Subgroups — #24921865

Order 10624.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19128268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19128267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19128266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050590	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13050589	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14581791	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14581788	C₂²	1	2	yes	—
19	#14581788	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14581779	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#14581779	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14581778	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#14581778	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14581778	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14581767	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14581766	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14581765	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14581764	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14581763	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14581763	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14581763	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14581763	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14581762	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14581761	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14581761	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14581760	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14581760	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14581751	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14581750	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14581748	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#121×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#120×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13050590	—	4	8	no	—
52	#13050589	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
104	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	D₃₃₂	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
126	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
140	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	D₈₃	—	4	1	no	—
152	D₈₃	—	4	4	no	—
153	#3549	—	83	1	no	maximal, Sylow
154	C₈₃	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	H(3,𝔽₄)	—	83	4	no	—
156	#555	—	83	4	no	—
157	#555	—	83	2	no	—
158	D₄²	—	83	4	no	—
159	D₄²	—	83	1	no	—
160	D₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#535	—	83	4	no	—
162	#535	—	83	4	no	—
163	#535	—	83	4	no	—
164	#532	—	83	1	no	—
165	#532	—	83	2	no	—
166	C₂×#41	—	83	2	no	—
167	C₂×#41	—	83	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
171	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
173	#127	—	83	2	no	—
174	#127	—	83	8	no	—
175	#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	#124	—	83	2	no	—
177	#124	—	83	8	no	—
178	#124	—	83	4	no	—
179	#124	—	83	8	no	—
180	#124	—	83	8	no	—
181	#121	—	83	4	no	—
182	#121	—	83	2	no	—
183	#121	—	83	4	no	—
184	#121	—	83	4	no	—
185	#121	—	83	8	no	—
186	#121	—	83	4	no	—
187	#121	—	83	2	no	—
188	#121	—	83	4	no	—
189	#121	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
190	#120	—	83	4	no	—
191	#120	—	83	8	no	—
192	#120	—	83	4	no	—
193	#120	—	83	8	no	—
194	#120	—	83	4	no	—
195	#120	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	83	4	no	—
197	C₄×D₄	—	83	4	no	—
198	C₄×D₄	—	83	2	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
200	#117	—	83	4	no	—
201	#117	—	83	4	no	—
202	#117	—	83	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
204	C₂⁴	—	83	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
206	#41	—	332	8	no	—
207	#41	—	332	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	332	8	no	—
212	C₂×D₄	—	332	8	no	—
213	C₂×D₄	—	83	4	no	—
214	C₂×D₄	—	83	8	no	—
215	C₂×D₄	—	83	8	no	—
216	C₂×D₄	—	83	4	no	—
217	C₂×D₄	—	83	4	no	—
218	C₂×D₄	—	83	4	no	—
219	C₂×D₄	—	83	4	no	—
220	C₂×D₄	—	83	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₄²	—	83	2	no	—
244	C₄²	—	83	1	no	—
245	C₄²	—	83	8	no	—
246	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	332	4	no	—
250	C₂³	—	332	8	no	—
251	C₂³	—	83	4	no	—
252	C₂³	—	83	1	no	—
253	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
255	Q₈	—	332	2	no	—
256	Q₈	—	332	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	332	4	no	—
262	D₄	—	332	8	no	—
263	D₄	—	332	8	no	—
264	D₄	—	332	4	no	—
265	D₄	—	332	4	no	—
266	D₄	—	332	4	no	—
267	D₄	—	166	8	no	—
268	D₄	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄	—	83	4	no	—
273	C₂×C₄	—	83	4	no	—
274	C₂×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×C₄	—	166	8	no	—
276	C₂×C₄	—	166	8	no	—
277	C₂×C₄	—	166	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	664	8	no	—
288	C₂²	—	166	1	no	—
289	C₂²	—	166	4	no	—
290	C₂²	—	166	2	no	—
291	C₂²	—	166	4	no	—
292	C₂²	—	166	4	no	—
293	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	83	2	no	—
297	C₄	—	166	4	no	—
298	C₄	—	166	4	no	—
299	C₄	—	166	2	no	—
300	C₄	#14581837	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	332	4	no	—
304	C₂	—	332	1	no	—
305	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#14581837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₈₃	C₂
hypercenter	D₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19128444	C₂	semidirect
2. #19128416	C₂	semidirect
3. #19128415	C₂	semidirect
4. #19128336	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
6. #19128268	C₂	semidirect
7. #19128267	C₂	semidirect
8. #19128266	C₂	semidirect
9. #19128249	C₂	semidirect
10. #19128248	C₂	semidirect
11. D₄²×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13050590	C₂²	semidirect
13. C₂×#13050589	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
16. #14581792	C₂²	semidirect
17. #14581791	C₂²	semidirect
19. #14581788	C₂²	semidirect
20. #14581779	C₂²	semidirect
21. #14581779	C₂²	semidirect
22. #14581778	C₂²	semidirect
23. #14581778	C₂²	semidirect
24. #14581778	C₂²	semidirect
25. #14581767	C₂²	semidirect
26. #14581766	C₂²	semidirect
27. #14581765	C₂²	semidirect
28. #14581764	C₂²	semidirect
29. #14581763	C₂²	semidirect
30. #14581763	C₂²	semidirect
31. #14581763	C₂²	semidirect
32. #14581763	C₂²	semidirect
33. #14581762	C₂²	semidirect
34. #14581761	C₂²	semidirect
35. #14581761	C₂²	semidirect
36. #14581760	C₂²	semidirect
37. #14581760	C₂²	semidirect
38. C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
41. #14581751	C₂²	semidirect
42. #14581750	C₂²	semidirect
43. #14581748	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #121×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #120×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
154. C₈₃	#3549	semidirect
160. D₄²	D₈₃	semidirect
170. C₂²×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
189. #121	C₂×D₈₃	semidirect
195. #120	C₂×D₈₃	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128444	2
#19128416	2
#19128415	2
#19128336	2
D₄×C₂²⋊D₈₃	2
#19128268	2
#19128267	2
#19128266	2
#19128249	2
#19128248	2
D₄²×C₈₃	2
#3549	83