semidirect
51. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
52. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
54. #14581754	C₂²	semidirect
57. #14581749	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #125×C₈₃	C₂²	semidirect
63. #125×C₈₃	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
190. C₈₃	#3539	semidirect
197. #541	D₈₃	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
216. #125	C₂×D₈₃	semidirect
217. #125	C₂×D₈₃	semidirect
244. C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128442	2
#19128404	2
#19128402	2
#19128392	2
#19128373	2
#19128354	2
#19128307	2
#19128306	2
#19128299	2
#19128281	2
#19128214	2
#19128213	2
#541×C₈₃	2
#3539	83