Subgroups — #24921797

Order 10624.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19128269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19128262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#559×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050591	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14581789	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14581788	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14581787	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14581783	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14581781	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14581777	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14581775	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14581774	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14581768	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14581767	C₂²	1	2	yes	—
29	#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14581767	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14581766	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14581765	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14581765	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14581763	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14581762	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14581762	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14581762	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#14581760	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14581749	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#123×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#13050591	—	4	8	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
54	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
63	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
64	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
65	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	D₃₃₂	—	2	8	no	—
116	D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	D₃₃₂	—	2	8	no	—
118	D₃₃₂	—	4	2	no	—
119	D₃₃₂	—	4	8	no	—
120	D₃₃₂	—	4	8	no	—
121	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
135	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	D₈₃	—	2	2	no	—
148	D₈₃	—	4	4	no	—
149	D₈₃	—	4	4	no	—
150	#3543	—	83	1	no	maximal, Sylow
151	C₈₃	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#560	—	83	4	no	—
153	#559	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#550	—	83	2	no	—
155	#546	—	83	4	no	—
156	D₄²	—	83	1	no	—
157	D₄²	—	83	4	no	—
158	#540	—	83	4	no	—
159	#535	—	83	4	no	—
160	#534	—	83	4	no	—
161	C₂×#127	—	83	1	no	—
162	#529	—	83	2	no	—
163	C₂×#41	—	83	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
168	#127	—	83	4	no	—
169	#127	—	83	2	no	—
170	#127	—	83	1	no	—
171	#127	—	83	4	no	—
172	#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	#126	—	83	4	no	—
174	#125	—	83	2	no	—
175	#124	—	83	2	no	—
176	#124	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
177	#123	—	83	4	no	—
178	#123	—	83	4	no	—
179	#123	—	83	8	no	—
180	#123	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
182	#121	—	83	4	no	—
183	#121	—	83	8	no	—
184	#121	—	83	2	no	—
185	#121	—	83	8	no	—
186	#121	—	83	4	no	—
187	#121	—	83	8	no	—
188	#121	—	83	8	no	—
189	#120	—	83	4	no	—
190	#120	—	83	4	no	—
191	#120	—	83	8	no	—
192	#120	—	83	8	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	83	4	no	—
195	C₄×D₄	—	83	2	no	—
196	C₄×D₄	—	83	4	no	—
197	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
198	#117	—	83	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
201	C₂⁴	—	83	4	no	—
202	C₂⁴	—	83	4	no	—
203	#41	—	332	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	332	8	no	—
206	C₂×D₄	—	332	8	no	—
207	C₂×D₄	—	332	8	no	—
208	C₂×D₄	—	332	4	no	—
209	C₂×D₄	—	83	8	no	—
210	C₂×D₄	—	83	4	no	—
211	C₂×D₄	—	83	8	no	—
212	C₂×D₄	—	83	8	no	—
213	C₂×D₄	—	83	8	no	—
214	C₂×D₄	—	83	2	no	—
215	C₂×D₄	—	83	4	no	—
216	C₂×D₄	—	83	2	no	—
217	C₂×D₄	—	83	4	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
240	C₄²	—	83	2	no	—
241	C₄²	—	83	1	no	—
242	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂³	—	332	4	no	—
245	C₂³	—	332	8	no	—
246	C₂³	—	332	8	no	—
247	C₂³	—	83	1	no	—
248	C₂³	—	83	4	no	—
249	C₂³	—	83	4	no	—
250	C₂³	—	166	8	no	—
251	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	332	8	no	—
256	D₄	—	332	2	no	—
257	D₄	—	332	8	no	—
258	D₄	—	332	4	no	—
259	D₄	—	332	8	no	—
260	D₄	—	332	8	no	—
261	D₄	—	166	8	no	—
262	D₄	—	166	4	no	—
263	D₄	—	166	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	332	8	no	—
266	C₂×C₄	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄	—	83	4	no	—
269	C₂×C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄	—	166	4	no	—
271	C₂×C₄	—	166	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	83	2	no	—
279	C₂²	—	664	8	no	—
280	C₂²	—	664	8	no	—
281	C₂²	—	166	4	no	—
282	C₂²	—	166	4	no	—
283	C₂²	—	166	8	no	—
284	C₂²	—	166	4	no	—
285	C₂²	—	166	4	no	—
286	C₂²	—	166	2	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	166	1	no	—
292	C₄	—	166	4	no	—
293	C₄	—	166	2	no	—
294	C₄	#14581838	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	332	4	no	—
297	C₂	—	332	4	no	—
298	C₂	—	166	2	no	—
299	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#14581838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#559×C₈₃	C₂
hypercenter	#559	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128441	C₂	semidirect
2. #19128373	C₂	semidirect
3. #19128344	C₂	semidirect
4. D₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
5. #19128336	C₂	semidirect
6. #19128302	C₂	semidirect
7. #19128269	C₂	semidirect
8. #19128262	C₂	semidirect
9. #127×D₈₃	C₂	semidirect
10. #19128238	C₂	semidirect
11. #559×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13050591	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₃₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
17. #14581789	C₂²	semidirect
18. #14581789	C₂²	semidirect
19. #14581788	C₂²	semidirect
20. #14581788	C₂²	semidirect
21. #14581787	C₂²	semidirect
22. #14581783	C₂²	semidirect
23. #14581781	C₂²	semidirect
24. #14581777	C₂²	semidirect
25. #14581775	C₂²	semidirect
26. #14581774	C₂²	semidirect
27. #14581768	C₂²	semidirect
29. #14581767	C₂²	semidirect
30. #14581767	C₂²	semidirect
31. #14581766	C₂²	semidirect
32. #14581765	C₂²	semidirect
33. #14581765	C₂²	semidirect
34. #14581763	C₂²	semidirect
35. #14581762	C₂²	semidirect
36. #14581762	C₂²	semidirect
37. #14581762	C₂²	semidirect
38. #14581760	C₂²	semidirect
39. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
40. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
41. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
42. #14581749	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₈₃	C₂²	semidirect
46. #124×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #123×C₈₃	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
151. C₈₃	#3543	semidirect
153. #559	D₈₃	semidirect
176. #124	C₂×D₈₃	semidirect
180. #123	C₂×D₈₃	semidirect
193. C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
197. C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128441	2
#19128373	2
#19128344	2
D₄×D₃₃₂	2
#19128336	2
#19128302	2
#19128269	2
#19128262	2
#127×D₈₃	2
#19128238	2
#559×C₈₃	2
#3543	83